社會選擇理論

社會選擇理論主要是分析個人偏好和集體選擇之間的關係，其研究的根本性問題是各種社會決策是否尊重個人偏好，能否對不同的社會狀態進行公正的排序或以其他某種方式加以評價。社會選擇理論不僅適用於政治等公共領域，也適用於文化、體育等社會活動中的選優與排名，對於提高社會決策效率和增進社會福利水平具有重要價值。

社會選擇理論作為一個探求社會決策如何滿足社會福利最大化的經濟學分支，一個融會了經濟學、系統科學、數學等知識的交叉學科、一個在近三十多年中產生了兩位諾貝爾經濟學獎得主的領域，但並未得到國內學術界特別是經濟學界應有的重視。但是社會選擇理論的影響已超出經濟學範圍，引起了包括社會學界、管理學界和自然科學界的重視。在我國隨著市場經濟的發展，利益主體多元化趨勢和個人利益主體意識必將不斷增強，個人價值與集體價值的衝突在所難免，如何建立一套有效的社會選擇規則以調和這種衝突，從而形成有效的社會決策，將影響到社會福利水平。但該理論並未得到國內學術界尤其是經濟學界應有的重視。

整體介紹的嘗試

1990年，中國最早系統研究社會選擇理論的專著《規範經濟學與社會選擇理論》出版。該書共分十章，《社會選擇理論》為第五章。該書對社會選擇理論的研究具有以下特點： 1．該書認為規範經濟學等同於福利經濟學，社會選擇理論是福利經濟學的重要內容。作者認為：“規範經濟學又稱為福利經濟學。它旨在回答經濟學中的‘該不該’‘應該如何’之類的問題。”作者認為，社會整體的福利以某種方式依賴於社會中每個成員的福利。而阿羅等人建立的不可能性定理證明了社會選擇不能令人滿意地建立在個人選擇順序的基礎上，即社會整體的偏好序不能通過合理的民主程序從個人的偏好序中導出。

2．簡要評述了社會選擇理論的發展主線，但缺乏對社會選擇理論的全面介紹。作者以介紹古典投票悖論和各種不可能性定理和命題為主。對古典投票悖論、阿羅不可能性定理、古德蒙(Goodman)中庸定理的介紹比較詳盡，同時附帶介紹了“凱波一黃和帕克斯”的不可能性命題和森對阿羅定理的修正，指出古典投票悖論具有普遍性，目前人們尚未找到一個適應於廣泛情形的民主表決程序。

放在社會科學整體框架內加以認識

目前最完整的系統研究

2003年，國內目前最完整地系統介紹社會選擇理論體系的專著《社會選擇的理論與進展》出版。該書對社會選擇理論的評述範圍從中世紀投票方法到當今社會選擇理論發展，涉及到各個階段的重要理論，引用的國外文獻從早期的阿羅的著作到上世紀90年代後期的社會選擇領域的專業文獻。該書對社會選擇理論的評述具有以下特點：

1．更全面地給出了社會選擇理論的起源和形成。作者認為，社會選擇理論(包括投票理論)的發展經歷了中世紀時期、近代和現代三個歷史階段，傳統的投票理論和柏格森(Bergson)、薩繆爾森(Samuelson)等人提出的新福利分析構成了社會選擇理論的兩大基本來源。作者進一步指出，現代對社會選擇理論的發展貢獻最大的經濟學家除阿羅外，當屬Black。Black於1958年首次提出委員會決策問題，並對此進行了深入、系統和全面的研究，構造了投票選舉理論研究的基本理論框架，但是對Black及其理論的介紹和研究在國內其他文獻中很少出現。

2．更清晰地梳理了社會選擇理論的研究框架和主要研究內容。作者認為，社會選擇理論已形成兩大基本理論框架結構，即阿羅的社會福利函數框架和由需求理論演變而成的森的社會選擇函數框架。社會選擇理論的研究內容主要圍繞三大不可能性定理，即阿羅不可能性定理、防策略投票不可能性定理和阿馬蒂亞·森個人主權不可能性定理展開。

3．明確指出了當前社會選擇理論面臨的問題與挑戰。作者認為，當前社會選擇理論研究中主要存在四方面的問題：第一，對“完全理性”假設的完善，對於“完全理性”對社會合理選擇是否多餘還存在較大爭論；第二，對無約束域條件的修改，偏好約束如何影響個體的自由選擇以及這種影響的程度有多大已成為研究的焦點；第三，防操縱社會選擇機制的設計，在選擇程序的設計中，如何處理“計算複雜性”和其他性質的關係，仍需進一步研究；第四，基於相容信息的社會選擇機制的設計，可能會推動現在基於不相容信息的社會選擇理論的發展。

研究較為集中

1998年，阿馬蒂亞·森獲得諾貝爾經濟學獎后，國內學術界集中出現了一批介紹森及其理論貢獻的論文。

1．關於價值限制理論。鄧翔撰文指出，森通過對個人偏好和社會偏好完全性和可傳遞性公理性條件的分析，提出價值限制理論。該理論認為，當存在三種社會選擇狀態時，如果所有個人都認為其中的一種狀態不是最優的，或者其中的一種狀態不是次優的，或者其中的一種狀態不是最差的。森認為，如果對個人偏好施加一種價值限制條件，那麼，阿羅不可能性定理就可以得到解決，並通過數學邏輯證明了多數人投票原則得到的社會選擇結果就會具有傳遞性。森還對可傳遞性這一公理條件進行修改，進一步證明了不管投票者是單數還是雙數，在不要求社會偏好有完全傳遞性條件下，即將傳遞性條件修改為準傳遞性，社會選擇過程將不存在偏好循環，並只存在一個多數票獲勝的結局。此外，森還和其他學者論證了價值限制條件是多數票獲勝規則的充分必要條件。因此，價值限制理論將解決“投票悖論”中的投票循環問題，從而使得按少數服從多數的投票規則總能達成惟一的結果。

2．關於人主權不可能性定理。李實認為，森通過對非獨裁性條件的修正，擴展了個人權利範圍，將自由與權利納入社會選擇函數中，提出森個人主權不可能性定理。他認為非獨裁性條件沒有明確規定最低限度的個人自由權力，因而應該修改為在對一組狀態進行選擇時，社會偏好應該反映至少兩人的個人偏好。這一修改後的條件被他稱之為“最低限度的自由主義”。並進一步論證指出，如果該公理性假設修改為最低限度的自由主義的條件，那麼，也不可能找到一個社會選擇規則同時滿足於這一條件和帕累托原則。這就是被一些學者稱為森的著名的帕累托自由悖論。這一論斷揭示了個人自由與帕累托原則之間的矛盾與衝突這一深刻的問題。

3．關於個人效用的人際可比性分析。周長城指出，通過對個人偏好的可傳遞性條件的分析，森提出了個人效用的人際可比性分析。根據阿羅不可能性定理的公理性條件，個人只能在方案間排序，在不同人之間沒有任何可比性，所以個人間的所有福利比較都被排除在外。同時，這一假設還排除了任何關於不平等的價值性的討論。森則放寬了公理中關於個人偏好的假設，提出不變性分析，闡明了個人之間可比性的假設是如何影響集體決定的一致的非獨裁規則的可能性。

國內學術界在社會選擇領域的發展，主要集中在社會選擇理論中的相關模型研究，如演演算法改進、條件證明等方面。

(一)對某些函數的演演算法改進 1．關於某些函數的演演算法研究。徐小湛等學者利用現代研究手段改進了一些演演算法。有學者對Kemeny函數的演演算法作了一些改進。Kemeny函數作為一種社會選擇兩數，它為候選人的每一個可能的排序賦予一個函數值，並將最大的函數值所對應的排序作為群的排序。當候選人和投票人較多時，該函數的計算量就很大，作者利用數學軟體Matlab編寫了計算該函數的程序，較好地解決了Kemeny函數計算的問題。羅曉等學者運用感知器的學習演演算法規則，對由中國學者提出的型Fussy函數和最大最小Fussy選擇函數的演演算法提出了改進。作者將單值選擇函數的和型Fussy實現問題的數學模型轉化為神經元理論中的感知器模型，得到了一些有關單值選擇函數和型Fussy實現的有用結論。

2．關於偏好斷面的研究。王鏡宇等學者給出了Coombs條件和Black條件的傳遞性偏好斷面規模的計算式。有作者對Coombs條件下，使過半數規則具有傳遞性的偏好斷面規模進行研究，給出了滿足Coombs條件的偏好序的表示形式；通過對滿足Coombs條件的偏好序的特性分析，得到了Coombs條件下的傳遞性偏好斷面規模的計算式。羅雲峰也探討了滿足Black條件的傳遞性偏好斷面規模問題。他通過分析滿足Black條件的偏好序的表示形式，給出了滿足Black條件下的傳遞性偏好斷面規模的計算式。作者還對滿足Coombs條件和Black條件的傳遞性偏好斷面規模進行比較，論證了Coombs條件和Black條件雖能確保過半數規則的有效性，卻限制了個體的自由選擇，但與Coombs條件相比，Black條件對個體自由選擇的約束相對較弱。王鏡宇等學者還對使偏好斷面具有傳遞性的約束條件——單峰單凹混合約束的特性進行分析，給出其描述形式，並得到所有滿足單峰單凹混合約束的偏好序的描述形式。周振紅等學者對具有從屬關係的社會選擇函數進行了探討，他們分析了Hattori給出的三個條件的合理性，並建立了一個僅滿足非限制域條件而不滿足存在一個獨裁者與無關個人影響力獨立性條件的具有從屬關係的社會選擇甬數。

(二)對於某些假設條件的證明

1．關於不可能性定理。國內學者對不可性定理存在的某些條件進行了論證。羅雲峰等學者提出選擇函數的“二元性”並不是產生阿羅不可能性定理的根本原因。他們認為，雖然選擇函數形式的阿羅不可能定理及其變式通常討論的是完備定義域下理性選擇函數的存在性問題，但是在實際的選擇環境中，定義域的完備性(尤其是二元性)不一定存在。而非二元性選擇函數的可能或不可能性定理討論的正是不完備定義域下理性選擇函數的存在性問題。給出Grether—Plott可行性條件下的不可能性結論，並論證選擇函數的“二元性”並不是產生不可能性結論的根本原因。

2．關於選擇函數的描述。國內學者在展示偏好描述方面有所突破，如羅雲峰給出了擬傳遞理性和偽傳遞理性選擇函數的展示偏好描述。各種理性選擇函數除了可以用一致性條件來描述外，還可用其展示偏好來描述。吉炳安等學者通過定義局部嚴格展示偏好，給出了擬傳遞理性選擇函數的展示偏好描述公理，並證明了該公理是選擇函數擬傳遞理性化的充要條件，將選擇函數的展示偏好描述由完全理性推廣到擬傳遞理性。肖紅梅等學者通過研究給出了偽傳遞理性選擇函數的展示偏好描述。

3．關於理性假設的研究。國內學者針對一致性條件開展了一些研究，並比較強調實際應用中問題界定的重要性。羅雲峰等學者指出，理性假設是社會選擇理論乃至現代決策理論的基本假設之一，該假設的最基本體現就是社會(或個體)的選擇函數必須滿足一定的一致性條件。但是，隨著諸如“可控實驗條件”下選擇行為研究的開展，理性假設的地位已受到了前所未有的挑戰。不斷湧現的研究成果表明：在某些特定的環境下，個體(更不用說群體)的選擇甚至連最基本的一致性都不具有。目前，基於一致性選擇“反例”的發現和研究已越來越受到人們的重視。如通過競賽項目和個人主權中的理性問題這兩個“理性選擇”反例的分析，人們發現選擇的一致性並不是不證自明、一成不變的，而是有條件的。