吳在淵

吳在淵，數學教育家。自學成材，長期擔任大同大學等校的數學教育工作，主張“中國學術，要求自立”，編寫大學數學講義數十種，同時翻譯了大量國外數學著作。吳在淵翻譯的主要著作有《幾何原本》13卷（未完）、《近世幾何學》、《幾何作圖題解法及原理》、《代數方程式入門》、《微分方程式》（兩種版本）、《滑線滾線論》、《比例論》等，專著有《數論初步》（1931）。他參加了中外數學名詞和科學名詞的審計工作。他參編的20世紀20年代代數教科書主要有《近世初等代數學》與《近世初等幾何學》（1922）、《現代初等代數學》與《新中學初等幾何學》（1924）。此外，他還發表了大量初等數學及其教學法論文，有尚有大量的講義和文稿沒有公開發表。

吳在淵1884年(清光緒十年)誕生於“儒風蔚然，為東南之冠”的常州(武進)．幼年時，其父遊宦在外，經年不歸，家中生活無著落，常靠典當度日．迫於無奈，母親只好帶他寄居無錫舅父家．雖乏束修之資，但賢惠的母親仍靠節衣縮食，使吳在淵和表兄弟們一樣，受了幾年私塾教育．吳在淵天稟聰穎，背書記性過人，作文思路靈敏．除自己完成作業，還常為同伴代筆，應付先生．他不愛寫大字，為避臨帖之煩，便將數張習字紙重疊潤濕，只要在第一張上寫字，下面兩三張也便有字跡，再補描幾筆，以此塞責老師．

他從小身體矯健，練就一身好武術，崇尚遊俠，善計謀，又有俠義心腸，喜抱打不平．有欺小凌弱者，必痛擊之．儼然成為小朋友中的領袖人物．

吳在淵小小年紀便已顯露出過人的數學才華．9歲時，鄰人請來一位算學教師．由於出不起修金，吳在淵不能就學．有一天，他聽說先生出了一道數學題，無人能解．題目是“一加二加三……一直加到十，求和”，卻不許實加．吳在淵聽后好奇心大動，便獨自到後院去想．他將石子排成十排，第一排一粒，第二排二粒……一直到第十排十粒．看了一會，忽然發現：第一排加十粒，第二排加九粒……直至第十排加一粒，則此堆石子仍是十排，然每排粒數都是十一，故總共一百一十粒．因石子總數是原數的兩倍，故原數是五十五．此題解后，先生得知大驚，特別破例准許他旁聽．可惜這位算學先生不久便辭教走了．吳在淵也便失去了唯一一次從師學習數學的機會．

家境的貧寒，人生的慘淡，雖然失去了就學的機會，但也鑄就了其立志自強和鍥而不捨的毅力．15歲后吳在淵居親戚某氏家．該家藏書甚富，吳想借閱，但“諸親好友概不借閱”八個大字赫然貼在書房門上，無法開口．幸表兄很友善，常將書籍偷借給他．從此，吳在淵便一頭鑽進從表兄處偷借來的古文典籍和數理書刊之中，日夜攻讀，還用蠅頭小字密密麻麻抄錄一遍．抄寫頗費功夫，然抄一遍也便記住了十之八九．

吳在淵富有數學天才，又勤學，長進很快．不少同齡人常來請教解答數學題．有次縣試，其中有兩道數學題無人會解，命題人十分得意，竟以此懸賞征解．吳在淵想試試自己的能力，便將題目拿來．題目中有些名詞術語自己不懂，便借來所有能夠借到的數學書，從定義看起，窮二日之力，豁然解出．一時間吳在淵疇人之名大噪於親友間．

19歲時，吳在淵自思：斷梗飄蓬，寄人籬下，終非良策．便隻身赴南京，謀求職業．遇數學教師周彣甫先生．經介紹入某書院做錄寫工作，月薪五元．工余之暇，便借閱周先生之數學書籍，尋繹其旨．周之藏書多系日文原版，對從來與日文無緣又無人教授的吳在淵來說，無疑處處是難關．然吳在淵求知心切，硬靠半部日漢辭典，日夕鑽研，披舊絮，秉孤燈，竟夜不寐，終於無師自通．讀完了代數、幾何，直讀到微積分．數學素養大有長進．有時學生來問數學問題，周先生不在家，吳在淵即為代答，清徹異常，學生驚服．吳在淵的名字便也逐漸傳於校中．周先生亦有所聞，對他說：“屈你做抄寫，是大材小用，對不起你，以後一有機會，當為你儘力．”下半年果然為吳在淵另覓教職，吳在淵開始走上了終生從事的教學生涯．

大約在1904年，吳在淵北上就任北平高等農業學校教師．后又歷任北平高等實業學校、八旗學校、清華學校教職．教學深受學生歡迎，教名日盛，聲譽鵲噪．收入漸豐，家眷亦入京．事業上的成功，生活上的安適，使吳在淵在人生路上步入了短暫的坦途．琉璃廠的新書幾乎無一不買，無一不讀．課餘之暇，全家月夜小園消夏，或為子女講故事，或為妻子舞拳縱跳，共享天倫之樂．一位寒素之士，無師之傳，日夕鑽研，歷經艱辛，卒成大家．至此才稍嘗人生之樂．

安定的教書生活，倏忽數年，情況發生了急劇變化．1911年吳在淵和在北平的11位學者發起創建了一個旨在興辦教育事業的學術團體——立達社，公舉胡敦復為社長．該社成立不久，發生了武昌起義，全國局勢驟變．立達社諸友相繼出京南遷至滬．立達社在上海創辦了大同學院．這是一所“為其同人講學勵志之所，以研究學術明體達用為宗旨，而以先聖大同理想為依歸”的大學，其校銘為“大學之道，在明明德，在新民，在止於至善”．大同學院初創時期，條件十分艱苦．開辦費僅228元，租賃上海肇周路南陽里十餘間民居為校舍．未幾，遷南市豐記碼頭．1913年方在滬杭車站北首購地自建校舍．初設文理科及預修科，后增設商科及教育科．1922年改稱大同大學．到抗日戰爭初期，已發展成為一所擁有文、理、工、商四個學院的綜合大學．抗戰期間，校舍被日軍佔據，房舍相繼拆毀．戰後在新閘路另建新校舍．

徠大同大學的創建和發展在中國近代教育史上值得一書．一群知識分子，滿腔熱血，艱辛地為國培養著大批人才．立達社同仁們在大同學院開創時，相約人人為大同出力，一年內即凍餒亦不可離，教員不請外人，薪金全數捐給學校．在以後的幾年裡，有時也僅能支薪金四成，甚至僅發三十來元生活費．這對要養八口之家的吳在淵來說，吃飯都成問題．然而艱苦和困難沒有嚇倒這位堅強的學者．雖窮巷陋室，家徒四壁，木箱當桌，食鹽代菜，吳在淵卻日則教書，夜則伏案譯著，不勝其樂．他於大同抱有無限熱情，非但任勞任怨，即赴湯蹈火，亦所甘心．他整日想的是大同，說的是大同．這種奮不顧身的熱情，有時連家人也是感到驚訝．這種情緒也感染了年幼的孩子們，他們也彷彿有些懂得一切都是為了大同．

吳在淵將畢生精力獻給了大同大學．自大同創建到他去世，長期擔任數學系主任．24年間從未離校他往．有重金他聘者，他都婉言謝絕．吳在淵教學深受學生歡迎，平日公正慈祥，剛直不阿，逐漸成為全國知名的數學教授．吳在淵身體魁梧奇偉，又長期堅持練習武術，可謂身強力壯．但自入大同二十餘年間，終日伏案，體質漸衰．1918至1919年間，曾大病幾死．年甫五旬便已躬腰曲背，老態龍鍾．年方52歲，就咯血逝世．

吳在淵所處時代，中國教育事業正處於一個大變革時期．他提出了“中國學術，要求自立”的主張．“自立之道奈何？第一宜講演，第二宜翻譯，第三宜編纂，第四宜著述．”他自己在這四方面身體力行，為中國的教育事業和學術研究工作做出了出色的貢獻．下面我們將分述吳在淵在這四方面的業績．

當吳在淵步入教壇時，中國近代教育還處於初創時期．舊時中國封建教育的影響雖還很深，但根基已動搖；西方科學技術和教育思想傳入我國，影響越來越大．我國效仿歐美而建立的教學制度和教學方法還很不完善．吳在淵，這位自學成材的學者，既不迷信古人，對傳統教育抱殘守缺，也不對西方教育頂禮膜拜，一味仿效，而是通過實踐，摸索自己的教育道路．他說：“我國興辦教育已二十餘年，全國鴻儒於此根本之端(指教育宗旨)未嘗少一商榷．一時心醉於東，則群譯東籍；一時目迷於美，則又競販美書．不求心得而俯仰隨人，以此而言教育，其效恐無幾矣．”他認為：“學者宜為己，常存探源之決心；教者宜化人，俾發自動之能力；繼之以不畏難，不欲速，不蹈虛，不盜名，庶有成就．”他十分重視基礎知識和基本訓練的教學，也十分注意實踐能力的培養．他主張：“做教員者不但要把知識給學生講清楚，併當以豐富的教材供給學生，養成學生自己處理難題的能力．以此為鵠，然後腳踏實地，一步步做去，漸入高深．”為此，教學內容必須根據培養目標嚴格選取，做到內容豐富而不寵雜，脈絡清晰而不空講理論．他常說：“培養知識，猶之培養身體，稀湯薄粥，亦能保住性命，然毫無滋養，如何能望肌肉發達，筋骨強健？”因而吳在淵在教學中，教本採用外文原版書時，他便邊講邊譯，更不時彙集添講材料；教本不適用時，便自編講義，決不照本宣科．吳在淵為此編寫了很多大學數學講義，先後達數十種．主要有《微分積分學綱要》、《微積分學及題解》、《微積分應用問題》、《代數學講義》、《高等代數學》、《順列論》、《不等式》、《不定解析論》、《級數論》(不全)、《幾何學講義》、《平面立體幾何學》、《初等解析幾何學》、《高等幾何學》(未完)、《微分幾何學初步》(未完)、《射影幾何學》(不全)、《平面三角法》、《球面三角法》(不全)等．

民國初年我國數學教學大多採用注入式，“教員講，學生聽；教員寫，學生抄；教員做，學生看”．教學方法上的注入式之弊端尚不為廣大教育工作者所重視．其原因是中國現代教育起步較晚，初期主要是仿效歐美日本，沒有形成中國自己的完整教學體系．中學教員雖大多系國內外大學畢業生擔任，但很少學習過教育學科，往往以為教學法乃枝葉問題，與本學科無大關係，倘其教法純熟，可能是由於天才或是由於經驗之故．再加上教師負擔過重，無暇過問教學法，致使我國教學方法的改進上長期裹足不前．吳在淵對這種現狀很不滿意，在教學方法的改進方面下過不少功夫．他反對經院式、填鴨式教學方法，提倡啟髮式．他認為講授平面幾何，應“先從觀察、實量、作圖入手，逐漸培養學生研究量之興趣．使學生對於幾何之概念，如深霄觀火，表裡洞澈．對幾何之圖形，如宜僚弄丸，高下咸宜．於是引入理論，自有水到渠成之樂．”他又說：“授課者但宜引學者入能樂之途，而不宜導學者至避難之境．一有避難之心，則教者學者將日務相遁之法，漸進，則甚易者亦將視為至難，而學問二字不能言矣．至是雖竭力汰難就易，求媚學者，庸有濟哉，庸有濟哉．”吳在淵在數學教學中，十分注意數學理論的系統講授，講清來龍去脈，又能提綱挈領，突出重點，啟迪學習的思維．1922年春天他寄給其侄的《Gauss氏等分圓周定理之證法提示》一文，就是一個極好的典範．這篇“提示”簡潔明晰地剖析了證明難度較大的著名高斯等分圓周定理的證明思路及證明過程．

高斯(Gauss)定理：若n=22m+1(m為零或正整數)，且n為素數，則圓周可分作n等分．

作者在“提示”中指出，第一步必須證明“凡能作圖之幾何題歸於解若何範圍之代數方程式”．其次“研究若何代數方程式能合於以上範圍，若何則不能”．有了代數方面之準備，對於等分圓周問題又須稍知整數論中的兩三個定理，最後可歸入定理本身之證明．證明過程很複雜的定理，初學者往往感到摸不著頭腦，不知道每一步在幹什麼和為什麼要這樣干．經過像上述這種深入淺出的剖析，初學者感到順理成章，自然完整．經常這樣講解，學生思維定會茅塞頓開，數學學習定能大進．

吳在淵數學教學中亦很注意教學語言的科學性和趣味性．教學語言精采生動，詼諧有趣，富有啟發性．他能把抽象枯燥的數學講得有聲有色．有一次學生在代數作業中出現“a2+a2=a4”這樣的錯誤，他並沒有直接指責學生，而是十分詼諧地問：“一牛頭上有兩角．二牛在一起，是共有二牛，每牛頭上仍有二角呢？還是變了一牛，此牛頭上有四角呢？”學生笑而不答，然後教師才指出學生錯誤所在．

吳在淵在教學和研究中，很重視一題多解．有時一道數學題竟找出十餘種解法．這並非教者自我炫耀，嘩眾取寵，實為開拓學生思路，引導學生研究思考問題．關於一題多解，吳在淵寫過不少文章．例如：《一個難證的逆定理》一文介紹了定理“兩角平分線相等的三角形為等腰三角形”的十種證法(“等腰三角形兩底角的平分線相等”是初等幾何定理之一，其逆定理起初並未引起人們注意．1840年萊默士[Lehmus]向著名幾何學家史坦納[Steiner]提出這個貌似簡單而實際證明較難的逆定理，才引起各國數學家之興趣，各種證法竟相出現．證法多用反證法，但亦有一些直接證法．吳在淵首先把此定理的各種證法介紹到我國，其中有些是他研究之成果)．又如：《Feuerbach定理之證明五則》一文，則對著名的九點圓問題進行了介紹和研究(費爾巴哈[K.W.Feuerbach]系德國數學家，以關於九點圓之費爾巴哈定理著稱．1822年他發表“三角形中幾個重要的點及此等點所組成之幾何圖形的性質”一文，提出九點圓定理：三角形三條高之垂足、三邊中點及自垂心至頂點三線段之中點九點共圓．其證法甚多，吳在淵在文中介紹了五種初等幾何證法)．

在數學教學中，吳在淵還很重視傳授治學思想、治學方法．他曾多次告誡青年要防止學業上的“三病”．他常言學者有三病，觀念不清，一病．怕繁，二病．怕難，三病．三病去而無天才，無毅力，亦不能大成．他又說：“解除困難之道，在授課者固宜悉心研求，而為學者則宜勉力自克，且難中有趣，趣生則感難之心自減，且將樂此而不疲……”他自己又身體力行，內方正而外和祥，循循善誘，誨人不倦，同時又要求極嚴，學生偶有過失，則嚴斥不稍貸，學生對其愛而敬之．

吳在淵不追逐功名利祿，不謀求高官顯爵，而在清貧的教學崗位上默默地耕耘，獻出了畢生的心血．他為友祝壽詞中的幾句話，“孝友性中事業，澹泊靜中天趣，此外一無求；造化除眉壽，何物更相酬？”正是他發自內心的心聲．

中華民國初年，各類學校理科教本多採用原文版英語教科書．教師在課堂上講課時不得不逐句先講解英文，學生不得不花很大精力用於外語，因而影響了正常的理科教學．吳在淵認為，若長此下去，不通外語者無讀科技書籍的條件，社會上大多數人將感到科學的飢荒；已進學有志獻身於科學事業者，由於外語而影響對科學知識的學習，亦有不便．且一離英文我國便無科技書籍，我國學術安能獨立？他主張要獨立，可先翻譯一些外國著作，以為借鑒．有人認為翻譯並非急需，有程度者看原文書即可．吳在淵反駁道：“學科學者重質不重文，即有西文原本，然譯本取價廉而閱讀便，能讀原本者，亦何必固執必用原本？況且傳播科學，是先進者的義務，能讀西文原本者固多，不能讀原本而有志科學者亦不在少數．對於如此的人，先進者應當盡心為他們設法呢？還是高舉西書，對他們說：‘外國人早已著好了書，供給你們研究，只怪你們自己沒有能力’呢？”吳在淵決心開始編譯外國數學書籍．他說：“既然外國歸來的鴻儒博士無暇編著，無暇翻譯，而中國學術飢荒如此其甚，那麼只能讓我蹩腳人負起這個責任了．我雖不能有所發明，然而傳播科學的能力，自信有的．發明家固然重要，傳播者也未必不重要，尤其在科學落後的中國．”許是當年信息閉塞之故，謂他人“無暇翻譯”未必全實，但吳誓當“傳播者”的決心可見於此．吳在淵從未能正式上學受教育，日語、英語當然未能受正規訓練．據其女兒回憶，他只學習了三個月英語，拼音是不行的，看數學書卻有驚人的能力．吳在淵在繁忙的教學工作之餘，大量翻譯外國數學書籍和文章．主要譯作有迪克森(Dickson)的《代數方程式論入門》、希爾(Hill)的《比例論》、歐幾里得的《幾何原本》(不全)、戈德弗雷(Godfrey)和Siddons的《近世幾何學》、彼得森(Peterson)的《幾何作圖題解法及原理》、《微分積分學》、科恩(Cohen)的《微分方程式》、默里(Murray)的《微分方程式》、Besant的《滑線滾線論》等．

中國古代數學研究歷史悠久，形成獨特的理論體系，有一套相當完整的數學名詞術語．16世紀西方數學始傳入中國，引進了一些國外數學名詞的譯名．20世紀初葉，外國數學名詞更大量引入．由於譯名缺乏統一的規定，對數學學習和研究帶來相當的不便．數學名詞術語譯名極需統一．中國科學社委託數學家胡明復、姜立夫負責擬訂“算學名詞”．吳在淵等以特請專家的身份參與了這一工作．1923年完成了《科學名詞審查會算學名詞審查組第一次審查本》，書中每一名詞后列有英文名、法文名、德文名、日文名、舊譯名和定名．1938年《算學名辭彙編》正式出版，為中國數學事業做了一件重要的基礎工作．

吳在淵通過自己的不懈努力，完成了自己為“中國學術，要求自立”而奮鬥的第二個任務——翻譯．

我國近代學校教育，始於1862年(同治元年)設同文館於北京．清末興辦學堂時期，沒有系統的學制，數學教科書多用外國傳教士編譯的教本．如《代數備旨》、《形學備旨》、《八線備旨》、《代形合參》等．1902年始，清政府頒布欽定學堂章程，我國始有統一學制．1902至1910年這一時期，中學數學教科書以翻譯本居多，亦出現我國自編的一些教本，但質量較差．1911年中華民國成立，不久便頒布新學制．中學為四年制，配有統一的課程標準．我國自編的數學教科書開始有計劃有系統地出版．主要有《共和國教科書》、《民國新教科書》等．主要編纂人有秦沅、秦汾、壽孝天、駱師曾、黃元、吳在淵等人．

吳在淵是我國早期中學數學教科書重要編纂人之一．為了傳播數學知識，培養下一代，為中國學術自立創造條件，他積極從事我國數學教科書的編纂工作．據他女兒回憶，他曾認為當務之急“今尚宜從中學之教科書入手，層累而上，以至高深之學．材料不妨淺近而說理務宜精詳，結構不必宏大而見地須有獨到．務使中學之士，先得觀摩之益；至盈科而進，而後引之入百寶之林．此則諸先覺者之天職也．”他又說：“宜有教科書出，使學者知求學宜達至若何之程度，非可以淺嘗止而飣餖得也，必有實力以赴之；非可以鋪糟始而啜醨終也，必得實學而守之；而教者亦可含英咀華，知所從事．夫改革之事固非一端，而有良善之教科書實為最先．”

吳在淵所編《近世初等代數學》和《近世初等幾何學》是我國早期自編的中學數學教科書之一，影響較大．自1922年和1925年分別初版后，曾多次再版．

《近世初等代數學》主要內容為代數式，一、二次方程，無理數及虛數，冪及冪根，比及比例，級數，錯列及配合，二項式定理，對數等．這些內容現已成為我國中學代數傳統教學的主要內容．該書在編排體繫上仍借鑒霍爾(Hall)和奈特(Knight)二氏之《初等代數學》，但“與以前編輯的各教科書不同，既融會代數學全體，又認定初等代數學範圍．下接算術之階梯，上奠解析之基礎．最足引起初學自動之研究，而非僅為機械的演習者也．”本書有許多內容的處理上頗具匠心．例如，方程部分的編排，“略數學之系統而一依初學者之易學為歸，且力矯流於機械之弊”．正如編輯大意所云：“方程式為代數學之主體，學者欲得代數學之驪珠，必當於是三致意焉．故本書於方程式，陳述再四，進之以漸；於普通解法之外，少加理論，著立法之源；略附探討，養推理之力；舉偏曲以窺其全；窮變化以明其體；時分類以助記憶；多舉例以資會通；欲學者漸入解析之門，備學高深之用也．”

《近世初等幾何學》(上、下冊)主要內容為緒論，直線圖，圓，面積，比例，正多角形及圓．該書以理論為經，實用為緯，力避艱深之理論，使初學者易於了解．由於歐氏幾何早已構成一個完整的有機體，歷來幾何教科書內容和編排方式變化不大，吳在淵並沒因此而簡單的仿效他書，而是處處細加斟酌．例如，幾何元素之定義問題之處理便很有特色．他說：“以參加近世幾何思想之故，定義中有與普通教科書相異者；其間頗費經營．自問或尚能斟酌盡善，不致新不如故．”

1922年11月我國進行學制改革，實行六三三學制．新學制課程標準起草委員會擬定了初中算學，高中代數、幾何、三角及解析幾何大意課程綱要．該綱要中有一顯著改進，初中數學課程採用混合法講授．以代數幾何為主，算術、三角為輔，合一爐而冶．為此出版了《新學制混合算學教科書》(段育華編，六冊，1926)．但不少學校對混合講授持有異議，堅持分科講授．為此商務印書館又出版一套現代初中教科書，包括算術、代數學、幾何和三角術．其中代數學(兩冊)是由吳在淵編寫的．

在這一時期，吳在淵還參與中華書局“新中學教科書”的編寫．先後有算術、初級幾何學、高級幾何學等．這些教科書在編寫中仍是吸取歐美之經驗，但已不是單純仿效．正如吳在淵在《新中學教科書 高級幾何學》編輯大意中所說：“我國舊有之幾何學教科書，先屬英派，後為美派．本書參酌英美加以法派之教材．講比例則避去插合論之沉悶；導計算則先明量數間之關係．時加應用，而以不背嚴格之理論為歸．”

1928年我國開始制訂中學課程標準．先公布了暫行標準，經徵求意見修訂后，1933年前後公布中小學正式課程標準，使我國中學教育逐步走上較正規的發展道路．中學數學課程標準制訂過程中，吳在淵曾起過重要作用．他曾是初中算學暫行課程標準起草、整理及審查人員之一，又是正式課程標準編訂委員會委員．

根據課程標準，吳在淵又編寫了《高級中學幾何學教科書》(上、下冊)．當時關於初中和高中幾何學如何分段，議論較多．“或主初中僅實用而以理論全部歸入高中，或主理論在初中不妨教授，惟教材太多，應以平面中直線及圓歸初中，而以面積、比例及立體全部歸高中；或主初中應教平面全部，但宜具體而微，至高中再事補充完備．”吳在淵實際是贊成后一種觀點的，這套高級中學幾何教科書便是按這種觀點編寫的．隨著課程標準的修正，這部教材在吳在淵去世后經人修改，繼續出版．如署名吳在淵、張鵬飛的《修正課程標準適用 高中平面幾何學》(上、下)，署名吳在淵、陶鴻翔的《修正課程標準適用 高中立體幾何學》，在40年代末尚在流行．

1932年起吳在淵根據新課程標準還編寫了一套“中國初中教科書”，包括《初中算術》(一冊)、《初中代數》(上、下)、《初中幾何學》(上、中、下)、《初中三角)(一冊)，由上海中國科學圖書儀器公司出版．這套教材一直出版到40年代末，1947年12月出11版．值得注意的是，其中《初中幾何學》一改過去模式，全書分為實驗幾何學和理論幾何學兩大部分．先講實驗幾何之目的在於“為理論作前驅，尤在使學生自動覺察，若有種種圖形性質，隱躍於心目間，呼之欲出”．這種教材改革是我國中學幾何教材改革在三四十年代一突出特點．

吳在淵作為一位著名學者，如此熱心於中學數學教材的編纂和改革，是十分難能可貴的．他在我國中學數學教育史上的地位和作用是不可磨滅的．

吳在淵還寫過不少著作和論文．主要有《數論初步》(商務，1931)、《高等教育代數學》(此書刊於民國成立以前，似用“吳起潛”之名發表)、《初等幾何軌跡探討法》、《初等幾何作圖題探討法》、《聯立一次方程式解法及討論》、《初等三角法及三角函數》(以上四篇發表於學生雜誌)，《整數之一性質》、《代數基本定理》、《幾何叢存》(以上三篇發表於中等算學月刊)、《初等幾何學軌跡》、《幾何圓錐曲線法》(以上二書大同學院刊，1917)等．另外還有大量未發表之文稿．

吳在淵的數學科普性文章對於普及數學知識，引導青年學習和鑽研數學科學起過有益的作用．如《代數基本定理》一文，概括介紹了代數基本定理之研究歷史，論述了該定理普通證法和歐拉(Euler)證法之缺陷，介紹了高斯(Guass)的四種證法，特別是第一、三兩種證法．這是一篇至今仍有參考價值的數學科普論文．

吳在淵生前常說：“我的成績不算什麼．我希望後來居上，一代勝如一代，社會才有進步．我現在不過是地下的基石，泥中的種子，我希望將來有摩天的高屋造起來，參天的大樹長起來．”他確實是一塊基石，一顆種子，為祖國的數學教育事業鞠躬盡瘁，獻出了一切．吳在淵的業績永遠值得後人紀念．

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