速度勢

流體力學中同無旋運動相聯繫的一個標量函數。設v為速度矢量，則滿足的函數稱為速度勢。存在速度勢的流體運動一定是無旋的，因為；反過來，如果運動是無旋的，即，則根據無旋場一定是位勢場的性質，有(見開爾文定理)。速度勢具有下列性質：①可加上任一常數而不影響對流動性質的描述；②滿足為常數的曲面稱為等勢面，速度矢量同等勢面垂直；③在單連通區域中，速度勢函數是單值函數；在多連通區域內，速度勢函數一般是多值函數。

若流體不可壓縮，則。將代入，便可知ф滿足拉普拉斯方程，即。根據調和函數的性質，速度勢函數在流體內部不能達到極大值和極小值。

如果在有界單連通區域內滿足拉普拉斯方程，則在以下三種情形中,是唯一確定的：①在邊界上給定ф的法嚮導數；②在邊界上給定；③在一部分邊界上給定，在另一部分邊界上給定。如果在雙連通有界區域內滿足拉普拉斯方程，則在①、②、③類邊界條件下，如果還給定速度環量,則是唯一確定的。在無界區域中，除了上述有界區域所要求的條件外，還須加上給定流量Q這一條件才能保證解是唯一的。

對於無粘性可壓縮流體，在定常運動的情況下，速度勢函數在直角坐標系中滿足下列方程：

式中c為聲速；的下標表示對坐標的偏導數。

速度勢函數只在無粘性流體的無旋運動中採用，它用一個標量函數代替速度的三個分量從而使數學處理簡化。粘性流體運動除極個別的情形外都是有旋的，因此不存在速度勢。