阿羅

第四屆獲獎者肯尼斯·阿羅——帕累托最優＆不可能性定理

從一般均衡理論到福利理論只不過是很短的一步，然而就在其中的幾個瞬間，阿羅闡述了他的上述成就中有關福利經濟的幾個結論。阿羅歸納出了幾個有關某種競爭均衡的帕累托最優性這個定理，且證明在實物資本的研究與投資之間資源配置上存在非優性一般趨勢。在阿羅對福利經濟理論所作的多種貢獻中，最重要的也許是他的不可能性定理，按照這個定理，在個人偏好函數範圍以外不可能編製社會福利函數。此外，阿羅在增長理論和決策理論也有重大建樹。

——1972年瑞典皇家科學院賀辭

肯尼斯·阿羅（Kenneth Arrow）

肯尼斯·約瑟夫·阿羅1921年8月23日出生於美國紐約。在紐約市社會科學學院，阿羅經過4年的學習，1940年獲得了學士學位。緊接著他又考進了哥倫比亞大學繼續深造，僅用一年的時間就獲得了哥倫比亞大學文科碩士學位。在學習中他認識到：研究現代經濟必須有深厚的數學基礎。因此，阿羅一直沒有放鬆學習數學，他攻讀了微積分、線性代數等高等數學課程。

1942年，獲得了碩士學位的阿羅繼續攻讀博士學位。可是，第二次世界大戰爆發了，美國政府開始大量徵兵。年滿21歲的阿羅應徵入伍當了空軍。在服兵役的4年中，他始終沒有放棄學習，只要有空閑，他就看書學習，研究卡爾多、希克斯、伯格森等許多經濟學家的著作。1946年，阿羅退伍后，又重新投身於經濟學的研究中。

阿羅於1951年出版了《社會選擇與個人價值》一書，在此書中，他提出了“不可能性定理”。他用數學推理得出這樣的論斷：如果由兩個以上偏好不同的人來進行選擇，而被選擇的政策也是超過兩個，那麼就不可能做出大多數人都感到滿意的決定。因此，在每個社會成員對一切可能的社會經濟結構各有其特定的偏好“序列”的情況下，要找出一個在邏輯上不與個人偏好序列相矛盾的全社會的偏好序列是不可能的。他提出的“不可能性定理”是對福利經濟學的革新，是新福利經濟學的一個重要組成部分。

阿羅的“不可能性定理”，在西方經濟學界引起了長期的辯論，而且逐漸建立了獨樹一幟的地位。鑒於他在新福利經濟學研究中的成就，哥倫比亞大學授予了他博士學位。

由於阿羅在美國經濟學界很有名氣，他得到了政府的重用。1962年擔任總統經濟顧問委員會成員，後來任肯尼迪總統的經濟顧問，還擔任過經濟計量協會會長（1956年）、美國經濟學會會長（1967～1974年）、管理科學研究會會長（1963年）。1949～1968年，他在斯坦福大學任教授。1968年至現今在哈佛大學任教授。

阿羅從事的專業是經濟學和運籌學，他研究的經濟理論是社會選擇論、一般均衡論、資源配置的靜態與動態理論、不穩定性經濟學等，特別著重研究個人決策、信息和組織。他利用數學分析工具，研究一般均衡和福利經濟學，對經濟學說新的發展做出了重要貢獻。

阿羅在其代表著作《一般競爭分析》（1971）中，提出了“一般均衡論”的理論，進一步研究了現實經濟生活中如何處理市場不穩定和風險問題，使之達到“一般均衡”。他提出的關於“風險”和“不穩定”的新理論被西方經濟學界認為是對企業決策理論做出的重要貢獻。阿羅還把一般均衡論應用於經濟增長方面。他在福利經濟學方面的重要貢獻是提出了“不可能性定理”。

現在，一般均衡論的分析方法在西方經濟學中已被廣泛應用，福利經濟學的最適宜的資源配置問題，經濟計量學的投入產出分析，經濟增長模式等都以一般均衡論作為分析方法。由於他在一般均衡論和社會福利經濟學方面的成就，他和英國經濟學家約翰·理查德·希克斯一同被授予1972年諾貝爾經濟學獎。

1921年，8月23日出生於美國紐約市。

1940年，阿羅從紐約市教育學院畢業，獲得社會科學學士，主修課程為數學。

1941年，6月阿羅從哥倫比亞大學畢業，獲得數學碩士學位。

1942－1946年，由於二戰的原因，阿羅在美國陸軍航空兵司令部服役。

1949年，阿羅在哥倫比亞大學獲得數學博士學位。

1962年，他在美國總統經濟顧問委員會工作。

1953年至1956年和1962年至1963年，阿羅任斯坦福大學經濟系主任。

1968至1975年，阿羅被聘為哈佛大學經濟學教授。

1975年，阿羅又回到加州，任斯坦福大學經濟學教授，而且仍擔任哈佛大學特聘教授。

1980年，阿羅從大學退休，但仍從事研究工作。

美國時間2017年2月21日，在美國去世，享年95歲。

社會選擇論

在社會選擇理論方面，幾乎所有的問題都是由阿羅提出的，而且阿羅幾乎對所有的問題都做出了創新性的解答。

比較先進的經濟理論學者都主張，各種架構中的經濟行為，都是在有限的選擇方案中從事本質上理性的抉擇。例如，家庭從不同種類的財貨組合中做選擇，這些組合乃是它們在當前的物價水準以及可支配所得下能夠負擔得起的範圍。而廠商方面，除了在固定的產出水準下就各種不同的生產方式做出選擇，也要在不同的生產水準間做出選擇。認為選擇行為是理性行為的經濟學者，諸如霍特林、希克斯以及薩繆爾森等都認為，對各種不同的選擇方案，選擇者可以排列先後順序。在一組可供選擇的可能方案中，不論是技術上可行的各種生產方式，還是家庭在預算限制下可以購買的商品組合，從事選擇的人都會從中選出順序最高的方案。

當我們說這些選擇方案是按照偏好排列順序時，其涵義相當明確。第一，任何兩組選擇方案都可以相互比較，選擇的人可能會偏愛其一，或對兩者的喜好程度一致。第二，方案的排列順序有一貫性。假設有A、B、C三種方案，如果對A的喜好大於B，而B又大於C，則我們會認為A與C比較時，必然是A較受青睞。這項特性稱為傳遞性。

雖然這項選擇理論最初是用於經濟分析，但顯然在許多其他領域也都可以應用。霍特林、馮·諾依曼、摩根斯坦以及熊彼特，都曾主張將這套理論應用到政治選擇方面，如對候選人的選擇以及對法案的選擇等等。投票可視為將個別選民對候選人或其政見的偏好加總，而彙集為所謂的社會選擇。阿羅最初是在經濟架構之中面對這個問題的。阿羅觀察到，大企業並不是個人，而（至少在理論上）應該要能反映出眾多股東的意志。可以確定的是，股東都有一個共同的目標，也就是將利潤最大化。但是，利潤取決於未來的營運狀況，而股東對未來的狀況可能會有不同的預期。假設公司必須從不同的投資方案中做選擇時，每一位股東都會各自根據對利潤的預期而排列各項投資方案的優先順序。不同的股東可能會有不同的預期，因此他們排列出來的投資方案順序自然可能大相徑庭。阿羅首先想到的解決方式，是採用由公司制定的正式投票規則。假如有A與B兩種投資政策，被選上的必定是大多數股東所支持的一種。

但是，在現實世界里，大多數情況下都會碰到兩種以上的選擇方案。為了簡單說明起見，假設有A、B、C三項方案。最自然的做法，就從三者當中選出一個大多數股東認為優於其他兩者的方案。用另一個角度來看，由於所考慮的是公司政策，我們也許可以說，該公司能把所有的投資方案排列順序，再選出最好的一項。然而，由於公司的決策不外是反映股東的想法，公司所排出的優先順序，應該是按照某些股東的偏好而建構出來的。假如大部分的股東都支持第一案，而反對第二案，就可以說公司偏好第一案。

投票悖論

後來阿羅發現一種令人困惑的現象。A受到的支持率高於B，而B又高於C，但A和C相比較時，反而是C的支持率比A略高。換句話說，多數決投票，並不一定會具備傳遞性。

在此以選舉為例來說明，假如有A、B、C三位候選人，同時也有三位選民。第一位選民對候選人的偏好順序是A優於B，B又優於C。我們假設個別選民對候選人的順序排列存在傳遞性，則第一位選民偏好是A優於C。假設第二位選民的偏好順序是B優於C，C又優於A，因此他對B的喜好應勝於A。而第三位選民的偏好順序是C優於A，A又優於B。那麼對第一位選舉人和第三位選民而言，都是A優於B，因此在實行多數投票的情況下，A和B之間的選擇將是由A獲選。同樣地，第一位和第二位選民都認為B優於C。如果傳遞性存在，則A應該會勝過C。但實際的狀況是，第二位及第三位選民卻都較偏好C而不是A，所以產生無傳遞性，有時也稱為投票的矛盾。當然，這種無法傳遞的特性不必然會產生，而要看投票人的偏好而定。重點是，兩兩相比的多數決投票制度，並不能保證整個社會能產生出一個排列順序。

阿羅認為這樣的觀察一定也有其他人做過。但不管如何，這種想法確實使阿羅放棄這方面的研究，轉而投入其他的課題。

後來，阿羅又不經意地注意到投票的問題。阿羅發現，在某些特殊但非完全不自然的條件下，阿羅先前發現的投票的矛盾可能不會發生，阿羅認為這值得撰文探討。但阿羅在著手之際看到一本期刊，發現其中有篇英國經濟學者布拉克的文章，提出了和自己相同的想法。其實布拉克和阿羅所發現的結果，在過去的150年來隨時都可能被提出，而他們兩人不約而同幾乎在同時想到，這真有點巧合。

對科學研究者而言，率先發現是一項激勵，反之，結果可預知，則令人泄氣。因此，阿羅再度放棄有關投票行為的研究，轉而探討一些重要但較不具吸引力的課題，不過沒有什麼進展。但是，就在幾個月之後，阿羅偶然被問到一個問題，這個問題足以顯示這方面的研究具有重大意義，值得重新研究。當時，新的賽局理論被應用到軍事與外交的衝突上。在這項應用中，國家被視為理性的行為者。然而，既然國家是由偏好順序不同的個人所集結而成，那麼上述的觀點如何能成立呢？因為根據個人先前所做的研究，如果採用兩兩相比的多數決投票，那麼根據人們的偏好順序，不一定能導出整個國家的優先順序。

由個人偏好到社會選擇

是否可能找出其他的方法加總個人的偏好順序，以形成社會的偏好順序呢？也就是說，在不同方案間所做的選擇具有傳遞性。經過長久深入的思考，阿羅找到了問題的答案。

無論採用什麼方法來加總個人偏好順序而產生社會選擇，而且社會選擇也符合某些非常自然的條件，總會存在一些個人偏好順序，讓社會選擇不具傳遞性，就像前面所舉的例子一樣。

由於受過邏輯的訓練，阿羅能清晰地闡述問題，避免了不必要的複雜性。不過，阿羅並沒有使用到任何高深的數理邏輯概念。

這項研究成果迅速引起各方注意。另外一項附帶的收穫是阿羅由一些人士來函得知了早期相關的文獻。事實上，多數決投票的矛盾，早在1785年就已由法國人孔多塞侯爵提出，但爾後就不見後續探討的文獻。大約在1860年時，有人曾考慮到投票的矛盾，對如何在牛津辦理選舉提出建議，不過，這些建議方案並未出版。當時一位名為道奇生的數學家曾宣揚過這些方案。

社會選擇理論與經濟選擇理論的平行發展相當重要，但它與過去的研究則甚少直接關聯。一般均衡理論的研究

一般均衡理論所演繹的觀點看似簡單，卻不易理解。在經濟體系內，任何一件事情都會有牽一髮而動全身的後果。這可以用下面的例子來說明。二十世紀三十年代，由於得克薩斯州及波斯灣地區發現了石油，油價變得非常低廉，許多家庭在能源的消費上，由煤改成石油，因此減少了對煤的需求，連帶也降低了煤礦工人的就業水準。煉油廠迅速擴張，僱用了更多的勞工。同樣地，由於煉油涉及複雜的化學過程，產生對煉油機器設備的需求，從而又導致對專業化學工程師以及鋼鐵的需求。油價便宜了，汽車的購買與使用也更為普遍。沒有鐵路經過但公路可達的觀光地區，開始湧入大量的旅客，鐵路運輸卻開始衰退。這裡每一項變動，都會引發其他的變化，而這些後續的變化又回過頭來影響石油的需求與供給。

從經濟的角度來看，上面的例子有其特殊的意義，也就是任何一項產品的需求是受到所有其他產品價格的影響——包括勞動力與資本服務的價格，也就是工資與利潤。同樣地，任何一項產品的供給，包括勞動力或資本的供給，也是受到所有其他商品價格的影響。到底是什麼因素決定了各種產品與勞務目前的價格水準呢？在經濟學上常用的假說就是均衡的概念。現行的價格，就是使市場上供給等於需求的價格。這樣的假說，就像經濟學里許多其他的假說或自然科學的假說一樣，實際上並不是百分之百的精準，卻是非常有用的近似說法。如果和那些過分誇大均衡存在的觀點比起來，把這種近似說法完全棄置不顧反倒更背離真實。

經濟上的一般均衡理論，是由法國經濟學家瓦爾拉斯在1874年率先提出的。不過，當時要運用此理論作為分析工具仍有困難，而且數學訓練不足的經濟學家也很難理解。直到二十世紀三十年代，經濟學界才重拾這項研究，其中又以希克斯所做的精闢闡釋與推動居功至偉。阿羅於1972年與他共同獲得諾貝爾經濟學獎的榮譽。

但是，還有一項有待解決的問題。一般均衡理論主張，各項商品的價格，是由解一大組方程式而求出的，每一條方程式都代表個別商品市場上的供給等於需求。然而，這些方程式是否必然有單一解存在？假如沒有，那麼一般均衡理論不可能永遠為真。事實上，在1932年，一些德國經濟學家的研究即指出，這些方程式不一定有一個有意義的解釋。維也納的銀行家史列辛格在大學時主修經濟學，之後也一直對經濟學的發展相當關注，他認為前述的困難主要是源於某項細微的誤解，其實一般均衡的存在應該可以證明。他聘請瓦德這位年輕的數學家來研究這個問題。瓦德提出一般均衡在某些特定的條件下（這些條件並不容易解釋）存在的證明。事實上，對比後來的相關研究，他們設定的條件似乎太過苛刻。即使如此，整個證明的過程仍是相當困難的。

求解一般均衡

人類歷史上的一場重大浩劫也影響了一般均衡理論的發展。史列辛格原本堅信奧地利不致淪入希特勒的魔掌，等到噩夢成真，他隨即自殺身亡。而瓦德則逃過此劫，並且來到了美國，他的興趣也轉移到數理統計。他正是阿羅在哥倫比亞大學的老師。阿羅也不知自己是如何得知一般均衡存在與否這個有待解開的問題。阿羅曾問過瓦德在這個問題上的研究成果，他只說這是一個非常困難的問題。

由於某一領域的發展而促成了另一個領域的發展，在科學的歷史上屢見不鮮。當時，賽局理論正迅速發展。數學家納什證明的一項理論，就與競爭性均衡存在與否的問題有許多相通之處。阿羅借用並修正納什所發展的數學工具，終於能說明什麼樣的條件界定下的一般均衡的方程式組將會有解。

其實，這裡頭並不只是數學的問題而已，還牽涉到怎樣更清楚地說明一般均衡系統。正如史列辛格已經做過的部分努力，有必要將所做的假設更進一步地弄清，在這項過程中可以學到很多。

從前面的說明，大家應當可以了解，能證明均衡的存在，是因為經濟學及數學這兩門學科的理論不斷進步發展，而阿羅當然也不是惟一提出證明的學者。事實上，就在阿羅著手撰寫研究成果之際，阿羅得知德布魯——1983年諾貝爾經濟學獎得主——也獨立地獲得基本上相同的研究成果。於是，他們決定聯合發表研究結果。就在他們的論文公之於世之前，經濟學家麥肯西也發表了一篇論文，走的是類似的但不完全一樣的路線。

在科學的世界里，重複發現其實是司空見慣的現象，其原因也大同小異。由不同動機所帶動的相關領域發展，有助於我們更清楚地了解一些困難的問題。這些發展既然公諸於大眾，所以各方學者都能加以運用，重複發現也就不足為怪了。

對於一項新的發現，能夠成為第一位發現者或是躋身首批發現者之列，當然頗令人滿足。不過至少就一般均衡理論來說，即使沒有阿羅的投入，它的發展也不致有什麼不同。

儘管一般均衡的存在理論看來相當抽象化及數學化，但日後卻變得相當有用。除了促成一般均衡理論在特定經濟問題上的應用，也讓大家對所謂“一般均衡思想”有了更深的了解，也就是認識到，某一項特定的經濟變動將會造成比最初變動更為深遠的影響。史卡夫更指出，如果把證明的方法做適當的修正，可以找出如何實地求出一般均衡系統的解。這一方法已經被應用到許多不同的政策問題上：關稅、公司所得稅、社會福利措施的改變以及一些發展中國家的經濟發展等。

1957年，阿羅被推選為美國國家科學院院士和哲學學會會員；同時，他也擔任美國藝術科學院院士，以及經濟計量學會、數理統計學會和美國統計學會會友。

1967年和1972年，阿羅先後在芝加哥大學和紐約市大學榮獲名譽法學博士學位。

1971年，阿羅在維也納大學被授予社會和經濟科學名譽博士學位。

1956年，阿羅擔任經濟計量學會會長。

1963年，擔任管理科學學會會長。

1973至1974年，擔任美國經濟學會會長。

《社會選擇與個人價值》（Social Choice and Individual Values）；

《存貨與生產的數學理論研究》（Studies in the Mathematical Theory of Inventory and Production），合著；

《公共投資、報酬率寫最適財政政策》（Public investment，the Rate of Return，and Optimal Fiscal Policy）；

《風險承擔理論論文集》（Essays in the Theory of Risk Bearing）與喀西（M．Kurz）合著；

《組織的極限》（The Limits of Organization）