瑞利衰落

在無線通信通道環境中，電磁波經過反射折射散射等多條路徑傳播到達接收機后，總信號的強度服從瑞利分佈。同時由於接收機的移動及其他原因，信號強度和相位等特性又在起伏變化，故稱為瑞利衰落。如果收到的信號中除了經反射折射散射等來的信號外，還有從發射機直接到達接收機（如從衛星直接到達地面接收機）的信號，那麼總信號的強度服從萊斯分佈，故稱為萊斯衰落。

一般來說，多路信號到達接收機的時間有先有后，即有相對時（間）延（遲）。如果這些相對時延遠小於一個符號的時間，則可以認為多路信號幾乎是同時到達接收機的。這種情況下多徑不會造成符號間的干擾。這種衰落稱為平坦衰落，因為這種通道的頻率響應在所用的頻段內是平坦的。

相反地，如果多路信號的相對時延與一個符號的時間相比不可忽略，那麼當多路信號迭加時，不同時間的符號就會重疊在一起，造成符號間的干擾。這種衰落稱為頻率選擇性衰落，因為這種通道的頻率響應在所用的頻段內是不平坦的。

至於快衰落和慢衰落，通常指的是信號相對於一個符號時間而言的變化的快慢。粗略地說，如果在一個符號的時間裡，變化不大，則認為是慢衰落。反之，如果在一個符號的時間裡，有明顯變化，則認為是快衰落。理論上對何為快何為慢有嚴格的數學定義。

瑞利分佈是一個均值為0，方差為σ^2的平穩窄帶高斯過程，其包絡的一維分佈 是瑞利分佈。其表達式及概率密度如圖所示。瑞利分佈是最常見的用於描述平坦衰落信號接收包絡或獨立多徑分量接受包絡統計時變特性的一種分佈類型。兩個正交高斯雜訊信號之和的包絡服從瑞利分佈。

瑞利衰落能有效描述存在能夠大量散射無線電信號的障礙物的無線傳播環境。若傳播環境中存在足夠多的散射，則衝激信號到達接收機后表現為大量統計獨立的隨機變數的疊加，根據中心極限定理，則這一無線通道的衝激響應將是一個高斯過程。如果這一散射通道中不存在主要的信號分量，通常這一條件是指不存在直射信號（LOS），則這一過程的均值為0，且相位服從0 到2π 的均勻分佈。即，通道響應的能量或包絡服從瑞 利分佈。設隨機變數R，於是其概率密度函數如圖所示，其中2σ^2 = E(R^2)。

瑞利衰落概率密度函數

若通道中存在一主要分量，例如直射信號（LOS），則通道響應的包絡服從萊斯分佈，對應的通道模型為萊斯衰落通道。通常將通道增益以等效基帶信號表示，即用一複數表示通道的幅度和相位特性由此瑞利衰落即可由這一複數表示，它的實部和虛部服從於零均值的獨立同分佈高斯過程。

瑞利衰落模型適用於描述建築物密集的城鎮中心地帶的無線通道。密集的建築和其他物體使得無線設備的發射機和接收機之間沒有直射路徑，而且使得無線信號被衰減、反射、折射、衍射。在曼哈頓的實驗證明，當地的無線通道環境確實接近於瑞利衰落。通過電離層和對流層反射 無線電通道也可以用瑞利衰落來描述，因為大氣中存在的各種粒子能夠將無線信號大量散射。瑞利衰落屬於小尺度的衰落效應，它總是疊加於如陰影、衰減等大尺度衰落效應上。

通道衰落的快慢與發射端和接收端的相對運動速度的大小有關。相對運動導致接收信號的多普勒頻移。圖中所示即為一固定信號通過單徑的瑞利衰落通道后，在1秒內的能量波動，這一瑞利衰落通道的多普勒頻移最大分別為10Hz和100Hz，在GSM1800MHz的載波頻率上，其相應的移動速度分別為約6千米每小時和60千米每小時。特別需要注意的是信號的“深衰落”現象，此時信號能量的衰減達到數千倍，即30～40分貝。

在MIMO中，傳統的多天線被用來增加分集度從而克服通道衰落。具有相同信息的信號通過不同的路徑被發送出去，在接收機端可以獲得數據符號多個獨立衰落的複製品，從而獲得更高的接收可靠性。舉例來說，在慢瑞利衰落通道中，使用1根發射天線n根接收天線，發送信號通過n個不同的路徑。如果各個天線之間的衰落是獨立的，可以獲得最大的分集增益為n，平均誤差概率可以減小到，單天線衰落通道的平均誤差概率為。對於發射分集技術來說，同樣是利用多條路徑的增益來提高系統的可靠性。在一個具有m根發射天線n根接收天線的系統中，如果天線對之間的路徑增益是獨立均勻分佈的瑞利衰落，可以獲得的最大分集增益為mn。智能天線技術也是通過不同的發射天線來發送相同的數據，形成指向某些用戶的賦形波束，從而有效的提高天線增益，降低用戶間的干擾。廣義上來說，智能天線技術也可以算一種天線分集技術。分集技術主要用來對抗通道衰落。相反，MIMO通道中的衰落特性可以提供額外的信息來增加通信中的自由度(degrees of freedom)。從本質上來講，如果每對發送接收天線之間的衰落是獨立的，那麼可以產生多個并行的子通道。如果在這些并行的子通道上傳輸不同的信息流，可以提供傳輸數據速率，這被成為空間復用。需要特別指出的是在高SNR的情況下，傳輸速率是自由度受限的，此時對於m根發射天線n根接收天線，並且天線對之間是獨立均勻分佈的瑞利衰落的。

射頻信號在穿越大氣時因受到空氣和環境條件的損害 ( 包括多徑散射效應 ) 而 產生失真。採用通道模擬的新型數字實現方案可以降低一些難度太大和成本超高的測試試驗的難度和成本。

在基站發射機和移動 ( 或固定 ) 接收機之間的通信質量取決於多種因素，其中包括信號傳播通道的總體質量。由於空氣吸收作用以及建築物和樹木的反射作用，信號在傳播中的幅度和相位都將產生量值不定的波動。這種現象通常被稱為衰落 (fading)，有時稱為多徑衰落 ( 一種特殊類型的衰落 ) ，或者更一般地稱為通道損害（impairment）。

由於反射、衍射和局部散射效應，從基站發出的信號可能經不同的路徑到達接收機，因而產生了多徑衰落。不同的路徑具有不同的長度，這使得接收機將在不同的到達時間“看到”該信號幅度不一的多個副本。還有，當被局部實體反射或散射的時候，這個信號會產生相位偏移。隨著接收機的天線在空間中移動，當這些干涉小波在接收機端相互加強或減弱時，接收機將感受到信號強度的高峰和低谷。

目前無線設備設計人員必須在真實通道條件下對其設計進行測試。通道損害可以依靠模仿衰落通道響應的數學模型模擬出來。這些模型使用統計方法來表達當電磁波遇到物理障礙時 將發生的變化，包括瑞利衰落、 Rician 衰落和鈴木衰落。瑞利衰落是一個用來描述通道傳播規律的數學分佈，適用於在從發射機到接收機之間沒有強視距（line-of-sight ）路徑的情況。這個分佈可以表達在一個繁忙的城市街道上看到的通道條件，這種情況下基站被隱藏在幾個街區之外的建築物背後。在鄉村環境中，多徑衰落模型由幾個反射路徑與一個強視距路徑組合而成，其頻譜功率遵循 Rician分佈。直接射束和多徑射束的能量之比被稱為 K 係數。如果在頻域觀察這個效應，會看到一個功率毛刺，其幅度由K係數決定。鈴木衰落把來自多路徑的小幅度衰落疊加在反射和散射造成的大幅度衰落之上。大幅度衰落遵循對數正態分佈，小幅度衰落遵循瑞利分佈。雖然來自遮蔽和大幅度反射的平均路徑損失呈正態 ( 高斯 ) 分佈，信號衰減的典型值為 6-10 dB ，但在非視距小幅度衰落的最壞情況下，多徑各部分完全反相而發生最深度衰落，此時的信號衰減將達到 20-30dB 。

對於設備設計者而言，這意味著在鏈接預算中必須提供足夠的“衰落裕度”。為了能夠承受 40-50dB 以上的深度衰落，系統必須具有足夠高的信號發射功率或者足夠高的接收機靈敏度。

目前的通道模擬方法是在射頻輸入、射頻輸出的基礎上或在模擬 I/Q 輸入、射頻輸出的基礎上運行的。在這個過程中，首先對將被衰落的信號進行下行轉換或數字化，或兩者都進行。然後把衰落模擬信號加入到數字信號中，再把其結果上行轉換回射頻信號。這樣，就加入了附帶雜訊的白色高斯雜訊（AWGN）。由於 AWGN 獨立於任何一個多徑通道響應，故雜訊必須同衰落模擬信號分開。