數學分析

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隱函數與由參數方程給出的函數的導數

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圖書信息

書名：數學分析（上、下）

圖書編號:926915

出版社：科學

作者：李成章

版次:1

目錄

數學分析（上冊）

第一章實數與函數

1 實數

2 有界集

3 函數

4 各種常見的函數類

5 初等函數

習題1

第二章極限

1 數列的極限

2 數列極限的性質

3 數列極限的判定定理

4 上下級限與柯西收斂原理

習題2.1

5 函數的極限

6 函數極限的性質

7 函數極限的判定定理

習題2.2

第三章連續函數

1 連續和間斷

2 連續函數及其性質

3 閉區間上連續函數的性質

4* 實數系的基本定理

習題3

第四章導數

1 導數的概念

2 求導法則

3 微分

4

5 高階導數

習題4

第五章導數的應用

1 微分中值定理

2 洛必達法則

3 泰勒公式

4 函數的增減和極值

5 函數的凸性、拐點及函數作圖

6 解方程的牛頓法

習題5

第六章不定積分

1 不定積分的概念

2 換元積分法

3 分部積分法

4 有理函數積分法

5 無理函數積分法

6 三角函數積分法

習題6

第七章定積分

1 定積分的概念

2 可積的充分必要條件

3 定積分的性質

4 基本公式和計算

5 例題選講

習題7

第八章定積分的應用

1 在幾何中的各種應用

2 在物理中的應用舉例

3 其它應用舉例

習題8

第九章數項級數

1 基本概念和性質

2 正項級數

3 變號級數

4 收斂級數的性質

5* 無窮乘積

習題9

第十章廣義積分

1 無限區間上的廣義積分

2 無界函數的廣義積分

習題10

第十一章函數項級數

1 一致收斂性

2 一致收斂與極限換序

習題11.1

3 冪級數

4 泰勒級數

5 逼近定理

6 付里葉級數

習題11.2

附錄上冊部分習題解答

數學分析（下冊）

第十二章多元函數的極限與連續

1 n維歐氏空間

2 多元函數的極限與連續

3 連續函數的重要性質

習題12

第十三章多元函數的微分學

1 偏導數

2 全微分

3 方嚮導數與梯度

4 多元函數的泰勒(Taylor)展開

5 隱函數定理

6 Jacobi矩陣的性質，函數相關

7 曲線的切線與曲面的切平面

8 極值理論

習題13

第十四章含參變數的積分

1 含參變數的正常積分

2 含參變數的廣義積分

3 Beta函數與Γ函數

習題14

第十五章重積分

1 Rn中的Jordan測定

2 重積分概念和性質

3 化重積分為累次積分

4 重積分的變數替換

5 廣義重積分

6 重積分的應用

習題15

第十六章線積分和面積分

1 曲線積分

2 曲面積分

3 各種積分之間的聯繫

4 曲線積分與路徑無關的條件

5 場論介紹

習題16

附錄下冊部分習題解答

後記

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