數學分析教程

數學分析教程（上冊）

作者:崔尚斌

出版年:2013-3

頁數:302

定價:45.00元

ISBN:9787030368058

《數學分析教程（上冊）》是供綜合性大學和師範院校數學類各專業本科一、二年級學生學習數學分析課程的一部教材，分上、中、下三冊。本冊為上冊，講授極限和一元函數的微分學，內容包括實數的性質、數列的極限、一元函數的極限和連續性、一元函數的導數及其應用、不定積分等。附錄A介紹了實數的公理化定義。

《數學分析教程（上冊）》對傳統數學分析教材的編排做了一些與時俱進的改革，內容做了適當縮減和增補，除了如傳統教材一樣重視對基礎知識和基本技巧的傳授外，也增加了一些分析學的新內容。《數學分析教程（上冊）》講解十分清晰、淺顯易懂，配有充足的例題和習題，並對數學分析各個組成部分的來龍去脈和歷史發展有清楚並且引人入勝的介紹，不僅適合教師課堂講授，也很適合學生自學使用。

前言

第1章實數域和初等函數

1.1實數的運算與序

習題1.1

1.2實數域的完備性

1.2.1完備性的含義

1.2.2戴德金原理

1.2.3確界原理

習題1.2

1.3初等函數

1.3.1冪的定義

1.3.2冪函數與指數函數

1.3.3對數的存在性和對數函數

1.3.4三角函數和反三角函數

1.3.5初等函數

習題1.3

第2章數列的極限

2.1數列極限的定義

2.1.1數列的概念

2.1.2數列的極限及其定義

2.1.3例題

2.1.4用邏輯語言表述極限定義

習題2.1

2.2數列極限的性質

習題2.2

2.3趨於無窮的數列和三個記號

2.3.1趨於無窮的數列

2.3.2三個記號

習題2.3

2.4幾個重要的定理

2.4.1單調有界原理

2.4.2一個重要的極限

2.4.3區間套定理

2.4.4列緊性原理

2.4.5柯西收斂準則

習題2.4

2.5上極限和下極限

習題2.5

第3章函數的極限和連續性

3.1函數的極限

3.1.1函數極限的定義

3.1.2函數極限的性質與運算

3.1.3複合函數的極限

3.1.4與數列極限的關係

習題3.1

3.2函數的極限（續）

3.2.1單側極限和Z趨於無窮時的極限

3.2.2兩個重要的極限

3.2.3無窮小量和無窮大量及其階的比較

習題3.2

3.3函數的連續性

3.3.1函數連續性的定義

3.3.2連續函數的運算

3.3.3間斷點的分類

3.3.4兩個例子

習題3.3

3.4連續函數的性質

3.4.1閉區間上連續函數的基本性質

3.4.2閉區間上連續函數的一致連續性

習題3.4

第4章函數的導數

4.1導數的定義

4.1.1導數概念的引出

4.1.2導數的定義

4.1.3可導必連續

4.1.4導數的四則運算

習題4.1

4.2複合函數與反函數的導數

4.2.1複合函數的導數

4.2.2反函數的導數

4.2.3基本的求導公式

4.2.4隱函數的導數

4.2.5對數求導法

4.2.6 由參數方程所確定曲線的切線斜率

習題4.2

4.3函數的微分

4.3.1微分的定義

4.3.2微分與導數的關係

4.3.3微分的運演演算法則

4.3.4微分的幾何意義和在近似計算中的應用

習題4.3

4.4高階導數

4.4.1高階導數

4.4.2萊布尼茨公式

4.4.3隱函數的高階導數

4.4.4高階微分

習題4.4

4.5向量函數的導數

習題4.5

第5章導數的應用

5.1微分中值定理

習題5.1

5.2洛必達法則

習題5.2

5.3利用導數判定兩個函數相等

習題5.3

5.4函數的增減性與極值

5.4.1函數增減性的判定

5.4.2函數達到極值的充分條件

5.4.3極值問題的應用舉例

習題5.4

5.5函數的凸凹性

5.5.1凸函數和凹函數

5.5.2利用導數判別函數的凸凹性

5.5.3詹森不等式及其應用

習題5.5

5.6泰勒公式

習題5.6

5.7方程求根的牛頓迭代公式

習題5.7

5.8函數的作圖

習題5.8

第6章不定積分

6.1原函數與不定積分

習題6.1

6.2換元積分法和分部積分法

6.2.1第一換元積分法

6.2.2第二換元積分法

6.2.3分部積分法

習題6.2

6.3幾類初等函數的積分

6.3.1有理函數的積分

6.3.2三角函數有理式的積分

6.3.3某些無理函數的積分

習題6.3

附錄A關於實數的進一步討論

附錄B把有理真分式表示為最簡分式之和

綜合習題

參考文獻