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離散數學

中國人民大學出版社出版圖書

離散數學是中國人民大學出版社出版圖書，作者是魏晴宇。

內容簡介

離散數學[中國人民大學出版社出版圖書]

《離散數學》作為一個單獨的分枝，在世界上出現的時間並不久，不過幾十年，但它的各部分內容中有相當一部分卻早已出現在數學中。為什麼將各個數學分支中的一些內容集中起來加以研究，並且冠上一個新的名稱——離散數學呢？這主要是因為計算機科學的產生和發展。正如恩格斯所說：“……科學的狀況還更多的從屬於技術的狀況和需要。倘若社會上有了一種技術上的需要，那就比十個大學還更能推動科學前進。”①計算機的出現，在很大程度上影響到了人們的思想和生活，對社會生產起了重大作用。為了研究計算機科學的理論基礎，離散數學也就應運而生。因此，如果我們不從純數學的角度，而從應用數學的角度來考慮，也許給離散數學換一個名稱一一計算機科學的數學基礎——更能說明問題。

正是因為這個原因，在計算機科學系。信息管理系都將離散數學作為必須學習的基礎課程。而實踐證明這種做法是正確的。

部分符號

├ 斷定符（公式在L中可證）

╞ 滿足符（公式在E上有效，公式在E上可滿足）

┐ 命題的“非”運算

∧ 命題的“合取”（“與”）運算

∨ 命題的“析取”（“或”，“可兼或”）運算

→ 命題的“條件”運算

↔ 命題的“雙條件”運算的

A<=>B 命題A 與B 等價關係

A=>B 命題 A與 B的蘊涵關係

A* 公式A 的對偶公式

wff 合式公式

iff 當且僅當

↑ 命題的“與非”運算（ “與非門” ）

↓ 命題的“或非”運算（ “或非門” ）

□ 模態詞“必然”

◇ 模態詞“可能”

φ 空集

∈ 屬於（∉不屬於）

P（A）集合A的冪集

|A| 集合A的點數

R^2=R○R [R^n=R^(n-1)○R] 關係R的“複合”

א 阿列夫

⊆ 包含

⊂（或下面加 ≠）真包含

∪ 集合的並運算

∩ 集合的交運算

- （～）集合的差運算

〡限制

[X](右下角R) 集合關於關係R的等價類

A/ R 集合A上關於R的商集

[a] 元素a 產生的循環群

I (i大寫) 環，理想

Z/(n) 模n的同餘類集合

r(R) 關係 R的自反閉包

s(R) 關係的對稱閉包

CP 命題演繹的定理（CP 規則）

EG 存在推廣規則（存在量詞引入規則）

ES 存在量詞特指規則（存在量詞消去規則）

UG 全稱推廣規則（全稱量詞引入規則）

US 全稱特指規則（全稱量詞消去規則）

R 關係

r 相容關係

R○S 關係與關係的複合

domf 函數的定義域（前域）

ranf 函數的值域

f:X→Y f是X到Y的函數

GCD(x,y) x,y最大公約數

LCM(x,y) x,y最小公倍數

aH(Ha) H 關於a的左（右）陪集

Ker(f) 同態映射f的核（或稱 f同態核）

[1，n] 1到n的整數集合

d(u,v) 點u與點v間的距離

d(v) 點v的度數

G=(V,E) 點集為V，邊集為E的圖

W(G) 圖G的連通分支數

k(G) 圖G的點連通度

△（G) 圖G的最大點度

A(G) 圖G的鄰接矩陣

P(G) 圖G的可達矩陣

M(G) 圖G的關聯矩陣

C 複數集

N 自然數集（包含0在內）

N* 正自然數集

P 素數集

Q 有理數集

R 實數集

Z 整數集

Set 集範疇

Top 拓撲空間範疇

Ab 交換群範疇

Grp 群範疇

Mon 單元半群範疇

Ring 有單位元的（結合）環範疇

Rng 環範疇

CRng 交換環範疇

R-mod 環R的左模範疇

mod-R 環R的右模範疇

Field 域範疇

Poset 偏序集範疇

離散數學

中國人民大學出版社出版圖書

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部分符號

基本信息