量子力學基礎

《量子力學基礎》本書是中山大學物理系關洪教授在其多年來對量子力學課程潛心研究的基礎上，為我國高等院校物理專業大學生初學量子力學課程而編寫的教材。

本書內容共分為12章，分別為緒論、態函數及其演化方程、一維定態問題、量子力學的基本原理、量子力學的基本原理(續)、中心力問題、量子力學的矩陣表述、定態問題的近似方法、演化和躍遷、電子的自旋和自旋－軌道耦合、全同粒子系統、散射理論。作者在編寫過程中注重少而精的取材原則，努力嘗試用一種簡單明白而又完備自恰的概念體系來展示整部量子力學教材，以力圖講清楚量子力學的基本原理。

關洪，我國著名科學史家，中山大學物理系教授。關洪教授1962年畢業於北京大學物理系，1965年北京大學研究生畢業，得到胡寧教授的親炙。1978年後，任教於中山大學物理系，一直工作到退休。關洪教授是傑出的理論物理學家。多年來，他對中國的理論物理教學與研究做出了重要的貢獻。他的多本著作被許多院校作為教科書和重要參考書。為讓國內學者了解國外學界的最新進展，他翻譯了大量重要的物理學著作。關洪在物理學史方面有自己獨到的見解，他是國內少有的既懂物理學的最新進展，又對物理學史有深入研究的專家。著有《量子力學基礎》、《量子力學的基本概念》、《物理學史選講》、《一代神話--哥本哈根學派》、《原子論的歷史和現狀：對物質微觀構造認學史講座》還在台灣出版了繁體中文版。同時，他還翻譯了《亂世學人：維格納自傳》、《物理定律的本性》、《基本粒子物理學史》、《越來越快：飛奔的時代飛奔的一切》以及《站在巨人和矮子的肩上：愛因斯坦未完成的革命》等名著。關洪教授因患動脈瘤不幸於2007年10月30日凌晨2時30分去世，享年72歲。

1990年，高等教育出版社出版了我寫的《量子力學的基本概念》一書。1993年，以這本著作為主要內容的個人項目“量子力學基本原理的教學研究”，獲得了全國普通高等學校優秀教學成果國家級二等獎。當時，暨南大學物理系黃樂天教授向我建議，應當運用其中的基本觀點，結合多年的教學實踐，繼續寫出一本量子力學教材。後來，這一選題項目又得到了國家教委“高等學校理科‘九五’教材建設規劃”，和物理學科教學指導委員會的支持，結果就有了現在這本書。

本書的名稱“量子力學基礎”，所講的是基礎的或者基本的量子力學（BasicQuantumMechanics），而不是專門論述量子力學的基礎（FoundationsofQuantumMechanics）。後者常指量子力學的數學基礎，哲學基礎，實驗基礎和邏輯基礎等等比較曲高和寡的學問，而這本書實際上是一本初學量子力學的教材。我們希望，它能夠講清楚量子力學最基本的概念原理和計算方法，使得讀者在掌握了這些內容以後，再繼續進行深入鑽研的時候，不會發生原則上的困難。具體說來，這本書是為國內綜合性大學以及理工和師範院校的物理專業，講授一學期的量子力學課程而準備的。對於一般程度的學生，全部內容可以用70左右學時基本講完；經過適當減省之後，也可以適用於50到60學時的計劃。像任何一門物理學理論一樣，量子力學包含著一套計算規則和對這套數學程式的物理解釋。狄拉克曾經講過：“業已證明，作出解釋的問題，要比僅僅解出方程困難得多。”這一句話，尤其適合於量子力學。這是因為，量子力學的理論基礎是完全獨立於經典物理學的，也是同人們的日常生活經驗格格不入的。長期以來，對這一點的認識，普遍存在著各種各樣的誤解。而在國內外流行的許多教材里，都在不同的程度上，想方設法地試圖用經典物理學的概念去解釋微觀物理現象，從而使量子力學基本原理的教學更加顯得困難重重。所以，本書的首要宗旨，就是嘗試用一種簡單明白而又完備自洽的概念體系，去展開整部量子力學。一方面，這樣做可以使初學者避免一些不正確或者不必要的觀念先入為主，這一點無疑是非常重要的。另一方面，本書也不可能花很多篇幅去闡述概念問題，主要講的當然還是方程的建立和求解的方法。然而，除了在前面幾章集中講解量子力學的基本原理和基本假設之外，在其他章節里，亦注意講清楚有關的一些具體假定和物理考慮的道理，特別是它們與經典物理學的原則區別。因此，比起一般的教材，本書的說明文字要稍多一些，希望這樣對教師備課和讀者自學都能有所裨益。其次，量子力學解決問題的範圍比經典物理學寬闊得多。在一個學期內，既不可能學習到它每一方面的專門理論，更不可能接觸到它在每一領域的廣泛應用。因此，本書的第二條宗旨就是取材的少而精。我們著重於最基本的原理和典型的應用，精選一些有代表性的論題。並且，不收入一些在後續課程（例如固體物理學、量子統計物理學和高等量子力學）里必定要講到的內容。本書一方面在理論體系和數學推導上，儘可能給出完整的前後銜接；另一方面又不追求面面俱到，不鋪陳太多的定理和例證。希望學習了這門課程之後，可以掌握進一步了解和運用的基礎。正文中不少討論性的段落，亦可以供參考閱讀，不一定要在課堂上講授。最後，我們還努力於教材內容的更新。這裡指的首先是整個理論的概念體系的改革。它反映了近年來在國際物理學文獻上、占著越來越重要地位的量子力學的統計（系綜）解釋的基本精神。其實，30年前出版的著名的《費曼物理學講義》（第三卷），早就給我們提供了這方面的一個榜樣。後來，從八十年代中期開始，在國外出版的一批量子力學教科書，亦形成了致力於闡明或者至少寬容地介紹量子力學非正統解釋的一種趨勢，同我們改革的方向是一致的。其次，量子力學是現代物理學的一門基礎理論，它不是專為其中哪一個分支服務的。我們在選題時注意避免早期量子力學教材里、過分地側重原子分子光譜問題的傾向。不過，量子力學的各種新鮮應用層出不窮，我們也只能選取對理解其基本原理有重要意義的一些論題。並且，不論選擇什麼內容，其目的都在於了解和掌握量子力學的基本方法，而不在於瀏覽各個不同領域上的進展，或者試圖為將來可能遇到的具體課題做好準備。換句話說，我們注重的是基本功的訓練，而不是“花樣”的展覽。不論在科學還是在藝術上，無數的事例都證明了，決不應該把這兩方面的比重弄顛倒了。我不打算在這裡描述量子力學的統計解釋和正統解釋（即在過去的大多數教科書中所採用的解釋，也常常被稱為哥本哈根解釋）之間的原則差別，因為在本書正文里，已經對此有了簡單的說明。如果要進一步了解，還可以參看《量子力學的基本概念》一書，或者再查閱其中所引用的各種參考文獻。在那本著作里，除了對有關各個基本概念的歷史由來、物理含意和哲學解說等方面的詳細討論之外，還寫進了例如量子力學的經典近似，態的製備和測量，以及關於量子力學原理的一些引人矚目的新課題（例如EPR論證）等為了節省篇幅而不便收入本教材的內容。至於量子論和量子力學早期發展的歷史，則可以參閱我寫的《物理學史選講》一書第十章的簡要介紹。如果課時不夠，可以從第1.4節講起，前三節安排自學。此外，在講授時省去第7.2，7.4，9.1，和9.4等節，不會給後續的章節帶來困難。全書最後的第12.4節，介紹了帶自旋的全同或者非全同粒子的二體散射的一些基本公式。這些內容是很有用的，但是不容易在一般的著作里找到；當然，也可以不在課程里講，留待以後再學。書中每章末尾所附的習題，相當一部分是用來推導或驗證正文的公式的。習題的總數不太多。好在容易找到一些專門的量子力學習題集，讀者可以自行選用。後面列出常用的一些參考著作的目錄。這些書籍的選取，主要著眼於與本書程度相適應的教學需要，並不是一份關於量子力學的權威著作的清單。衷心地感謝我的老師們、北京大學物理系胡寧教授和郭敦仁教授對本工作的熱心支持和指教；還感謝我的兄弟、清華大學應用數學系關治教授的幫助。我是在1994年夏天接受了胸部腫瘤切除手術之後，才開始動筆寫這本書的。我非常感謝在這期間有關醫務人員的精心治療和護理，特別是我的妻子胡道媛醫生的努力照料。沒有他（她）們的這些貢獻，我是不可能完成這項工作的。最後，我還感謝中山大學物理系的積極支持。

關洪

1996年7月於廣州