數值分析

《數值分析(高校教材)》系統地闡述了數值分析的基本知識，介紹了各種數值計算方法，全書共分十三章。

第一章介紹數值計算的基本概念和誤差分析的知識；

第二章介紹非線性方程的數值解法，包括二分法、迭代法、牛頓法和弦截法；

第三章介紹函數插值，包括拉格朗日插值和牛頓插值；

第四章介紹數值微分及理查森外推法；

第五章介紹數值積分，包括梯形法、龍貝格演演算法和辛普生法；

第六章介紹線性方程組的求解，包括高斯消去法、解三對角線方程組的追趕法、LU分解法、雅可比迭代法、賽德爾迭代法及鬆弛法；

第七章介紹非線性方程組的求解，包括雅可比迭代法、賽德爾迭代法、鬆弛法及牛頓一拉夫森法；

第八章介紹樣條函數在插值及數值微分中的應用；

第九章介紹回歸分析方法，包括一元線性回歸、多元線性回歸及多項式擬合；

第十章介紹常微分方程的數值解，包括求解初值問題的歐拉法、四階龍格一庫塔法和求解邊值問題的打靶法、有限差分法；

第十一章介紹三種典型偏微分方程的數值解法，包括求解拋物型方程的顯式差分、隱式差分和克拉克一尼科爾森六點格式及求解雙曲型方程、橢圓型方程的有限差分法；

第十二章介紹最優化方法，包括單變數函數優化的黃金分割法、插值法、無約束多變數函數優化的單純形法和有約束優化的BOX複合形法；

第十三章介紹Monte Carlo模擬的應用，包括在數值積分、數學建模、高分子科學研究中的應用。

第一章 緒論

第二章 非線性代數方程的求根

第三章 插值

第四章 數值微分

第五章 數值積分

第六章 線性方程組

第七章 非線性方程組求解

第八章 樣條函數

第九章 最小二乘法與回歸分析

第十章 常微分方程數值解

第十一章 偏微分方程數值解

第十二章 過程最優化

第十三章 Monte Carlo模擬

參考文獻

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