廣義坐標
廣義坐標
廣義坐標是用來描述系統位形所需要的獨立參數，或者最少參數。廣義坐標不僅擺脫了卡氏坐標下的多體系統研究中約束所造成的巨大困難，並用最少的參數描述系統位形。廣義坐標的概念由Lagurange( 拉格朗日)提出，在拉格朗日之前人們已經用它解決過一些問題。廣義坐標的提出雖然只是描述方法上的改進，但是對 力學發展產生了深遠影響。這種相互獨立的變數稱為廣義坐標，其數目N等於完整系統的 自由度。按問題的性質，最好選用繩與鉛垂線的夾角θ為廣義坐標。
廣義坐標是用來描述系統位形所需要的獨立參數，或者最少 參數。
當分析有的問題時（尤其是當有許多 約束條件的時候），最好盡量選擇獨立的廣義坐標。因為，這樣可以減少代表約束的變數。但是，當遇到 非完整約束時，或者當計算 約束力時，就必須使用關於這約束力的，相依的廣義坐標。
廣義坐標的概念由Lagurange( 拉格朗日)提出，在拉格朗日之前人們已經用它解決過一些問題。
廣義坐標的提出雖然只是描述方法上的改進，但是對 力學發展產生了深遠影響。
廣義坐標不僅擺脫了卡氏坐標下的多體系統研究中約束所造成的巨大困難，並用最少的參數描述系統位形。同時，由於坐標的相互獨立性，研究系統運動也有利得多。
對於含有n個 質點的 質點系，在空間有3n個坐標。若這些質點間存在k個有限 約束，則約束方程可寫為：。利用約束方程消去3n個坐標中的k個變數，剩下個變數是獨立的。利用變數轉換，可將這N個變數用其他任何N個獨立變數來表示。因此，3n個x坐標可用N個q表示為。這種相互獨立的變數稱為廣義坐標，其數目N等於完整系統的 自由度。
常用的廣義坐標有線量和角量兩種。例如，對約束在空間固定曲線上運動的質點，可用自始點計量的路程s作廣義坐標；用細桿約束在豎直平面內擺動的質點，可用桿與 鉛垂線的夾角θ作廣義坐標。廣義坐標對時間的導數稱廣義速度。同樣，因為問題需要也會有廣義 加速度、廣義 動量、廣義 角動量等
廣義坐標
：