自旋

自旋角動量是系統的一個可觀測量，它在空間中的三個分量和軌道角動量一樣滿足相同的對易關係。每個粒子都具有特有的自旋。粒子自旋角動量遵從角動量的普遍規律。

自旋為半整數的粒子稱為費米子，服從費米-狄拉克統計；自旋為非負整數的粒子稱為玻色子，服從玻色-愛因斯坦統計。複合粒子的自旋是其內部各組成部分之間相對軌道角動量和各組成部分自旋的向量和，即按量子力學中角動量相加法則求和。已發現的粒子中，自旋為整數的，最大自旋為4；自旋為半整數的，最大自旋為3/2。

自旋是微觀粒子的一種性質。自旋為0的粒子從各個方向看都一樣，就像一個點。自旋為1的粒子在旋轉360度後看起來一樣。自旋為2的粒子旋轉180度，自旋為1/2的粒子必須旋轉2圈才會一樣。自旋為1/2的粒子組成宇宙的一切，而自旋為0，1，2的粒子產生物質體之間的力。自旋為半整數的費米子都服從泡利不相容原理，而玻色子都不遵從泡利原理。

自旋的發現，首先出現在鹼金屬元素的發射光譜課題中。於1924年，沃爾夫岡·泡利首先引入他稱為是“雙值量子自由度”(two-valued quantum degree of freedom)，與最外殼層的電子有關。這使他可以形式化地表述泡利不相容原理，即沒有兩個電子可以在同一時間共享相同的量子態。

泡利的“自由度”的物理解釋最初是未知的。Ralph Kronig，Landé的一位助手，於1925年初提出它是由電子的自轉產生的。當泡利聽到這個想法時，他予以嚴厲的批駁，他指出為了產生足夠的角動量，電子的假想表面必須以超過光速運動。這將違反相對論。很大程度上由於泡利的批評，Kronig決定不發表他的想法。

當年秋天，兩個年輕的荷蘭物理學家產生了同樣的想法，George Uhlenbeck和Samuel Goudsmit。在保羅·埃倫費斯特的建議下，他們以一個小篇幅發表了他們的結果。它得到了正面的反應，特別是在Llewellyn Thomas消除了實驗結果與 Uhlenbeck 和 Goudsmit 的（以及 Kronig 未發表的）計算之間的兩個矛盾的係數之後。這個矛盾是由於電子指向的切向結構必須納入計算，附加到它的位置上；以數學語言來說，需要一個纖維叢描述。切向叢效應是相加性的和相對論性的（比如在c趨近於無限時它消失了）；在沒有考慮切向空間朝向時其值只有一半，而且符號相反。因此這個複合效應與後來的相差係數2(Thomas precession)。

儘管他最初反對這個想法，泡利還是在1927年形式化了自旋理論，運用了埃爾文·薛定諤和沃納·海森堡發現的現代量子力學理論。他開拓性地使用泡利矩陣作為一個自旋運算元的群表述，並且引入了一個二元旋量波函數。

泡利的自旋理論是非相對論性的。然而，在1928年，保羅·狄拉克發表了狄拉克方程，描述了相對論性的電子。在狄拉克方程中，一個四元旋量所謂的“狄拉克旋量”被用於電子波函數。在1940年，泡利證明了“自旋統計定理”，它表述了費米子具有半整數自旋，玻色子具有整數自旋。

自旋對原子尺度的系統格外重要，諸如單一原子、質子、電子甚至是光子，都帶有正半奇數（1/2、3/2等等）或含零正整數（0、1、2）的自旋；半整數自旋的粒子被稱為費米子（如電子），整數的則稱為玻色子（如光子）。複合粒子也帶有自旋，其由組成粒子（可能是基本粒子）之自旋透過加法所得；例如質子的自旋可以從夸克自旋得到。

自旋角動量是系統的一個可觀測量，它在空間中的三個分量和軌道角動量一樣滿足相同的對易關係。每個粒子都具有特有的自旋。粒子自旋角動量遵從角動量的普遍規律，p=[J（J+1）]0.5h為自旋角動量量子數，J ＝ 0，1 ／ 2 ， 1，3／2，……。

自旋為半奇數的粒子稱為費米子，服從費米 - 狄拉克統計；自旋為0或整數的粒子稱為玻色子，服從玻色-愛因斯坦統計。複合粒子的自旋是其內部各組成部分之間相對軌道角動量和各組成部分自旋的向量和，即按量子力學中角動量相加法則求和。已發現的粒子中，自旋為整數的，最大自旋為4；自旋為半奇數的，最大自旋為3／2。

自旋是微觀粒子的一種性質。自旋為0的粒子從各個方向看都一樣，就像一個點。自旋為1的粒子在旋轉360度後看起來一樣。自旋為2的粒子旋轉180度，自旋為1／2的粒子必須旋轉2圈才會一樣。自旋為1／2的粒子組成宇宙的一切，而自旋為0，1，2的粒子產生物質體子間的力。物質體子服從泡利不相容原理。

自旋的發現，首先出現在鹼金屬元素的發射光譜課題中。於1924年，沃爾夫岡·泡利首先引入他稱為是「雙值量子自由度」(two-valued quantum degree of freedom)，與最外殼層的電子有關。這使他可以形式化地表述泡利不相容原理，即沒有兩個電子可以在同一時間共享相同的量子態。

泡利的「自由度」的物理解釋最初是未知的。Ralph Kronig，Landé的一位助手，於1925年初提出它是由電子的自轉產生的。當泡利聽到這個想法時，他予以嚴厲的批駁，他指出為了產生足夠的角動量，電子的假想表面必須以超過光速運動。這將違反相對論。很大程度上由於泡利的批評，Kronig決定不發表他的想法。

當年秋天，兩個年輕的荷蘭物理學家產生了同樣的想法，George Uhlenbeck和Samuel Goudsmit。在保羅·埃倫費斯特的建議下，他們以一個小篇幅發表了他們的結果。它得到了正面的反應，特別是在Llewellyn Thomas消除了實驗結果與 Uhlenbeck 和 Goudsmit 的（以及 Kronig 未發表的）計算之間的兩個矛盾的係數之後。這個矛盾是由於電子指向的切向結構必須納入計算，附加到它的位置上；以數學語言來說，需要一個纖維叢描述。切向叢效應是相加性的和相對論性的（比如在c趨近於無限時它消失了）；在沒有考慮切向空間朝向時其值只有一半，而且符號相反。因此這個複合效應與後來的相差係數2(Thomas precession)。

儘管他最初反對這個想法，泡利還是在1927年形式化了自旋理論，運用了埃爾文·薛丁格和沃納·海森堡發現的現代量子力學理論。他開拓性地使用泡利矩陣作為一個自旋運算元的群表述，並且引入了一個二元旋量波函數。泡利的自旋理論是非相對論性的。然而，在1928年，保羅·狄拉克發表了狄拉克方程式，描述了相對論性的電子。在狄拉克方程式中，一個四元旋量所謂的「狄拉克旋量」被用於電子波函數。在1940年，泡利證明了「自旋統計定理」，它表述了費米子具有半整數自旋，玻色子具有整數自旋。

自旋投影量子數與自旋多重態

在經典力學中，一個粒子的角動量不僅有大小（取決於粒子轉動的快慢），而且有方向（取決於粒子的旋轉軸）。量子力學中的自旋同樣有方向，但是是以一種更加微妙的形式出現的。

在量子力學中，對任意方向的角動量分量的測量只能取如下值：

其中s是之前章節討論過的自旋量子數。可以看出對於給定的s，可以取“2s+1”個不同的值。例如：對於自旋為1/2的粒子，"sz"只能取兩個不同的值，+1/2或-1/2。相應的量子態為粒子自旋分別指向+z或-z方向，一般我們把這兩個量子態叫做"spin-up"和"spin-down"。

對於一個給定的量子態，可以給出一個自旋矢量，它的各個分量是自旋沿著各坐標軸分量的數學期望值，即。這個矢量描述自旋所指的“方向”，對應於經典物理下旋轉軸的概念。這個矢量在實際做量子力學計算時並不十分有用，因為它不能被直接精準測量：根據不確定性原理，sx、sy和sz不能同時有確定值。但是對於被置於同一個量子態的大量粒子，例如使用施特恩－格拉赫儀器得到的粒子，自旋矢量確實有良好定義的實驗意義。

具有自旋的粒子具有磁偶極矩，就如同經典電動力學中轉動的帶電物體。磁矩可以通過多種實驗手段觀察，例如，在施特恩-格拉赫實驗中受到不均勻磁場的偏轉，或者測量粒子自身產生的磁場。

徠一個基本粒子，電量為q，質量為m，自旋為S，則其內稟磁矩為

其中無量綱量g稱為g-因數（g-factor），當僅有軌道角動量時，g=1。

電子是帶電荷的基本粒子，具有非零磁矩。量子電動力學理論成功以預測了電子的g-因數，其實驗測量值為−2.002 319 304 3622（15），括弧中的兩位數字為測量的不確定度，來源於標準差，整數部分2來源於狄拉克方程（狄拉克方程是與將電子自旋與其電磁性質聯繫起來的基本方程），小數部分（0.002 319 304…）來源於電子與周圍電磁場的相互作用，其中也包括電子自身的產生的電磁場。

輕子是自旋⁄2粒子，只能處於兩種自旋態：上旋或下旋。自旋統計定理將它們按照自旋歸類為費米子，遵守泡利不相容原理，因此任何兩個全同的輕子不能同時佔有相同的量子態。

手征性與螺旋性（helicity）是與自旋緊密相關的兩種性質，螺旋性跟粒子的自旋與動量之間的相對方向有關；假若是同向，則粒子具有右手螺旋性，否則粒子具有左手螺旋性。對於不帶質量粒子，這相對方向與參考系無關，可是，對於帶質量粒子，由於可以借著洛倫茲變換來改換參考系，從不同的參考系觀察，粒子動量不同，因此翻改螺旋性，可以從右手螺旋性翻改為左手螺旋性，或從左手螺旋性翻改為右手螺旋性。手征性是通過龐加萊群（Poincaré group）的變換來定義的性質。對於不帶質量粒子，手征性與螺旋性一致；對於帶質量粒子，手征性與螺旋性有別。

在很多量子場論里，例如量子電動力學與量子色動力學，並沒有對左手與右手費米子作任何區分，可是，在標準模型的弱相互作用理論里，按照手征性區分的左手與右手費米子被非對稱地處理，只有左手費米子參與弱相互作用，右手中微子不存在。這是宇稱違反的典型例子。

摘自獨立學者量子力學書籍《見微知著》。

基本粒子

對於像光子、電子、各種夸克這樣的基本粒子，理論和實驗研究都已經發現它們所具有的自旋無法解釋為它們所包含的更小單元圍繞質心的自轉（參見經典電子半徑）。由於這些不可再分的基本粒子可以認為是真正的點粒子，因此自旋與質量、電量一樣，是基本粒子的內稟性質。

在量子力學中，任何體系的角動量都是量子化的，其值只能為：

其中ℏ=h/2π是約化普朗克常數，s稱為自旋量子數，自旋量子數是整數或者半整數(0, 1/2, 1, 3/2, 2,……)。自旋量子數可以取半整數的值，這是自旋量子數與軌道量子數的主要區別，後者的量子數取值只能為整數。自旋量子數的取值只依賴於粒子的種類，無法用現有的手段去改變其取值（不要與自旋的方向混淆，見下文）。

例如，所有電子具有s = 1/2，自旋為1/2的基本粒子還包括正電子、中微子和夸克，光子是自旋為1的粒子，理論假設的引力子是自旋為2的粒子，已經發現的希格斯玻色子在基本粒子中比較特殊，它的自旋為0。

對於像質子、中子及原子核這樣的亞原子粒子，自旋通常是指總的角動量，即亞原子粒子的自旋角動量和軌道角動量的總和。亞原子粒子的自旋與其它角動量都遵循同樣的量子化條件。

通常認為亞原子粒子與基本粒子一樣具有確定的自旋，例如，質子是自旋為1/2的粒子，可以理解為這是該亞原子粒子能量量低的自旋態，該自旋態由亞原子粒子內部自旋角動量和軌道角動量的結構決定。

利用第一性原理推導出亞原子粒子的自旋是比較困難的，例如，儘管我們知道質子是自旋為1/2的粒子，但是原子核自旋結構的問題仍然是一個活躍的研究領域。

瑞典皇家科學院表示，2007年諾貝爾物理學獎獎勵的是從電腦硬碟讀取數據的技術根源。法國科學家費爾和德國科學家格林貝格爾1988年發現的巨磁電阻效應，大大提高了器件性能，使我們的計算機硬碟體積越來越小，而容量越來越大。

然而，這項發現的偉大之處還不僅如此。

《科學時報》記者就此採訪了該領域4位學者。其中中國科學院物理研究所研究員朱濤表示：“費爾和格林貝格爾種下了一粒種子，隨著20世紀90年代應用的突破，這粒種子長成了一棵小苗——自旋電子學，這是一個成長很快、前景廣闊的磁學分支。”

自旋的直接的應用包括：核磁共振譜、電子順磁共振譜、質子密度的磁共振成像，以及巨磁電阻硬碟磁頭。自旋可能的應用有自旋場效應晶體管等。以電子自旋為研究對象，發展創新磁性材料和器件的學科分支稱為自旋電子學。