李華宗

1933年，中山大學天文數學系從德國購得一套四十件用石膏製做的幾何模型，李華宗為此寫了一篇“幾何模型概論”的文章詳細解釋這些模型的構造及相關定理．這篇文章就是他的畢業論文，其後在中山大學出版的《自然科學》雜誌上發表。1935年，李華宗考取中英庚款公費到英國愛丁堡大學(Uni－versityofEdinburgh)深造，師從斯楚克(D．J．Struik)，攻微分幾何。1937年，獲博士學位，博士論文題為“On the differen tialgeome－try ofcontacttrans formations”。1937—1938年，在法國巴黎大學龐加萊研究院(PoincaréInstitute)學習，主要聽嘉當(E．Cartan)教授的課。1938年，李華宗於暑假由巴黎回國，到成都四川大學任數學系教授。

與李華宗同一屆中英庚款公費去英國曼徹斯特大學(Uni－versityofManchester)深造的柯召也來到川大任教。1939年，李國平於由巴黎回國，應四川大學之聘到峨嵋講學。李華宗、柯召、李國平分別講授數學系的幾何、代數和分析的主要課程。在此期間，李華宗分別與柯召和李國平合作在矩陣代數和數學分析方面做出了很好的工作。1942年9月，李華宗到四川樂山任因抗戰遷來的武漢大學數學系教授，並從1944年起受中央研究院之聘，任該院數學研究所籌備處的兼任研究員，成為當時該數學所的八位兼任研究員之一。

抗日戰爭勝利后，他隨武大遷回武昌珞珈山。1946年秋，應陳省身的邀請，赴上海任中央研究院數學研究所籌備處研究員，專門從事研究工作。1947年春，應英國文化協會(BritishCouncilofcul-ture)的邀請到英國劍橋大學做研究工作，會見了數學系主任莫德爾(L．J．Mordell)教授。1947年秋，由英國返上海，仍在中央研究院任研究員。1948年1月，他隨同中央研究院數學研究所遷至南京，這時該研究所所長為姜立夫，陳省身任研究員兼代理所長主持實際工作，專任研究員除李華宗外，還有胡世楨、王憲鍾等。但不久，他患上了慢性腎炎病，於1948年11月南下返其故居澳門療養(他的夫人王偉侃女士是澳門人)。1949年5月，李華宗到廣州中山大學醫院小住，隨即遷入石牌之中山大學校園內。在中英庚款董事會董事長朱家驊的幫助下，他於7月中由澳門赴香港入瑪麗醫院(QueenMaryHospital)治療，因醫治無效，於1949年11月5日去世，時年僅38歲。

李華宗青年時期，中國十分貧窮落後，他認為中國要富強，首先需要科學，而數學是科學的基礎，因而更需要數學。他曾對學生說過，波蘭現在受到德國納粹的侵略，發生民族災難，但波蘭還是出了許多有名的數學家。當前是抗日戰爭時期，中國遭受日本帝國主義的侵略，處於民族災難之年，也應能出一些數學家。1938年，李華宗不顧當時的局勢，毅然回到正受日本帝國主義侵略和蹂躪的、苦難深重的祖國。回國后，他先後在四川大學、武漢大學任教授，以及中央研究院數學研究所任研究員，潛心任教，積極從事科學研究。李華宗學識淵博，在很多數學分支上都有成就，並有不少出色的工作。

(1)1937年，李華宗研究了施考特恩(J．A．Schouten)關於接觸變換(Contacttransformations)的微分幾何學。在此理論中出現兩個群，一是帶有某種齊次性質的含2n+2個變數xk,Pλ的雙重齊次接觸變換所組成的群R2n+2，另一是把xk,Pλ變為倍乘ρxk,ρPλ，(這裡ρ是次數為0的齊次函數)的點變換群(子)。他藉助於某些射影張量，建立了對上述兩群的不變式理論。1946年他又構作關於接觸變換的張量分析。在論文、、中，他對帶有斜對稱基本張量ααβ的空間進行研究，考察了與此空間相關聯的三個變換群：保形變換群，特殊保形變換群和自同構群。

這些考慮之所以使人特別感興趣，是因為可以建立與經典概念之間的聯繫。例如平坦空間(flatspace)的自同構在某種意義下對應於2n個變數的規範變換。對特殊保形變換群，他把一個微分方程組的解引入作為曲線的“哈密頓合同式”(Hamiltoniancongruences)，這是化為解析力學的哈密頓方程的最簡情形；於是，他得出：特殊保形變換恰是這樣的變換，在它之下哈密頓合同式全體是不變的。

他還研究了空間Lm的曲率張量，並證明：對一個平坦空間(Kαβr=0)存在一個坐標系，在它之下ααβ的分量是常數。他又討論了帶有逆變基本張量ααβ的空間Lm的曲率張量以及Lm中的函數群，並得出許多很好的結果。1938年，他研究關於哈密頓合同變換的性質；1947年，他探討一切哈密頓系統所共有的整不變數，並證明：僅有一個奇階2s-1的泛性相對整不變數，而無偶階的泛性相對整不變數。反之，一個具有這些整不變數之一的系統必為一個哈密頓系統。他還研究了旋量的射影理論，導出了射影相對性的三個基本旋量。

(2)1945年，李華宗證明：特徵≠2的代數閉域上的克黎福特代數的結合代數，並用含右乘正則表示的跡推理說明此代數是半單純的。當n為偶數時，此代數是二次全矩陣代數的直積M，而當n為奇數時，它是M與一個二階可交換的半單代數的直積。1946年，阿爾伯特(A．A．Albert)評論說，這些直積關係的論證是它們的最優美的現代證明。1948年，他進一步研究克黎福特代數及其表示，先研究這種代數的抽象性質，再討論它們的表示。並且從特徵≠2的代數閉域上的情形拓展到特徵≠2的任意域上的情形。

(3)1947年，李華宗研究二次型的合成問題。

(4)李華宗是中國最早研究李群的數學家之一。1947年，他對三維實李代數作了分類；1948年，他考察連通李群G．G中的左平移，可對在G的單位元上的每一張量伴以一個在G上的張量場Ts，它在左平移下是不變的。於是，每一個左不變張量場可這樣得到，Ts的支量對左不變、協變及逆變向量的基本系是常數。他用張量記號把這結果用公式表達並給出證明。又證明了：不論考慮左不變性還是右不變性，已知次數p的不變微分形式(它們關於以正合形式空間為模是線性無關的)的極大數是相同的。

(5)在線性幾何方面，李華宗研究了復三維和實四維正交變換的表示以及它們的同構。他簡潔證明了：每一含n個變數的正交變換可分解為不多於n個對稱變換的乘積。他推廣了布勞爾(R.Brauer)的結果並證明：轉之積，其中偽平面旋轉的個數等於min(p，n-p)。此外，他還研究了酉幾何和迷向的偽正交變換的結構。

(6)李華宗在矩陣論及其應用方面的工作頗多，其中有4篇是與他人合作的。特別是他寫的“非負Hermite矩陣的規範分解”以及他與柯召合作的“Hamilton－Cayley定理的進一步推廣”兩文已被貝爾曼(R．Bellman)的《矩陣分析導引》(1960)一書所引用。

(7)量子力學中斯圖謨-劉維爾本徵值問題(Sturm－Liouvilleeigenvalueproblem)的分解法，由薛定格(E．Schrdinger)，於1940年提出，而印費爾德(I．Infeld)，於1941年，將其展開。在當時還沒有這種方法的一般理論。1946年，柯波松(E．T．Copson)指出，李華宗的論文給出了三個明確的條件，在每一條件下可應用分解法並列出公式使立即能寫出滿足此條件的任何本徵值問題的解。作為例子，在此文發展的理論基礎上，李華宗討論了球面調和函數、普通常空間中和球面空間中的開普勒(Kepler)問題，以及調和振子等．1946年，他討論了量子力學中的埃爾米特運算元(Hermitianop－erator)的代數以及有關問題。

如上所述，在1937—1949這暫短的12年間，李華宗在中、英、法、美以及荷蘭出版的著名的數學雜誌和物理學報上發表了31篇論文(其中有5篇是與他人合作的)。李華宗不幸英年早逝，使中國痛失一位極有發展前途的數學家。

李華宗對教學工作，不論是一般的基礎課或高年級的專業課，都認真備課，因材施教。他初到川大數學系時，系主任安排他教射影幾何、微分方程、黎曼幾何等課，且對射影幾何一課指定教材為霍爾蓋特(Holgate)所著。該書以綜合法為主，內容和方法甚為陳舊，他對此深表不滿。另一方面，在講授畢業班的黎曼幾何的課餘時間，常向愛好幾何課的學生介紹微分幾何的發展情況及國外的一些名著。

當時李華宗對施考特恩、斯楚克(D．J．Struik)及范丹澤斯(D．VanDantzig)等數學家的張量微分幾何研究造詣甚深，並以張量計算為工具，涉及力學、代數諸領域，對學生可以說是聞所未聞，啟發極大，受益匪淺。他常向這些學生說，學微分幾何除教科書之外，如能熟讀一些名著，即可進入前沿，開展研究。他還說過，勃拉舒克(W．Blaschke)的名著《微分幾何學》三卷，以第一卷作微分幾何課的教材固然很好，而第三卷所含內容十分豐富，新概念頗多，還有研究可作。對克萊茵(F．Klein)的《高等幾何》一書，他也有類似的評論。這些對初學者來說，都是極好的啟發教育。

李華宗對張量計算的方法和技巧十分熟練且有創造。他回國不久就在川大開過以“代數幾何”命名的幾何課，實際上就是以張量代數為工具，講授通常的解析幾何及射影幾何。他還曾想以張量為工具，把古典的行列式論重新改寫，對某些著名定理都已簡捷地作了新的證明，其中有些是作為習題，經他指點由學生推導得出的，可惜沒有整理成書。他還把張量應用於力學，如當時還較新穎的量子力學，特別是對旋量的鑽研較多。1942年，他在畢業班開設過“旋量論”(TheoryofSpinors)一課，在當時是一門新興學科。

1939年秋，川大由成都遷到峨嵋山，李華宗開始以嘉當的活動標形法講授黎曼幾何一課。在中國國內介紹嘉當及其活動標形法，自編講義，講授黎曼幾何這門課的數學教授，他大概是最早的一個。他不只一次講授這門課程，講義也幾經修改，可惜終未能出版。微分方程是數學、物理、化學等三系合班的公共基礎課，李華宗教學認真負責。聽課學生反映，大家對他的講課非常滿意。他不僅條理清楚，深入淺出，而且言詞簡練，重點突出，並啟發學生培養獨立思考能力。

李華宗治學嚴謹，勤奮刻苦，富於開創精神，不論在川大還是在武大，都眾所周知。1939年8月，川大於遷到峨嵋山，理學院設在“保寧寺”。無論寒暑，風雨不間，每晨至午，回家吃飯(家住保寧寺附近)後由午及晚，除上課外，他均在保寧寺的辦公室中讀書寫作，從不間斷，比鐘錶還準時，雖春節也不例外。這對青年教師和學生是極好的身教。開學時由於保寧寺年久失修，青年教師宿舍很破爛，難以攻讀，李華宗就叫一位勤奮的助教在自己的辦公室中讀書，並對所讀波動力學和量子力學等書予以指導，闡明群表示論對量子力學的重要意義。

在川大時，李華宗給人的初次印象是：他是一個十足英國紳士派頭的學者，平時衣著很整潔，襯衣是白色硬領，打一條黑色絲領帶，雖然已顯舊了，但顯得很大方。他平時不苟言笑，不大和人來往，整天都在讀書寫作。但與他熟悉以後，才知道他對青年教師和學生很關心和愛護，特別對青年助教的成長給以鼓勵和幫助。

從他的學生的深情的回憶中，可以了解到他的高尚品質和對學生的熱情關懷和幫助。有一位聽過李華宗講授“微分方程”課的川大化學系學生憶及他終身難忘的一件事。他當時是武大化學系的研究生，因為那時研究生人數不多，沒有專門的研究生宿舍，所以就住在新建的“三育”教師宿舍，李華宗夫婦也住在那裡。因為是簡易宿舍，主要是分給單身教師住的，全宿舍約有20間房子，但只有一個廚房和一個未分隔開的公用廁所，這對有眷屬的教師來說是很不方便的，可見那時的生活條件是多麼艱難。在1943年5月的一天，在四川樂山的武漢大學召開全校運動會，他和李華宗夫婦參加該宿舍的唯一的伙食團。早飯後李華宗對他說，今天自己要放假一天去看運動會，問他可否陪他去。他以好奇的目光注視著李而未立刻作回答。李華宗似乎意識到他對自己從來不向書本“請假”表示懷疑，馬上接著說：“今天是我的生日，所以要放假一天。”他才欣然答應陪李去看運動會。實際上，他發現李華宗並不是真正對運動會感興趣，而是由於平時很少出去閒遊散步，這一次趁自己的生日才出去走走，看看熱鬧，晒晒太陽。

李華宗對青年教師及學生不僅熱情，諄諄教誨，且多方給他們以幫助。當時因處於抗日戰爭時期，購書極為困難，他們往往想讀無書，他常把自己從國外購得的新書借給他們看，甚至不惜把原版新書贈送給學生，而在當時國內是買不到的。

李華宗在川大任教四年，胡鵬、楊從仁、梁紹禮和朱福祖都受到他的幫助和教導。特別，當他們畢業后留校任助教，與他朝夕相處，他經常到居室中找他們談話，不論學習什麼數學分支，他都予以鼓勵和關心。特別使人難忘的一件事是，當1941年暑假朱福祖寫作第一篇論文期間，他不顧炎熱的天氣，不時來住處關心寫作進展情況。在這篇文章結束完成後他認為英文用語不盡完善，便提出修改意見，使英文語法表達更為簡練。

李華宗從武漢大學到中央研究院工作后，武大數學系希望他在研究工作之餘能去珞珈山作短期或一學期的講學。1947年秋，李華宗曾說起此事並稱他將為高年級學生開設“伽羅瓦理論”(GaloisTheory)一課，準備以范·德·瓦爾登(B．L.VanderWaerden)的《近世代數學》(上卷)為主要教材。1948年春，他因患病(慢性腎炎)未能成行，因此當他病重彌留之際，囑他的夫人把他珍藏的原版圖書多冊贈送給武漢大學圖書館。至今武大圖書館還保存有他所贈的書，每本書上蓋有藍色印章“李華宗教授遺書，王偉侃贈”的字樣。

1947年春的一個上午，在上海同濟大學數學系工作的胡鵬和朱福祖到楓林橋(今岳陽路)中央研究院數學研究所籌備處去看望李華宗教授。李告訴他倆，應中英文化協會的邀請，他不久將去英國劍橋大學做研究工作。學生當即邀請他到餐館吃午飯，表示為他送行。他很愉快地接受了並主動地提出到淮海中路的“哈爾濱”去吃飯。所謂“哈爾濱”是指“哈爾濱食品店”附設的西餐部，這家店專門供應俄式西菜，但菜的價錢比較便宜。所以他堅持說，在“哈爾濱”吃飯既可吃飽吃好，價錢又不太貴。於是，他帶著學生從楓林橋中央研究院步行到“哈爾濱”，走了大約半小時才到。因那時教師工資微薄，而物價較貴，他考慮問題比較周全，既表示對學生邀請的高興，又不讓學生花錢太多。

1948年11月，李華宗因患慢性腎炎由南京到澳門養病期間，有位中山大學天文數學系畢業生經人介紹常去他家拜訪他。這時李華宗已病得很重，生活艱困，但仍關心該青年的學習，把自己近期發表的論文抽印本送給他，並加以指導。1949年7月，李華宗到香港瑪麗醫院治療期間，他再次去看望李。因李理解他有進一步學習深造的願望，就告訴他：“江澤涵先生已由美回國，途經香港時曾到醫院看望我”，並交給他一張自己的名片，上面寫了介紹他去見江澤涵的話，這樣終於幫助他實現了願望。

李華宗助人為樂、無私奉獻的精神，後人值得永遠學習。