複變函數論

複變函數論

作者：岡恰洛夫

出版社：哈爾濱工業大學出版社

譯者：越民義

出版年:2015-8

頁數:248

定價:38

ISBN:9787560354927

《複變函數論》俄文原為俄羅斯師範學院數學系的教學參考書，《複變函數論》在內容安排上與傳統的教材有很大的不同，《複變函數論》共分為九章，作者從複變函數論的基礎講起，由淺入深，並在後兩章中分別講述了奇點、複變函數論在代數和分析上的應用以及保角映俅、複變函數論在物理問題中的應用等。《複變函數論》適合大學生、高等數學研究人員參考使用。

第一章複數

1複數集

2複數的四則運算

3共軛數

4複數的三角寫法·模和幅角

5複數運算的幾何說明

6模與輻角的性質

習題

第二章函數·極限·級數

7函數的概念·平面到平面上的映象

8數列的極限

9函數的極限·連續性

10數字級數

11幾何級數（及其有關的級數）

習題

第三章整有理函數和分式有理函數

12多項式的概念

13多項式的性質·代數學的基本定理

14有理函數的概念

15有理函數的性質·展成初等分式

16將有理函數按z～z0的冪展開

習題

第四章初等超越函數

17指數函數·歐拉公式

18圓（三角）函數和雙曲函數

19歐拉公式應用舉例

20圓正切和雙曲正切

21對數

22任意的冪和根

23反三角函數和反雙曲函數

習題

第五章導數及積分

24複變函數導數的概念

25初等函數的導數

26柯西—黎曼條件

27積分法的基本引理

28原函數

29復積分的概念

30復積分的性質

31視作原函數增量的定積分

32復積分與積分路徑無關的條件

33閉曲線上的積分

34由積分來定義對數

35求有理函數的積分

習題

第六章函數列和函數級數

36關於一致收斂的一般知識

37冪級數和它的性質

38泰勒級數

39冪級數的演算方法

40在所與區域內為一致收斂的由一般形狀的多項式做成的級數（和序列）

41分式有理函數做成的級數（序列）

42另外的級數和序列

習題

第七章柯西積分、解析函數的概念

43與參數有關的積分

44多項式情形的柯西積分

45以柯西積分表示複變函數的條件

46將複變函數展成冪級數

47解析（正則）函數的概念

48用多項式近遁解析函數

49解析函數的性質

50魏爾斯特拉斯關於解析函數列極限的定理

51解析拓展

52黎曼曲面

53解析函數與解析表示

習題

第八章奇點、複變函數論在代數和分析上的應用

54整函數及其在無限遠點的變化

55單值函數的孤立奇點、極點和本性奇點

56在孤立奇點鄰域內的洛朗展開式

57柯西殘數定理

58沿閉曲線所取的對數導數的積分·多項式在所與曲線內零點的數目·代數學的基本定理

59高斯—盧卡定理

60幾個利用殘數計算定積分的例子

習題

第九章保角映象、複變函數論在物理問題中的應用、複變函數論的流體力學解釋

61保角性

62地圖製圖學問題：球面到平面的保角映象

63導數的幾何意義

64保角映像的圖像表示法

65黎曼關於保角映象的基本定理

66拉普拉斯方程·調和函數及它的應用

67常數模曲線與常數幅角曲線的某些性質

68複變函數論的流體力學表示

習題