數值分析簡明教程

書名：高等學校教材--數值分析簡明教程(第二版)

出版社：高等教育出版社

定價:17.3

條形碼:9787040128000

ISBN:ISBN 7-04-012800-4

作者：王能超

印刷日期:2005-12-1

出版日期:1984-10-1

精裝平裝_開本_頁數：平裝16開,203頁

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前 言

拙作《數值分析簡明教程》(後文簡稱《簡明教程》)自1984年由高等教育出版社出版以來，迄今已過去了19個年頭：這期間年年重印，累計已發行30餘萬冊。作者衷心感謝關注、支持本書的廣大老師和同學們。

承蒙高等教育出版社垂愛，今又推出第二版。同初版比較，新版正文始終未作大的變動，只是新添了 "例題選講"部分，希望這些資料能更加有利於讀者自學。

微積分的發明是人類智慧的偉大發展。什麼是微積分？華人數學家項武義先生精闢地指出："俗語常常用 '程咬金三斧頭'，來笑話一個人的招式貧乏，那麼微積分可就只有'逼近法'這一斧頭了！可是逼近法這一斧頭卻是無往不利、無堅不摧的！學微積分也就是要學會靈活地運用逼近法去簡化和解決實際問題。"(項武義著，微積分大意，人民教育出版社，1978年版)

微積分的精華是逼近法。逼近法的精髓是泰勒公式。作者在編寫數值分析教材的過程中始終堅持這一指導思想。

本書的宗旨是追求精簡實用。關於教材的"簡明"，不同時代有不同的內涵與需求。本書的原型是1978年出版的《工程數學--計算方法》一書。該書自1978年元月 "接受任務"到當年5月在上海通過評審，其出版過程是倉促的。在上海審稿會上，參與審稿的諸位先生協助彌補了書稿中的不少缺陷與不足。西安交通大學游兆水先生在會上建議增補有關曲線擬合方面的內容，並親自趕寫了一份材料附在書後。後來，作者將這份珍貴的"附錄"稍加充實，改寫成"曲線擬合的最小二乘法"一節納入《簡明教程》一書的正文，留作永久的紀念。

正如"初版前言"所指出的，《簡明教程》一書得以順利出版，完全仰仗游兆永先生的鼎力支持。游先生以其索高的威望和博大的胸懷，無微不至地關懷愛護《簡明教程》這本小書的命運。在本書再版的今天，作者深切地懷念良師摯友游兆永先生。

20多年前使用計算機還只是少數人的"專利"，而今已廣泛普及，人類已進入信息化時代。新的世紀，新的時代，數值分析(計算方法)教材也應做到"與時俱進"。作者對《數值分析簡明教程》一而再地重版感到忐忑不安，真誠地期盼數值分析(計算方法)的教學體系今後會有更為新巧的構思。

2003年2月8日

於華中科技大學

目錄：引論 1

A 演演算法 1

B 誤差 7

引論習題 11

第一章 插值方法 13

1．1 問題的提法 13

1．2 拉格朗日插值公式 15

1．3 插值余項 19

1．4 埃爾金演演算法 21

1．5 牛頓插值公式 23

1．6 埃爾米特插值 28

1．7 分段插值法 30

1．8 樣條函數 33

1．9 曲線擬合的最小二乘法 36

例題選講1．1 拉格朗日插值基函數 41

例題選講1．2 插值余項 43

例題選講1．3 差商與差分 44

例題選講1．4 牛頓插值公式 47

例題選講1．5 埃爾米特插值 50

習題一 54

第二章 數值積分 58

2．1 機械求積 58

2．2 牛頓-柯特斯公式 61

2．3 龍貝格演演算法 66

2．4 高斯公式 71

2．5 數值微分 76

例題選講2．1 機械求積 80

例題選講2．2 求積公式的設計 81

例題選講2．3 高斯求積公式 86

例題選講2．4 龍貝格加速演演算法 90

例題選講2．5 數值微分 93

習題二 94

第三章 常微分方程的差分方法 9

3．1 歐拉方法97

3．2 改進印歐拉方法100

3．3 龍格-庫塔方法102

3．4 亞當姆斯方法107

3．5 收斂性與穩定性112

3．6 方程組與高階方程的情形114

3．7 邊值問題116

例題選講3．1 龍格-庫塔格式的精度分析117

例題選講3．2 線性多步法的設計與分析120

習題三124

第四章 方程求根的迭代法126

4．1 迭代過程的收斂性126

4．2 迭代過程的刀口速132

4．3 牛頓法135

4．4 弦截法139

例題選講4．1 壓縮映像原理141

例題選講4．2 迭代過程的收斂速度145

例題選講4．3 牛頓法的誤差分析147

例題近講4．4 牛頓法的修正與改進149

習題四153

第五章 線性方程組的迭代法156

5．1 迭代公式的建立156

5．2 向量和矩陣的范數162

5．3 迭代過程的收斂性165

例題選講5．1 迭代公式的設計167

例題選講5．2 迭代過程的收斂性169

習題五170

第六章 線性方程組的直接法192

6．1 消去法172

6．2 追趕法181

6．3 平方根法185

6．4 誤差分析188

例題選講6．1 追趕法的變形與推廣190

例題選講6．2 三角分解印兩種模式194

例題選講6．3 對稱陣的喬累斯基分解196

習題六97

習題參考答案200