複變函數論

《複變函數論》是高等學校數學與應用數學等專業本科生複變函數基礎教材。全書共7章，內容包括：複數與複變函數，解析函數的概念與初等解析函數，複變函數的積分，解析函數的冪級數表示，解析函數的羅朗展式與孤立奇點，留數理論及其應用，共形映射。《複變函數論》選材合理，內容豐富，思路清晰，敘述精鍊，推導嚴謹，方法多樣，既兼顧複變函數與數學分析的密切聯繫，強調分析思想、方法的鞏固和訓練，又突出複變函數理論本身的特點。為方便讀者學習，理解和訓練，《複變函數論》配有大量的圖形，每章配有大量的習題，並對部分難度較大的習題附有較詳細的提示

第1章 複數與複變函數（預備知識）

1.1 複數

1.2 複平面上的拓撲

1.3 複變函數

習題1

第2章 解析函數的概念與初等解析函數

2.1 解析函數的概念與柯西-黎曼條件

2.2 初等單值解析函數

2.3 初等多值解析函數

習題2

第3章 複變函數的積分

3.1 復積分的概念、基本性質與基本計算

3.2 柯西積分定理

3.3 柯西積分公式

系統3

第4章 解析函數的冪級數表示

4.1 複數列與復級數

4.2 冪級數

4.3 泰勒定理與解析函數的冪級數展開

4.4 解析函數零點的孤立性與唯一性

第5章 解析函數的羅朗展式與孤立奇點

5.1 解析函數的羅朗展式

5.2 解析函數的孤立奇點

5.3 解析函數在無窮遠點的性質

5.4 整函數與亞純函數初步

習題5

第6章 留數理論及其應用

6.1 留數的一般理論

6.2 用留數計算實積分

6.3 亞純函數的主部分解

6.4 輻角原理及其應用

習題6

第7章 共形映射（保形映射）

7.1 解析映射的特徵

7.2 分式線性變換（映射）

7.3 若干類初等函數所構成的保形（共形）映射

7.4 保形映射的黎曼存在定理與邊界對應定理

7.5 若干個值分佈研究中的不等式*

習題7

參考文獻