離散數學

孫道德、王敏生主編書籍

《離散數學》是2010年中國科學技術大學出版社出版的圖書,作者是孫道德、王敏生。

圖書詳細信息:


ISBN:978-7-312-02603-4
定價:30.00元
版本:1
裝幀:平裝
出版年月:201001

圖書簡介:


離散數學作為一門理論兼實際應用的綜合性學科,既具有嚴謹的理論基礎,又具備應用學科的特點,它是計算機科學和其他應用科學的基礎理論課.
本教材以《中國計算機科學與技術學科教程(2002)》中制定的關於“離散數學”的知識結構和內容體系編寫。全書分為數理邏輯、集合與關係、代數系統與布爾代數4篇,共9章。內容包括:命題邏輯,一階謂詞邏輯,集合及其運算,二元關係,函數,代數結構,格與布爾代數,無向圖和有向圖,基本圖類的演演算法等.
離散數學作為一門理論兼應用的綜合性學科,既具有嚴謹的理論基礎,又具備應用學科的特點,它是計算機科學和其他應用科學的基礎理論課。讀者通過本課程學習,能培養和訓練抽象思維能力和嚴格的邏輯推理的能力,並了解離散數學在計算機學科和日常生活中的作用,為以後處理離散信息以及用計算機處理大量的日常事務和科研項目,從事計算機科學和應用打下堅實基礎。特別是對那些從事計算機科學與理論研究的高層次計算機人員來說,這更是一門必不可少的基礎理論工具.
離散數學的主要內容和作用包括:① 數理邏輯:含命題邏輯、謂詞邏輯和數理邏輯在計算機科學中的應用三部分。其中命題邏輯有:命題、聯結詞、真值表、公式與公式解釋、公式等價和蘊涵關係、範式、命題演算的方法;謂詞邏輯有:謂詞、量詞、謂詞公式等價與蘊涵關係,SKOLEM範式、謂詞演算的推理規則與推理方法;數理邏輯在計算機科學中的應用有:命題邏輯在計算機科學中的應用,謂詞邏輯與數據子語言,謂詞邏輯與邏輯程序設計語言,並對以後學習奠定邏輯基礎.② 集合論:集合的基本概念與各種表示、集合的運算與性質、無限集合、笛卡兒積、序列、整除、容斥原理和鴿籠原理。二元關係、特殊關係及關係在計算機科學中的應用:關係及其表示、關係運算與性質、等價關係、偏序關係、全序關係、良序關係、函數及其特殊函數的定義與性質、關係與函數的證明方法、關係在關係資料庫中的應用、關係代數與數據子語言、關係閉包與計算機程序、劃分在計算機中的應用.③ 代數系統:一般代數系統和子代數系統的基本概念及其基本性質、代數系統的同態與同構、同餘關係與商代數、半群與群的基本概念與性質、特殊群、陪集與拉格朗日定理、商集、環和域的基本概念與判斷方法、格的定義與基本性質、偏序關係與代數系統的關係、特殊格、布爾代數與布爾表達式、有限自動機、計數問題、糾錯碼和開關電路.④ 圖論:圖的基本概念及其各種表示、圖的通路與連通性、圖的矩陣表示、特殊圖(歐拉圖、哈密頓圖、平面圖、二分圖、樹)的定義和判別方法以及圖論在計算機科學中的應用.
本教材以《中國計算機科學與技術學科教程(2002)》中制定的關於離散數學的知識結構和內容體系編寫,內容設計增加了幫助理解理論的習題分析,對於培養學生的抽象思維和邏輯表達能力,提高發現問題、分析問題、解決問題的能力起著引導和幫助作用。教材編寫力求體系嚴謹、選材適當、針對性強、有利教學,在素材組織上更加註重在計算機科學技術中的應用。注重語言的通俗性和符號的統一性、規範性、簡潔性。注重邏輯思維能力的訓練,將數理邏輯教學內容放在第一部分,在集合與關係、代數系統、圖與樹的教學內容中始終貫穿數理邏輯的推理思想,以鍛煉學生嚴謹的邏輯思維能力.

目錄


前言
第1篇 數理邏輯
第1-1章 命題邏輯
第1-2章 一階謂詞邏輯
第2篇 集合與關係
第2-1章 集合及其運算
第2-2章 二元關係
第2-3章 函數
第3篇 代數系統篇
第3-1章 代數結構
第3-2章 格與布爾代數
第4篇 圖論
第4-1章 無向圖和有向圖
第4-2章 基本圖類和演演算法
附錄 各章知識結識