解析解
解析解
解析解的準確含義依賴於何種運算稱為常見運算或常見函數。解析解(analytical solution)就是一些嚴格的公式，給出任意的自變數就可以求出其因變數，也就是問題的解，他人可以利用這些公式計算各自的問題。當解析解不存在時，比如五次以及更高次的代數方程，則該方程只能用數值分析的方法求解近似值。傳統上，只有初等函數被看作常見函數，無窮級數、序列的極限、連分數等都不被看作常見函數。
在數學上，如果一個方程或者方程組存在至少一個由有限次常見運算給出的解，則稱該方程存在解析解。二次方程的根就是一個解析解的典型例子。在低年級數學的教學當中，解析解也被稱為公式解。
當解析解不存在時，比如五次以及更高次的代數方程，則該方程只能用數值分析的方法求解近似值。
解析解的準確含義依賴於何種運算稱為常見運算或常見函數。傳統上，只有初等函數被看作常見函數，無窮級數、序列的極限、連分數等都不被看作常見函數。按這種定義，許多累積分佈函數無法寫成解析形式。但如果我們把特殊函數，比如誤差函數或伽瑪函數也看作常見函數，則累積分佈函數可以寫成解析形式。
在計算機應用中，這些特殊函數因為大多有現成的數值法實現，它們通常被看作常見運算或常見函數。實際上，在計算機的計算過程中，多數基本函數都是用數值法計算的，所以所謂的基本函數和特殊函數對計算機而言並無區別。
數值解(numerical solution)是採用某種計算方法，如有限元的方法，數值逼近，插值的方法，得到的解。別人只能利用數值計算的結果，而不能隨意給出自變數並求出計算值。
比如上面給出了一元二次方程的解析解，在求一個已知係數的一元二次方程時，將係數的具體取值代入則可以得到其數值解。
可以這樣來理解二者的區別，解析解是一個求解公式，它適用於所有這類方程的求解，而數值解是某個特定方程的具體的解。
方程
解：
——解析解
——數值解