勢

勢理論首先是在力學中建立起來的。牛頓萬有引力定律建立之後，在18世紀，物理學的一個重要問題是確定一個物體對另一個物體的引力的大小。例如太陽對行星的引力，地球對外部質點的引力，地球對另一連續分佈物體的引力，等等，如果不能把兩者都當作質點，就必須考慮物體的形狀和質量分佈。在18世紀初已經知道地球是一個橢球體，在計算地球對外部質點的引力時，不能把地球的質量看作集中在中心，於是產生了橢圓積分的困難。

1777年拉格朗日用引力勢V（x，y，z）描述引力場，任一點的引力F等於該點引力勢V的負梯度。1789年拉普拉斯給出了直角坐標式的引力勢方程：

上式就是著名的拉普拉斯方程，它是一個偏微分方程。拉普拉斯假設，當被吸引的質點位於物體內部時，上式方程也成立。1813年泊松更正了這個錯誤，泊松指出，如果（x，y，z）點在吸引物體內部，則拉普拉斯方程式應修改為：

上式中ρ是該點的質量密度，上式即為著名的泊松方程。

拉格朗日、拉普拉斯、泊松建立的引力的勢理論，提供了求解引力問題的新途徑，即除了採用積分方法外，還可以通過求解上述偏微分方程來求得引力。拉普拉斯方程和泊松方程則以其簡明、優美而引人注目，儘管關於方程的解的一般性質，直至19世紀20年代還幾乎不太了解。

物理學發展到至今，在大學物理中涉及到的勢有引力勢（重力勢），靜電勢；在理論物理學中還涉及到了磁標勢、磁矢勢、推遲勢等。

勢是保守場的位置的單值函數，與質點的存在與否無關。只有在保守場中才能引入勢的概念。參考點的選定是可以任意的。例如，對於靜電場參考點常選在無限遠處，也可以把地球或其它大的導體選作參考點。對於重力場則把地面作為參考點。摩擦力所作的功不僅與運動質點的初、終位置有關，而且與它所通過的路徑有關，所以摩擦力是非保守力。運動電荷在磁場中所受到的磁力也是非保守力。在非保守場中不存在勢能，也不能引入勢的概念。

在熱力學中，所謂勢，就是推動能量傳遞的作用力，其數值的大小直接地決定能量傳遞作用的強度。例如，當系統和外界間傳遞容積變化功時，推動做功的勢是壓力。常見的勢如壓力（p）、溫度（T）等。

由庫侖定律知，靜止點電荷之間的相互作用力是有心力，其方向在兩者的連線上，大小隻依賴於兩者的距離，靜電力對電荷所作的功與路徑無關，只由起點和終點的位置決定，表達為：

這就是靜電場的環路定理，電場強度的環量為零，其微分形式為：

此式表明，靜電場為無旋場。又根據靜電場做功與路徑無關的特徵，可以引入“勢函數”U，並用勢函數的差表示靜電場力的功。由此，靜電場中任意兩點的電勢差定義為：

但場中任一點的電勢並不確定，還與參考點的位置有關。當電荷分佈在有限區域時，常選無窮遠點為參考點，這樣場中某點P的電勢ϕ（P）為：

電勢ϕ的物理意義為：在電場E中由P點移動一個單位正電荷到參考點時，電場力所作的功。

載流導線產生的磁感應線是無始無終的閉合線，可以想象，從一個閉合曲面S的某處穿進的磁感應線必定要從另一處穿出，所以通過任意閉合曲面的磁通量恆等於零，即：

上式稱之為磁場的“高斯定理”。該定理表明：通過一個曲面的磁通量僅由此曲面的邊界線所決定。

既然曲面S的磁通量僅由此曲面的邊界線L所決定，就可以找到一個矢量A，它沿L做線積分等於通過S的磁通量：

這個矢量A叫做磁矢勢。