數值分析

本書系統闡述了數值分析的基本概念和理論，內容包括：數值計算的誤差，解線性方程組的直接法和迭代法，線性方程組的最小二乘解，矩陣特徵值問題，插值法，函數逼近，曲線擬合，數值積分，解非線性方程和方程組的數值方法。

第一章誤差

1.1數值方法

1.2誤差

1.3浮點運算和舍入誤差

第二章解線性方程組的直接方法

2.1解線性方程組的Gauss消去法

2.2直接三角分解法

2.3行列式和逆矩陣的計算

2.4向量和矩陣的范數

2.5誤差分析

第三章解線性方程組的迭代法

3.1迭代法的基本理論

3.2Jacobi迭代法和Gauss-Seidel迭代法

3.3逐次超鬆弛迭代法(SOR方法)

第四章插值法

4.1引言

4.2Lagrange插值公式

4.3均差與Newton插值公式

4.4有限差與等距點的插值公式

4.5Hermite插值公式

4.6樣條插值

第五章函數逼近

5.1函數逼近的基本概念

5.2最佳一致逼近

5.3最佳平方逼近

5.4直交多項式

5.5近似最佳一致逼近

5.6函數按直交多項式展開

第六章數據的最小二乘擬合

6.1線性最小二乘擬合問題

6.2Chebyshev多項式在數據擬合中的應用

6.3離散的Fourier變換

第七章數值積分

7.1Newton-Cotes型求積公式

7.2複合求積公式

7.3Romberg積份法

7.4自適應Simpson積分法

7.5Gauss型數值求積公式

第八章解非線性方程和方程組的數值方法

8.1解非線性方程的迭代法

8.2區間分半法

8.3不動點迭代和加速失代收斂

8.4Newton-Raphson方法

8.5割線法

8.6多項式求要做

8.7解非線性方程組的Newton法

第九章常微分方程初值問題的數值解法

9.1離散變數法和離散誤差

9.2單步法

9.3單步法的相容性、收斂性和穩定性

9.4線性多步法

9.5線性多步法的相容性、收斂性和數值穩定性

9.6常微分方程組和高階微分方程的數值解法

第十章常微分方程邊值問題的數值解法

10.1差分方法

10.2打靶法

第十一章求線性方程組的最小二乘解的數值方法

11.1線性方程組的最小二乘解

11.2法方程組

11.3直交分解

第十二章矩陣特徵值問題

12.1引言

12.2乘冪法

12.3Householder方法

12.4QR方法

參考文獻

部分習題答案