沈呂九

sham的貢獻是巨大的，他的貢獻在於與導師科恩（W. Kohn），同事霍亨博格Hohenberg一起創立了科恩-沈呂九方程。這個方程非常簡單，幾乎是一些經典概念如密度、平均場和有效勢在起決定性作用，但實際上內涵深刻。它是完全精確的量子理論，它的計算量為哈特里-福克水平，但卻 已納入電子的交換和相關效應，計算精度優於哈特里-福克方法。後者是求解薛定諤方程的經典方法以計算一個分子的基態性質為例，科學家首先要將薛定諤方程作玻恩-奧本海默近似、單電子近似、HF平均場近似和原子軌道線性疊加等處理，化成可以實現具體運算的哈特里-福克-羅湯(C. C. J. Roothaan)方程(Hfr)，其實沒有完，真正想解決這個方程，需要電子相互作用的庫侖作用矩陣元和交換作用矩陣元。這類涉及兩個電子的二重積分（雙電子積分）的數量正比於體系中電子總數的4次方。計算一個100個電子的小分子竟然需要先算1億個雙電子積分。30多年前的這項工作奠定了密度泛函理論( Density Fuctional Theory, DFT) 這座大廈的基礎。

此後經過沈呂九、帕爾等人廿余年的努力，DFT終於形成與分子軌道理論並齊的嚴格的量子理論構架。它是用電子密度形式而不是波函數形式建 成的另一種形式的量子理論。DFT理論還把托馬斯－費米理論和Xa方法都統一在它的框架內。

目前基於/使用DFT進行計算的軟體非常多，國內比較常見的有ABINIT（開源，免費），CASTEP（商業軟體，僅對英國學院用戶開源免費），dmol3（商業軟體），Gaussian（商業軟體），Quantum ESPRESSO（開源，免費），SIESTA（學院用戶開源，免費），VASP（商業軟體）及wien2k（商業軟體）。