高斯演演算法

高斯小時候非常淘氣，一次數學課上，老師為了讓他們安靜下來，給他們列了一道很難的算式，讓他們一個小時內算出1+2+3+4+5+6+……+100的得數。全班只有高斯用了不到20分鐘給出了答案，因為他想到了用（1+100）+（2+99）+（3+98）……+（50+51）……一共有50個101，所以50×101就是1加到一百的得數。後來人們把這種簡便演演算法稱作高斯演演算法。

具體的方法是：首項加末項乘以項數除以2

項數的計算方法是末項減去首項除以項差（每項之間的差）加1.

如：1+2+3+4+5+······+n，則用字母表示為：n（1+n）/2

等差數列求和公式　Sn=(a1+an)n/2　Sn=n(2a1+(n-1)d)/2;d=公差　Sn=An2+Bn;A=d/2,B=a1-(d/2)

結果的計算方法：（首項+末項）*項數 / 2

例1：1+2+3+4+5+······+10，公式為：(1+10)*10/2=55

例2：1+2+3+4+5+······+100，公式為：(1+100)*100/2=5050

例3：2+4+6+8+······+20，公式為：(2+20)*10/2=110

例4：1+2+3+4+5+······+n，公式為：(1+n)*n /2

例5：2+4+6+8+10+······+n，公式為：(2+n)*[(n-2)/2+1]/2

項數的計算方法：(末項 - 首項) / 項差+1

項差:每項之間的差。例：1+2+3+4+5+······，項差為1

例1：1+2+3+4+······+10，項數為：(10-1)/1+1=10

例2：4+8+12+16+······+28，項數為：(28-4)/4+1=7

約翰·卡爾·弗里德里希·高斯（Johann Carl Friedrich Gauss，1777年4月30日－1855年2月23日）德國著名數學家、物理學家、天文學家、大地測量學家，是近代數學奠基者之一，被認為是歷史上最重要的數學家之一，並享有“數學王子”之稱。

高斯和阿基米德、牛頓並列為世界三大數學家。一生成就極為豐碩，以他名字“高斯”命名的成果達110個，屬數學家中之最。他對數論、代數、統計、分析、微分幾何、大地測量學、地球物理學、力學、靜電學、天文學、矩陣理論和光學皆有貢獻。

等差數列求和公式：

Sn=(a1+an)n/2

Sn=n(2a1+(n-1)d)/2

Sn=An2+Bn

d=公差

A=d/2

B=a1-(d/2)