漸伸線

如圖1(a)所示，與一條曲線C的所有切線相交成直角的曲線Γ，稱為曲線C的漸伸線（漸近線）；原曲線C稱為(對它的任意漸伸線) 的漸屈線。同一條平面曲線(漸屈線)，有無限條漸伸線。任何兩條漸伸線對應點的距離是常數。若曲線A是曲線B的漸伸線，曲線B是曲線A的漸屈線。在曲線上只有一條漸屈線。

一條直線在一個圓上作無滑動的滾動時，直線上一定點運動的軌跡稱為“圓的漸伸線”，而稱該圓為漸伸線的“基圓”，直線為漸伸線的“發生線”，如圖1(b)所示。即若在圓周繞有無彈性的細繩，且保持這個圓固定不動，而將細繩拉緊並逐漸展開，，讓該線繞圓軸運動且始終與圓軸相切，那麼線上一個定點在該平面上的軌跡就是漸伸線。

漸伸線的形狀僅取決於基圓的大小，基圓越小，漸伸線越彎曲；基圓越大，漸伸線越平直；基圓為無窮大時，漸伸線為斜直線。

若基圓的半徑為r，以基圓圓心為原點建立坐 標系，則可得漸開線的參數方程：

式中，為定點與圓心連線和X軸間的夾角。

（1）漸開線的發生線展直前後長度不變，即發生線沿 基圓滾過的長度等於基圓上被滾過的弧長，如圖2(a)中，弧。

（2）漸開線上任一點的法線必與基圓相切。KB為漸開線在K點的法線，發生線沿基圓作純滾動，所以線段為漸開線上點的法線，且必與基圓相切。B是漸開線K點處的曲率中心，BK是曲率半徑；A處的曲率半徑為0。漸開線各點的曲率半徑是變化的，K點離基圓越遠，曲率半徑越大，漸開線形狀越平緩。如圖2(b).

（3）漸開線的形狀取決於基圓的大小，同一基圓上的漸開線形狀完全相同。基圓越大漸開線越平直，基圓半徑為無窮大時，漸開線就成為直線，如圖2(c)。

（4）因漸開線是從基圓開始向外展開的，故基圓以內無漸開線；漸開線上各點壓力角不相等。離基圓越遠，壓力角越大。如圖2(d)。

（1）畫法1：固定一圓柱形物體，在側面繞緊一圈細線，細線長度 足夠。將線外端連在一支筆上。用筆尖拉緊細線，將線逐漸從圓周上伸直、展開，筆尖就會畫出圓的漸伸線。

（2）畫法2：已知圓的直徑D，如圖3所示，畫漸伸線的方法為：

1）將圓周分成若干等分(圖中為12等分)，將周長作相同等分；

2）過周長上各等分點作圓的切線；

3）在第一條切線上，自切點起量取周長的一個等分（）得點1；在第二條切線上，自切點起量取周長的兩個等分（）得點2；依此類推得點3、4、……、12；

4）用曲線板光滑連接點1、2、3、……、12。即得圓的漸伸線。

5）以此類推，可以畫出圓第二圈、第三圈、...的漸伸線。

機器齒輪齒兩側曲線(齒郭曲線）大多採用漸伸線，以獲得穩定轉動比，保證運轉平穩，減小震動，稱為漸開線齒輪。