屈服條件

塑性力學中判斷物體處於彈性狀態還是處於塑性狀態的判據，是物體中一點在由彈性狀態轉變到塑性狀態時各應力分量的組合所應滿足的條件。

單嚮應力狀態的屈服條件由屈服極限（又稱屈服應力，見材料的力學性能）表示，可由實驗定出。對於屈服不明顯的材料，在工程中將殘餘應變為0.2％的應力值定義為條件屈服極限σ0.2，或把拉伸曲線（圖1）中割線模量EY=0.7E處的應力作為條件屈服極限σY，其中E為彈性模量。這種定義方法比測定殘餘應變數更簡便。對於一般鋼材,σ0.2和σY很接近。某些金屬材料在外力作用下產生塑性變形，卸載后再載入，屈服應力會有所提高，這種現象稱為材料的強化現象。提高后的屈服應力稱為後繼屈服應力或載入應力。複雜應力狀態下的情形有所不同。

為了描述材料在複雜應力狀態下開始發生破壞時的受力程度，需要引入應力空間的概念，它是以應力分量為坐標的空間，在此空間中，每個點都代表一個應力狀態，應力的變化在相應的空間中給出一條曲線，稱為應力路徑。根據不同的應力路徑所進行的實驗，可以定出從彈性階段進入塑性階段的各個屈服應力。在應力空間中將這些屈服應力點連起來，就形成一個區分彈性區和塑性區的分界面，這個分界面稱為屈服面。描述屈服面的數學表達式就是屈服條件，它對應於單嚮應力狀態下的屈服極限。同單嚮應力狀態一樣，在經歷塑性變形后，低碳鋼等材料的屈服極限沒有什麼變化，而強化材料的後繼屈服應力比初始屈服應力有所提高。這些後繼屈服點連成的面稱為後繼屈服面或載入面。初始屈服面轉為後繼屈服面的變化規律稱為強化規律。

材料的初始屈服條件一般可表示為f(σij)=C，其中σij為應力分量；C為材料常數，可以通過實驗測定。對於各向同性材料，屈服條件可用三個主應力 σ1、σ2、σ3表示。這樣，屈服條件可簡化為f(σ1,σ2,σ3)=C。在以主應力為坐標軸的主應力空間中，同 對應的屈服面將空間分為兩部分：包含原點的屈服面內的部分對應彈性狀態（或剛性狀態）；在屈服面上和屈服面外的部分對應塑性狀態。根據塑性力學的簡化假設，平均正應力σm＝(σ1+σ2+σ3)/3不影響屈服，所以,f在主應力空間中是以σ1=σ2=σ3的直線為軸的一個等截面柱體，截面的形狀可以在平面σ1+σ2+σ3=0（稱為π平面）上決定。

法國的H.特雷斯卡於1864年通過許多擠壓實驗研究屈服條件。他發現被擠壓的金屬上有許多很細的痕紋，它們的方向接近於最大剪應力的方向。他認為當最大剪應力τ達到某一極限值τY(稱為剪切屈服極限)時，材料便進入屈服狀態。這一屈服條件稱為特雷斯卡條件或最大剪應力條件，其數學表達式為：

max(|σ1-σ2|,|σ2-σ3|,|σ3-σ1|)=2τ。

等式左邊表示取|σ1-σ1|、|σ2-σ3|、|σ3-σ1|中的最大者。等式在π平面上是一個正六邊形(圖2)。

德國的R.von米澤斯於1913年提出，在π平面可用一個圓代替特雷斯卡的正六邊形(圖2),相應的屈服條件稱為米澤斯條件，它避開了由於屈服面不光滑而帶來的數學上的困難。米澤斯屈服條件的表達式為：

(σ1-σ2)2+(σ2-σ3)2+(σ3-σ1)2=2σ婍。

後來，德國的H.亨奇提出，米澤斯屈服條件意味著在物體中的形變比能等於某一極限值時，材料就進入屈服狀態。因此，米澤斯屈服條件又稱為最大形變比能條件。

特雷斯卡屈服條件是一個線性的代數方程，知道主應力大小的次序后，使用這個條件比較方便；但在一般情況下事先並不知道主應力大小的次序，應用米澤斯屈服條件則比較方便，不過相應地要在數學上解一個非線性方程。

德國的W.洛德於1926年用薄壁管受拉伸和內壓聯合作用的試驗驗證屈服條件，他發現，對於碳素鋼和合金鋼等韌性材料，米澤斯屈服條件同試驗結果符合得較好。

各向異性材料的屈服條件一般比較複雜，表達式中包含有反映材料各向異性性質的特徵參量。