離散數學

《離散數學》較為系統地介紹了計算機科學與技術等相關專業所必需的離散數學知識，全書分為四個部分（數理邏輯、集合論初步、代數結構和圖論），共7章。第1章介紹命題及其命題邏輯；第2章介紹一階謂詞邏輯及其推理理論；第3章介紹集合的基本概念和性質；第4章介紹二元關係和函數；第5章介紹代數系統；第6章介紹幾個典型的代數系統；第7章介紹圖論的初步內容和一些特殊圖及其性質。《離散數學》各章之後配有適當難度的習題，便於學生課後練習。每個部分結束后配有內容小結，便於學生自學、複習和提高。

《離散數學》可以作為高等院校計算機科學與技術、軟體工程等相關專業的教材，也可以作為考研及計算機工作者的參考書。

前言

教學建議

第一部分 數理邏輯

第1章 命題邏輯

1.1 命題及聯結詞

1.1.1 命題及其表示

1.1.2 命題聯結詞

1.2 命題公式與真值表

1.2.1 命題公式

1.2.2 命題公式的分類

1.3 命題公式的範式與主範式

1.4 聯結詞的完備集

1.5 命題推理理論

習題1

第2章 謂詞邏輯

2.1 謂詞的概念與表示

2.1.1 個體詞

2.1.2 謂詞

2.1.3 量詞

2.2 謂詞公式

2.2.1 謂詞公式的概念

2.2.2 約束變元與自由變元的概念

2.2.3 約束變元的換名與自由變元的替換

2.3 謂詞公式的賦值與分類

2.3.1 謂詞公式的賦值

2.3.2 謂詞公式的分類

2.4 謂詞公式的等值演算

2.5 謂詞公式的前束範式

2.6 謂詞演算的推理理論

2.6.1 推理定律的來源

2.6.2 推理的實例

習題2

第一部分小結

第二部分 集合論

第3章 集合

3.1 集合的基本概念

3.1.1 集合的表示

3.1.2 常用符號

3.2 集合的基本運算

3.2.1 集合的二元運算

3.2.2 集合的一元運算

3.2.3 文氏圖

3.2.4 集合運算的優先順序

3.3 集合恆等式

3.3.1 運算律

3.3.2 集合恆等式的證明

習題3

第4章 二元關係和函數

4.1 二元關係

4.1.1 笛卡兒積

4.1.2 二元關係的概念

4.1.3 二元關係的表示

4.2 關係的運算

4.2.1 二元關係的域

4.2.2 逆運算

4.2.3 複合運算

4.2.4 冪運算

4.3 關係的性質

4.3.1 性質的定義

4.3.2 性質的判定

4.4 關係的閉包

4.4.1 閉包的定義

4.4.2 閉包的生成

4.5 等價關係與偏序關係

4.5.1 等價關係

4.5.2 偏序關係

4.6 函數

4.6.1 函數概念

4.6.2 函數複合

4.6.3 逆函數

4.7 集合的基數

4.7.1 可數集合

4.7.2 集合的勢

習題4

第二部分小結

第三部 分代數結構

第5章 代數系統

5.1 二元運算及其性質

5.2 二元運算中的特殊元素

5.2.1 幺元

5.2.2 零元

5.2.3 逆元

5.3 代數系統

習題5

第6章 幾個典型的代數系統

6.1 半群與群

6.2 陪集與拉格朗日定理

6.3 群的同態與同構

6.4 循環群與置換群

6.4.1 循環群

6.4.2 置換群

6.5 環和域

6.5.1 環

6.5.2 域

6.6 格與布爾代數

6.6.1 格與子格

6.6.2 特殊格

習題6

第三部分小結

第四部分 圖論

第7章 圖論基礎

7.1 圖的一些基本概念

7.2 歐拉圖和哈密爾頓圖

7.3 樹

7.4 平面圖

7.5 獨立集、覆蓋集與匹配

習題7

第四部分小結

附錄A 數理邏輯部分典型例題與求解分析

附錄B 集合論部分典型例題與求解分析

附錄C 代數結構部分典型例題與求解分析

附錄D 圖論部分典型例題與求解分析

參考文獻