多時滯系統

時間滯后通常發生於系統各部分之間物質和信息的傳遞過程中。在通信物流化工過程以及能源環境等系統中，時滯問題往往非常突出，而時滯的存在常常是導致系統不穩定的根源。對於一個龐大或較為複雜的系統而言，造成時滯的因素是多方面的。在通常情況下，為處理方便往往忽略次要因素，把系統簡化為只帶主要時滯參數的單時滯系統，現有的研究工作大多集中於對這類系統的分析。但是，當系統比較複雜，難以對造成系統時滯的因素進行取捨時，就應該把系統完整考慮為帶有多個時滯參數的多時滯系統加以研究。近年來，針對多時滯系統的分析和控制器設計已漸成為國內外學者研究的熱點。

非線性問題一直是現實系統控制器設計的一個主要問題。由於非線性系統的複雜性，直接針對非線性系統的研究還很不成熟。由Tdlid等人提出的T-S模糊模型通過一組帶有局部線性系統動態方程後件的if when規則來描述非線性系統，並在此基礎上借鑒已有的線性系統理論完成對非線性系統的穩定性分析和模糊控制器的設計。一些現有的研究把規則的後件描述為帶有狀態滯后的單時滯狀態空間模型，通過模糊模型自身的非線性處理，實現對非線性系統時滯的逼近。顯然，這種基於單時滯子系統的建模並不完善，難以準確描述非線性系統的時間滯后問題。

時滯是時間滯后的簡稱，是指某一行為從啟動到產生結果的時間段，可以用“一個瞬間”或“一個動作時段”來理解。

在數學領域中，時滯微分方程, 或延時微分方程(DDE) 是一類微分方程, 其中未知函數的在確定時刻的導數由先前時刻函數所決定。

滯后是指一個事物的出現或發展比預計的時間晚，或比相關聯的其他事物的出現或發展晚。滯後有因停滯或阻滯而落後的意思。

在控制理論中，滯后指在時間上被控變數的變化落後於擾動變化，是一種十分常見的現象。因為在實際工業生產中，控制通過往往不同程度的存在滯后情況。例如在熱交換器中，載熱介質對物料出口溫度的影響會因介質需要經過傳輸管道而滯后；在水箱裝置中，也是由於送水管道的存在，在上水的過程中會有箱內水位的上漲量短時間內落後於送水量的情況。

一般將控制系統中的滯後分為容量滯后和純滯后。

容量滯后是指，物料或能量傳輸到被測過程（對象）時由於遇到被控過程的阻力而導致對於擾動的響應在時間上存在延遲。

一般容量滯后是由物理慣性或軟硬體設備響應速度有限所引起的。

純滯后是指，在物料、能量或信號傳輸過程中由於傳輸速度有限而產生的延遲。

一般純滯后就是指由傳輸速度限制導致的滯后。

一般將純滯后時間與時間常數之比大於0.3的過程稱為大滯後過程。大滯後過程屬於較難的控制過程。

時滯控制系統就是指考慮上述所說的時間滯后情況後設計的控制系統，這類控制系統可以對時間滯后情況進行一定的改善或補償，以降低時間滯后對系統帶來的不利影響。

包含多個時滯環節的系統稱為多時滯系統。

時滯τ的大小對時滯系統的穩定性有極大影響，常可採用臨界時滯τ來表徵系統的允許時滯範圍，它是改變時滯τ使系統由漸近穩定變為不穩定時的一個臨界值。

研究時滯系統穩定性常用的方法有頻率域方法(見米哈伊洛夫穩定判據、奈奎斯特穩定判據)和李雅普諾夫函數法（見李雅普諾夫穩定性理論），它們在應用上和判斷無時滯系統的穩定性時沒有區別。對於多時滯系統和變時滯系統，穩定性的分析過程要更為複雜。

眾所周知，有許多實際的系統，譬如，通訊系統、電力系統、網路傳輸系統等，其當前狀態都不可避免地受到過去狀態的影響，即當前狀態的變化率不僅與當前時刻的狀態有關，而且也依賴於過去某時刻或某段時間的狀態。系統的這種特性稱為時滯，具有時滯的系統稱為時滯系統。在研究自然界客觀事物的運動規律時由於其複雜性和多樣性，總是不可避免地存在滯后現象。因此時滯與時滯系統是現實生活與工程技術中普遍遇到的一個實際問題。它起源於18世紀，在20世紀初期，伴隨著系統建模的發展而受到了廣泛的重視。在上世紀50和60年代就已經建立起了時滯系統的相關概念和基本理論，並被表達為各種不同的數學模型，現在主要採用泛函微分方程模型的形式。

時滯的存在，一方面使得系統的動態性能變差甚至導致系統不穩定。另一方面，在某些控制系統中人們又可以利用時滯改善控制效果，譬如在重複控制系統中以及有限時間穩定性控制等，都需要利用時滯來達到該目的。這樣為了更好地利用時滯來解決實際問題以及避免其不利後果，人們很有必要從理論角度分析與了解時滯對動態系統的影響。