數值分析

本書是作者在20多年講授研究生數值分析課程的基礎上編寫而成的。全書共分11章，內容包括：緒論、插值法、擬合與逼近、數值積分與數值微分、線性方程組的直接解法、線性方程組的迭代解法、非線性方程求根的數值解法、常微分方程的數值解法、矩陣特徵值問題的數值解法、智能計算初步、數值計算問題的MATLAB實現。本書從實用角度出發，介紹科學與工程計算中常用的數值計算方法和理論，介紹各種方法的MATLAB實現，配有常用的、可運行的程序，配有大量的例題、習題，每章有小結，書後有習題答案。本書可作為理工科大學非數學專業的研究生或數學專業高年級本科生的教材，也可作為科技工作者的參考書。

第1章緒論

1.1問題的提出

1.2數值分析的內容與特點

1.3計算機機器數系與浮點運算

1.4數值計算的誤差

1.5數值計算的注意事項

第2章插值法

2.1問題的提出

2.2拉格朗日插值

2.3牛頓插值

2.4埃爾米特插值

2.5分段低次插值

2.6三次樣條插值

第3章擬合與逼近

3.1問題的提出

3.2曲線擬合的最小二乘法

3.3最佳平方逼近

第4章數值積分與數值微分

4.1問題的提出

4.2機械求積法和代數精度

4.3牛頓柯特斯求積公式

4.4復化求積公式

4.5龍貝格求積公式

4.6高斯求積公式

4.7數值微分

第5章線性方程組的直接解法

5.1問題的提出

5.2高斯消去法

5.3矩陣的三角分解法

5.4三對角方程組的解法

5.5向量和矩陣的范數

5.6方程組的性態與誤差分析

第6章線性方程組的迭代解法

6.1問題的提出

6.2雅可比迭代法

6.3高斯賽德爾迭代法

6.4迭代法的收斂性

6.5逐次超鬆弛迭代法

6.6共軛梯度法

第7章非線性方程求根的數值方法

7.1問題的提出

7.2二分法

7.3不動點迭代法

7.4牛頓法

7.5弦截法與拋物線法

7.6非線性方程組的牛頓迭代法

第8章常微分方程的數值解法

8.1問題的提出

8.2歐拉法

8.3龍格庫塔法

8.4單步法的收斂性與穩定性

8.5線性多步法

8.6一階方程組和高階方程

8.7邊值問題的數值解法

第9章矩陣特徵值問題的數值解法

9.1問題的提出

9.2冪法

9.3反冪法

9.4雅可比法

第10章智能計算初步

10.1問題的提出

10.2遺傳演演算法

10.3蟻群演演算法

10.4粒子群演演算法

第11章數值計算問題的MATLAB實現

11.1MATLAB基礎

11.2插值問題的MATLAB實現

11.3擬合與逼近的MATLAB實現

11.4數值積分的MATLAB實現

11.5線性方程組直接解法的MATLAB實現

11.6線性方程組迭代解法的MATLAB實現

11.7非線性方程求根問題的MATLAB實現

11.8常微分方程問題的MATLAB實現

11.9矩陣特徵值問題的MATLAB實現

參考答案

參考文獻