超越概率

相關實例

中國的房屋建築採用採用三水準抗震設防目標，即“小震不壞，中震可修，大震不倒”。其中：

小震指該地區50年內超越概率約為63%的地震烈度，即眾值烈度，又稱多遇地震；

中震指該地區50年內超越概率約為10%的地震烈度，又稱為基本烈度或設防烈度；

大震指該地區50年內超越概率約為2%～3%的地震烈度，又稱罕遇地震。

如50年超越概率為63%相當於50年一遇；50年超越概率為10%相當於474年一遇；50年超越概率為2~3%相當於1600～2500年一遇。那麼具體怎麼換算呢？這得從地震活動性的隨機過程描述模型說起。

描述地震活動性的隨機過程模擬有很多，但目前應用最廣泛的是泊松分佈模型。泊松分佈模型有三個基本特點：

1.獨立性。亦即未來一段時間內事件是否發生與過去一段時間內事件是否發生無關。如今年是否發生地震與去年是否發生地震無關；

2.平穩性。亦即只要區段相等，則事件發生的概率與區段所處的位置無關，而僅與區段的大小有關。若所說的區段是指時間區段，則稱這種性質為平穩性；若指空間區段，則稱為均勻性。如某地區10年內發生地震的概率，無論這10年是在1900年~1910年還是2000年~2010年，都一樣，只有時間間隔不同，如10年內與20年內相比，發生地震的概率才會不同；

3.不重複性。亦即事件集中在某一時間或空間發生的概率很小。如某一地區平均每年發生8級地震的概率為2%，則該地區一年內會發生2次8級地震的可能性很小，可以認為其概率幾乎為0。

在t年內，某地區發生n次地震（不管震級大小）的概率P(n)，可用泊松分佈表達如下：

P(n)=(vt)^n*exp(-vt)/n!

由上式易知，在t年內，某地區都不發生地震的概率為：

P(0)=(vt)^0*exp(-vt)/0!=exp(-vt)

則該地區在t年內至少發生一次地震的概率（此即為超越概率）為：

F(t)=1-P(0)=1-exp(-vt)

其概率密度f(t)為：

f(t)=F'(t)=vexp(-vt)

以上v為某地區地震年平均發生的概率，它與重現期T0為倒數關係，即：

T0=1/v

於是易得重現期T0與超越概率F(t)的關係為：

T0=1/v=-t/(ln(1-F(t))

由上式即可算出事件某時間段內各種超越概率的重現期。如t=50年，超越概率F(t)=10%的地震，其重現期為T0=474年。

以上給出的地震概率模型，僅關心地震是否發生，而不管震級M的大小。經對大量地震歷史數據分析表明，震級M實際與地震年均發生的次數N存在一定的關係，常用下式表示：

N=exp(a-bM)或lnN=a-bM

a,b為經驗常數。

震級M有著與地震發生的時間間隔t類似的概率分佈，即其分佈函數F(M)為：

F(M)=1-exp(-b(M-M0))

其分佈密度f(M)為：

f(M)=b*exp(-b(M-M0))

M0為震級下限。如可監測到的震級為3級，則可取M0=3。