garch

（）提模型析序列異差，波勒列.（）提模型，模型專針融據量訂歸模型，除普回歸模型相同的之處，GARCH對誤差的方差進行了進一步的建模。特別適用于波動性的分析和預測，這樣的分析對投資者的決策能起到非常重要的指導性作用，其意義很多時候超過了對數值本身的分析和預測。

般模型示：

（）=（）^/*（） ⑴

h（t）=h（t-1）+a（t-1）^2 ⑵

其中 ht為條件方差， at為獨立同分佈的隨機變數， ht與 at互相獨立， at為標準正態分佈。⑴式稱為條件均值方程；⑵式稱為條件方差方程，說明時間序列條件方差的變化特徵。為了適應收益率序列經驗分佈的尖峰厚尾特徵，也可假設 服從其他分佈，如Bollerslev （1987）假設收益率服從廣義t-分佈，Nelson（1991）提出的EGARCH模型採用了GED分佈等。另外，許多實證研究表明收益率分佈不但存在尖峰厚尾特性，而且收益率殘差對收益率的影響還存在非對稱性。當市場受到負衝擊時，股價下跌，收益率的條件方差擴大，導致股價和收益率的波動性更大；反之，股價上升時，波動性減小。股價下跌導致公司的股票價值下降，如果假設公司債務不變，則公司的財務槓桿上升，持有股票的風險提高。因此負衝擊對條件方差的這種影響又被稱作槓桿效應。由於GARCH模型中，正的和負的衝擊對條件方差的影響是對稱的，因此GARCH模型不能刻畫收益率條件方差波動的非對稱性。

為了衡量收益率波動的非對稱性，Glosten、Jagannathan與Runkel（1989）提出了GJR模型，在條件方差方程⑶中加入負衝擊的槓桿效應，但仍採用正態分佈假設。Nelson（1991）提出了EGARCH模型。Engle等（1993）利用信息反應曲線分析比較了各種模型的槓桿效應，認為GJR模型最好地刻畫了收益率的槓桿效應。Glosten、Jagannathan與Runkel（1993）分析比較了各種GARCH-M模型，指出不同的模型設定會導致條件方差對收益率產生正或負的不同影響。

由於GARCH (p,q）模型是ARCH模型的擴展，因此GARCH(p,q）同樣具有ARCH(q）模型的特點。但GARCH模型的條件方差不僅是滯后殘差平方的線性函數，而且是滯后條件方差的線性函數。

GARCH模型適合在計算量不大時，方便地描述了高階的ARCH過程，因而具有更大的適用性。但GARCH(p,q）模型在應用於資產定價方面存在以下的不足：

①GARCH模型不能解釋股票收益和收益變化波動之間出現的負相關現象。GARCH(p,q）模型假定條件方差是滯后殘差平方的函數，因此，殘差的符號不影響波動，即條件方差對正的價格變化和負的價格變化的反應是對稱的。然而在經驗研究中發現，當利空消息出現時，即預期股票收益會下降時，波動趨向於增大；當利好消息出現時，即預期股票收益會上升時，波動趨向於減小。GARCH(p,q）模型不能解釋這種非對稱現象。

②GARCH(p,q）模型為了保證非負，假定⑵式中所有係數均大於零。這些約束隱含著的任何滯後項增大都會增加因而排除了的隨機波動行為，這使得在估計GARCH模型時可能出現震蕩現象。