實用穩定性及應用

作　者：瑪爾德紐克，孫振綺著

叢 書 名：科學版研究生教學叢書

出 版 社：科學出版社

ISBN：9787030124463

出版時間：2004-01-01

版　次：1

頁　數：230

裝　幀：平裝

開　本：16開

所屬分類：圖書 > 科學與自然 > 數學

《實用穩定性及應用（科學版）》詳細地介紹了具有有限自由度系統的運動實用穩定性的一般理論。對於模擬方程的各類方程組（包括常微分、積分微分、時滯、差分、脈衝微分與泛函微分等方程組），建立了各種類型的實用穩定性的有效的充分條件，並應用於某些火箭動力學問題。對於非線性系統的實用穩定性問題，運用李雅普諾夫直接方法、比較方法與積分不等式方法，進行了深入的研究。《實用穩定性及應用（科學版）》大量增加了運動實用穩定性理論及其應用部分，內容豐富，證明嚴謹。書中的某些成果尚屬首次發表。

第一章 運動實用穩定性的一般問題

引言

§1.1 在李雅普諾夫意義下的穩定性的定義

§1.2 實用穩定性的定義

§1.3 實用穩定性的判定準則

§1.4 時滯微分方程

§1.5 積分微分方程

§1.6 差分方程

§1.7 微分方程組的脈衝擾動

第二章 實用穩定性問題中的李雅普諾夫函數方法

引言

§2.1 根據二次型李雅普諾夫函數建立的實用穩定性的條件

§2.2 關於實用穩定性的一般定理

§2.3 線性系統的研究

§2.4 具有間斷右端的方程組

§2.5 大系統

第三章 運動實用穩定性問題中的比較方法

引言

§3.1 預備知識

§3.2 純量比較方程與實用穩定性條件

§3.3 在時變區域內的實用穩定性條件

§3.4 在經常擾動下的實用穩定性

§3.5 具有首次積分的方程組

§3.6 在運動實用穩定性問題中的向量李雅普諾夫函數與比較方程組

§3.7 含有錐值李雅普諾夫函數的比較原理與實用穩定性條件

§3.8 時滯方程組的實用u穩定性

§3.9 運用比較方法研究大系統的實用穩定性

第四章 複合流體力學系統的實用穩定性

引言

§4.1 複合流體力學系統的數學模型

§4.2 把雙曲型方程組的混合邊值問題化為泛函微分方程組

§4.3 泛函微分方程組的實用穩定性

§4.4 複合流體力學系統的簡化模型的實用穩定性的充分條件

第五章 關於兩個測度的運動實用穩定性的分析

引言

§5.1 預備知識

§5.2 具有分佈參數系統關於兩個測度的實用穩定性與實用不穩定性的條件

§5.3 矩陣值李雅普諾夫函數與具有分佈參數系統的關於兩個測度的運動實用穩定性

§5.4 混合系統的實用穩定性

參考文獻

隨著現代科學技術的飛速發展，數學方法正日益廣泛地用於各種科技領域，並建立了許多數學模型描述各種現實客體，這其中的一個中心問題是研究系統的性質，研究系統能穩定地起作用的條件，所以在研究李雅普諾夫意義穩定性的同時，還要詳細研究實用穩定性。實用穩定性作為運動穩定性一般理論的一個分支形成獨立的研究方向還是不久前的事。這個理論建立的關鍵是證明了方程組的實用穩定性的性質不依賴於方程組的任何其他性質（其中包括李雅普諾夫意義的穩定性、全局穩定性，在有限區間上穩定性等等）。