聯立模塊法

1、繼承序貫模塊法的模塊化的結構，充分利用現有的豐富成熟的單元模塊的成果。

2、僅對分隔后的不可再分塊使用聯立求解的方法，迭代變數只涉及不可再分塊中外部變數的一個適當的子集，以降低必須聯立求解的方程的維數，減少對計算機內存空間的要求及初值選取的難度。同時，由於採用了聯立求解的方式，避免了嵌套迭代，從而提高了計算效率。

3、利用在模塊級上對單元模塊的攝動產生不可再分塊近似線性模型以及逐次修正的線性化技術，在子系統流程級（不可再分塊）上聯立求解線性化模型來實現對不可再分塊的模擬。

4、不可再分塊間的連接仍按塊間計算順序進行。

聯立模塊技術的最初應用是在1962年，Rosen採用了簡單的線性分率模型。對必須聯立求解的非線性方程組（不可再分塊）進行線性化，得到一組粗糙的線性方程組，

求解所產生的線性方程組，進行一次迭代。然後對不可再分塊內的模塊使用解的結果重新產生一組新的線性方程組的係數。不斷反覆上述過程，直到在流程級上收斂為止。Rosen的線性分率模型的質量不高，與原非線性方程的等效性較差，所以這種方法並不成功。不過，他的這種解決問題思路為聯立模塊法奠定了基礎。後繼者Mahalec et al．（1971）、Umeda和Nisho（1972）吸取了Rosen的思想，採用微分分率模型或差商近似Jacobian矩陣代替線性分率模型，從而大大提高了近似線性模型的精度，並使聯立模塊法實用化。

此後研究工作大多著眼於：

(1)不同的近似Jacobian矩陣的產生技術；

(2)近似Jacobian矩陣所涉及的迭代變數的規模，即獨立變數是不可再分塊中連接流股外部變數的全集還是某個適當的子集；

(3)研究因聯立模塊法與序貫模塊法收斂方法的不同而引起的不可再分塊切斷準則的差異；

(4)拓展多層次結構的聯立模塊法；

(5)近似Jacobian矩陣的不同更新方法，非線性方程組數值解法的改進等。

如圖給出了聯立模塊法聯立解不可再分塊的演演算法框圖。

從圖中可以看出聯立模塊法又稱雙層法的含義，模塊級的線性化與流程級的解線性方程組交替進行。

聯立模塊法程式一、程式二，由於是全切斷，因此結構分析的內容僅包含過程系統的分隔以及分隔塊間的計算次序的確定。程式三要作類似序貫模塊法那樣的結構分析，包括分隔、塊間排序、不可再分塊環路切斷以及塊內計算次序的確定。不同的切斷準則對序貫模塊法收斂行為的影響，由於聯立模塊法採用不可再分塊的聯立求解，故不存在雙重切斷（有多餘切斷）對再循環反饋信息傳遞的阻斷問題，因此適用於序貫模塊法直接迭代格式的無多餘切斷準則在聯立模塊法中已失去其“最佳切斷”的特性。聯立模塊法程式三的最優切斷準則一般採用切斷變數數最少準則，雖然目前對這一斷言還沒有嚴格的證明，但顯然切斷變數數最少與線性化計算的工作量、計算效率以及所耗用的計算機內存存在著明顯的對應關係，因而被普遍接受。

下表列出了Cavett問題不同切斷位置，用聯立模塊法進行模擬的收斂特性。

(1)實驗1、實驗2均為無多餘切斷，但實驗1切斷流股數為2，變數數為36，實驗2切斷流股數為3，變數數為54，因此用聯立模塊法解該模擬問題時，後者的線性化耗時是前者的1.5倍。

(2)實驗1與實驗3作比較，雖然一個是無多餘切斷，一個是有多餘切斷，但由於切斷變數數相同，所以兩者的線性化耗時大致相等。

(3)是否無多餘切斷對聯立模塊法的收斂特性無多大影響。

(4)收斂演演算法的耗時隨變數數增加而上升。

下表列出了不同程式的無多餘切斷對聯立模塊法與序貫模塊法的比較結果。仍以四單元閃蒸（Cavett）實驗問題為例，表中的各項比較說明以下幾個事實：

(1)模塊攝動的線性化效率較高，因此總耗時也最少。

(2)對角塊攝動，雖然其線性化效率最高，但由於所得Jacobi矩陣的質量不高，以致迭代30次還未收斂。

(3)在解模擬問題時，聯立模塊法並不能顯示其明顯優於序貫模塊法，但在解設計問題時，由於前者聯立求解不可再分塊、迭代層次較少的特點，聯立模塊法則充分顯示了它的優越性。

(4)組合單元攝動法在所佔據內存方面是最少的。