一元線性回歸預測法

實質上，雖然一個變數（稱為因變數）受許多因素（稱為自變數）的影響，但只有一個起重要的、關鍵性作用。這時若因變數於自變數在平面坐標繫上標出，就可得出一系列點，若點的分佈呈現出直線型模式，就可採用一元線性回歸預測。兩個變數在平面坐標繫上所構成點的分佈統稱為散點圖。

確定直線的方法是最小二乘法的基本思想：最有代表性的直線應該是直線到各點的距離之和最小。然後用這條直線進行預測。

1、選取一元線性回歸模型的變數；

2、繪製計算表和擬合散點圖；

3、計算變數間的回歸係數及其相關的顯著性；

4、回歸分析結果的應用。

1、經濟意義檢驗：就是根據模型中各個參數的經濟含義，分析各參數的值是否與分析對象的經濟含義相符。

2、回歸標準差檢驗

3、擬合優度檢驗

4、回歸係數的顯著性檢驗

可以分為：點預測和置信區間預測法

1、點預測法：將自變數取值帶入回歸預測模型求出因變數的預測值。

2、置信區間預測法：估計一個範圍，並確定該範圍出現的概率。置信區間的大小的影響的因素：a、因變數估計值；b、回歸標準差；C、概率度t。

一元線性回歸分析預測法，是根據自變數x和因變數Y的相關關係，建立x與Y的線性回歸方程進行預測的方法。由於市場現象一般是受多種因素的影響，而並不是僅僅受一個因素的影響。所以應用一元線性回歸分析預測法，必須對影響市場現象的多種因素做全面分析。只有當諸多的影響因素中，確實存在一個對因變數影響作用明顯高於其他因素的變數，才能將它作為自變數，應用一元相關回歸分析市場預測法進行預測。

一元線性回歸分析法的預測模型為：

式中，xt代表t期自變數的值；

代表t期因變數的值；

a、b代表一元線性回歸方程的參數。

a、b參數由下列公式求得（用代表）：

為簡便計算，我們作以下定義：

(2)

式中：

這樣定義a、b后，參數由下列公式求得：

將a、b代入一元線性回歸方程，就可以建立預測模型，那麼，只要給定xt值，即可求出預測值。

在回歸分析預測法中，需要對X、Y之間相關程度作出判斷，這就要計算相關係數Y，其公式如下：

相關係數r的特徵有：

①相關係數取值範圍為： 。

②r與b符合相同。當，稱正線性相關，Xi上升，Yi呈線性增加。當，稱負線性相關，Xi上升，Yi呈線性減少。

③，X與Y無線性相關關係；，完全確定的線性相關關係；，X與Y存在一定的線性相關關係；，為高度線性相關；，為中度線性相關；，為低度線性相關。