軌道改進

早期﹐主要是對太陽系中的自然天體進行軌道改進﹐改進弧段一般較短﹐這些天體的攝動也較小﹐加上當時的計算條件較差﹐因此﹐在軌道改進中一般沒有考慮嚴格的攝動﹐也不進行多次迭代(見攝動理論)。1951年﹐埃克特等人在計算五顆外行星直角坐標時﹐首先成功地運用電子計算機實現了軌道改進。電子計算機的使用﹐為軌道改進中進行精密的攝動計算和嚴格的迭代解算提供了現實可能﹐從而為軌道改進開闢了廣闊的前景。另一方面﹐人造不僅需要處理諸如測距﹑測速等新型的觀測資料﹐而且由於人造天體的運動快﹑攝動大﹐還提出了高精度實時測軌的要求﹐這些要求不僅促使傳統的軌道改進方法進一步完善﹐而且還導致了新型測軌方法──統計測軌法的出現。

目前常用的軌道改進的原理是比較簡單的。設某天體的初始軌道要素為 (j =1﹐2﹐…﹐6)﹐該天體的N 次觀測資料為t ﹑F (i =1﹐2﹐…﹐N )﹐其中F 是t ﹑ ﹑ 的函數﹐即﹕

F =F (t ﹐ ﹐ )

式中 是測站坐標以及其他同觀測和軌道理論有關的物理常數﹐例如﹐大氣對流層係數﹑電離層折射係數﹑地球引力場模式參數等。一般說來﹐由上式算得的F (用F 表示)與觀測所得的F (用F 表示)並不相等﹐這不僅是因為觀測本身有誤差﹐而且還因為 ﹑ 等與真值均有偏差。不過在軌道改進中﹐通常僅認為 有偏差﹐而且還認為這種偏差較小﹐允許忽略其高階項。於是由一階泰勒展開式可得﹕

顯然﹐利用這些條件方程﹐用最小二乘法就可求得軌道參數的改正值 ﹐再用 + 作為初始軌道進行迭代﹐就可求出愈益精確的軌道要素。

在軌道改進中﹐偏導數F / 一般可用兩種方法求得﹕其一是用差商代替偏導數﹐這樣的軌道改進﹐稱為差分改進法﹔簡化﹐略去其複雜的和微小的攝動部分﹐只求其主項﹐即簡單的二體問題部分。此外﹐ 不一定是六個軌道要素﹐它可以是某一曆元的天體的坐標和速度﹐也可以是軌道要素的各種組合﹐例如﹐為了克服e =0﹑i =0的困難而引進的各種無奇點要素。F 也不一定是直接觀測量﹐可以是它們的組合或投影﹐例如在經典的軌道改進中﹐將方向觀測所得到的赤道坐標( ﹐ )投影到另外兩個互相垂直的方向﹐可使軌道平面的要素傾角和升交點黃經(i ﹐Ω )與其他四個要素分開解算﹐從而減少了計算工作量。巴特拉科夫等人指出﹐如果將方向觀測投影到與天體視軌道平行和垂直的兩個方向﹐其中一個方向上的觀測將與時間誤差無關﹐這對人造衛星的軌道計算是有好處的。

利用現代無線電﹑激光技術得到的高精度的衛星觀測資料﹐已廣泛應用於科學研究之中﹐例如﹐衛星大地測量﹑多普勒測定極移等。在這些課題中﹐在人造衛星的軌道改進方面出現了一些新的特點。同時改進軌道要素﹑測站坐標﹑地球引力場模式和地極坐標等。為了補救資料歸算和運動理論中物理模式的缺陷以及儀器誤差等不利影響﹐在軌道改進中常引進一些誤差常數﹐與軌道要素一起改進。有時還採用統計數學的方法﹐分配一定的模型差﹐從而提高了軌道測量的精度。不斷使用新的數學方法﹐關於誤差的理論也愈益嚴格。例如﹐在衛星大地測量中使用了最小二乘配置法﹐解大型方程組時使用了分區回歸法﹐嚴格進行觀測資料的加權﹐求出了參數的協差陣等。

參考書目

..﹐ ﹐﹐﹐1949.

P.R.Escobal﹐Methods of Orbit Determination﹐J.Wiley and Sons﹐New York﹐1965.