吸收律

吸收律

抽象代數中,吸收律是連接一對二元運算的恆等式。任何兩個二元運算比如 $ 和 %,服從吸收律如果: a $ (a % b) = a % (a $ b) = a. 運算 $ 和 % 被稱為對偶對。

簡述


設有某個集合閉合在兩個二元運算下。如果這些運算是交換律、結合律的,並滿足吸收律,結果的抽象代數就是格,在這種情況下這兩個運算有時叫做交和並。因為交換律和結合律經常是其他代數結構的性質,吸收律是格的定義性質。由於布爾代數和 Heyting代數是格,它們也服從吸收律。
因為經典邏輯是布爾代數的模型,直覺邏輯是 Heyting代數的模型,吸收律對分別指示邏輯或和邏輯與的運算。

吸收律的證明


這裡的 = 號要理解為公式上的邏輯等價。
吸收律對相干邏輯、線性邏輯和亞結構邏輯不成立。在亞結構邏輯情況下,在恆等式的定義對的自由變數之間沒有一一對應

相關理論


格理論、布爾代數。