初等幾何研究

《初等幾何研究（第2版）》是參照第一版修訂而成，保留了第一版的特色與精華。全書分為四章，前三章是平面幾何，第四章系統講授立體幾何，並增加了兩個附錄供讀者參考。《高等學校教材：初等幾何研究（第2版）》注重聯繫中學教學實際，注重幾何變換的思想及應用，對中學幾何教材中的薄弱環節，或講得不深透，或學生較生疏處，加以分析研究、補充提高。

《初等幾何研究（第2版）》可作為師範院校數學專業全日制及函、夜大教材及中學教師自修用書或教學參考書。

編輯

再版前言

前言

第一章 證題法·初等幾何變換·度量與計算

Ⅰ.證題法與證題術

§1.1 引言

§1.2 關於數學證明

§1.3 命題的四種變化

§1.3.1 四種命題的真假關係

§1.3.2 充分條件，必要條件，充要條件

§1.3.3 證明命題要謹防出錯

§1.4 逆命題證法

習題一

§1.5 直接證法與間接證法

§1.5.1 間接證法舉例

§1.6 綜合法與分析法

習題二

§1.7 演繹法與歸納法

習題三

§1.8 等線段的證法

習題四

§1.9 等角的證法

習題五

§1.10 和差倍分的證法和定值問題

§1.11 證幾何題方法可靈活機動一些

習題六

§1.12 關於不等量的證法

習題七

§1.13 平行線的證法

§1.14 垂直線的證法

習題八

§1.15 共線點的證法

§1.15.1 梅涅勞（Menelaus）定理

習題九

§1.16 共點線的證法

§1.16.1 錫瓦（Ceva）定理

習題十

§1.17 共圓點的證法

§1.18 共點圓的證法

習題十一

Ⅱ.初等幾何變換

§1.19 圖形的相等或合同

§1.20 運動

§1.20.1 平（行）移（動）

§1.20.2 旋轉

§1.21 軸反射或軸對稱變換

§1.22 合同變換（正交變換）

§1.23 位似和相似變換

§1.24 初等幾何變換的應用

§1.24.1 利用平移變換證明命題

§1.24.2 利用軸反射變換證明命題

§1.24.3 利用旋轉變換證明命題

§1.24.4 利用相似變換證明命題

習題十二

Ⅲ.度量與計算

§1.25 線段的度量

§1.26 關於成比例的量的證明

§1.27 面積的概念

§1.28 三角形中一些線段的計算

§1.29 圓內接四邊形面積的計算

§1.30 極大極小問題

§1.30.1 兩個常用的定理

習題十三

第二章 軌跡

§2.1 軌跡的意義

§2.2 軌跡命題的三種類型

§2.3 基本軌跡命題

§2.4 第一類型軌跡命題舉例

習題十四

§2.5 第二類型軌跡命題舉例

習題十五

§2.6 第三類型軌跡命題舉例，軌跡探求法

§2.7 軌跡命題兩面證明的回顧

習題十六

第三章 作圖題

§3.1 幾何作圖問題的意義與作用

§3.2 尺規作圖

§3.3 定位作圖與不定位作圖

§3.4 基本作圖問題

§3.5 解作圖題的步驟

§3.6 軌跡交截法

習題十七

§3.7 三角形奠基法

習題十八

§3.8 應用合同變換解作圖問題

習題十九

§3.9 位似變換的應用

習題二十

§3.10 代數分析法

習題二十一

§3.11 等分圓周

§3.11.1 十等分圓周，黃金分割(外內比)

§3.11.2 五等分圓周

§3.11.3 正五角星作法

§3.11.4 十五等分圓周

§3.11.5 n等分圓周

§3.12 尺規作圖不能解決的問題

第四章 立體幾何

§4.1 點與直線、點與平面的相關位置

§4.2 空間兩直線的相關位置

§4.3 直線與平面的相關位置

§4.4 二平面的相關位置

§4.5 直線與平面的垂直

§4.6 正射影平行射影

§4.6.1 三垂線定理及其逆定理

§4.6.2 直線與平面間的角

§4.7 二面角垂直平面

§4.7.1 異面直線的公垂線

§4.7.2 例題

§4.8 多面體

§4.8.1 多面體的截面圖的畫法

§4.8.2 關於凸多面體的歐拉(L.Euler)定理

§4.8.3 正多面體

習題二十二

§4.9 空間幾何變換

§4.9.1 圖形的相等

§4.9.2 運動

§4.9.3 反射或對稱變換

§4.9.4 合同變換

§4.9.5 對稱圖形

§4.10 立體幾何軌跡

習題二十三

§4.11 面積與體積

§4.11.1 祖暅原理稜柱體積和面積

§4.11.2 稜錐

§4.11.3 稜台

§4.11.4 圓柱

§4.11.5 圓錐

§4.11.6 圓台

§4.11.7 擬柱體積

§4.11.8 球

習題二十四

附錄一 幾何公理簡介

§附1.1 希爾伯特公理體系

§附1.1.1 希爾伯特公理表

§附1.1.2 幾何公理的推論舉例

§附1.2 幾何公理體系的三個基本問題

§附1.3 我國中學幾何教材的公理結構

附錄二 再論數學證明

§附2.1 數學證明思想的形成

§附2.2 形式邏輯簡介

§附2.3 數學證明的涵義與結構

§附2.4 數學證明的教學