不適定問題

不適定問題的最典型的例子是拉普拉斯方程的柯西問題：

其數據u0(x)和u1(x)作微小的變動，往往使解產生很大的變化。其他的一些不適定問題有：第一種弗雷德霍姆積分方程、反向熱導方程的邊值問題、波動方程的狄利克雷問題和不少微分方程的反問題，等等。

在一段時間裡，人們認為不適定問題不反映任何物理現象，而無研究價值。隨著生產和科學技術的發展，各種各樣的不適定問題出現在許多領域中，如地球物理、連續介質力學、自動控制、大氣物理、全息照相、天體力學、熱力學、電磁學、熱擴散理論、電子聚焦問題等。上述的拉普拉斯方程的柯西問題、波動方程對非空向 (nonspace-like)初始流形的初值問題，在地球物理勘探的資料解釋和數據處理中，皆具有重要的應用。

由於這些問題的數據常常是通過測量給出的近似值，問題通常沒有精確解。因此，人們就去尋找滿足方程但只是近似地適合定解條件的所謂近似解，或近似地滿足方程的近似解。當然，這些近似解一般是沒有惟一性的，但是若對近似解所在的函數類加以適當的限制，例如緊性的限制，便可以保證近似解對數據的連續依賴性。

在求問題數值解時，須明確在什麼度量下對近似解加以緊性限制，使問題變為適定，且切合實際的需要。