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數學分析
2006年復旦大學出版社出版的圖書
《數學分析》是2006年8月1日復旦大學出版社出版的圖書，作者是呂冠國、邵南、谷天慧、王濤、董義琳。
本書是作者在20世紀90年代初編寫的同名教材的基礎上，結合教學實踐，進行了更為全面的探索和改革，經過了大量的教學研究，並參閱了國內外最新出版的教材后編寫的．全書體系結構的安排充分考慮了教學效果的需要，而且增加了現代數學分析的一些方法和內容．為了幫助讀者深入理解有關的概念和方法，行文中不時穿插了許多啟發讀者思考的練習，每章后還附有精選的習題．為了方便讀者使用本書，在書末提供了較為詳細的習題解答．本書主要內容是極限理論、實數系基本理論、一元微積分學、級數論、多元微積分學、曲線曲面積分、含參變數積分以及Lebesgue積分初步等．
本書適用於數學、統計學、計算機科學、管理科學等專業學生作為數學分析課程的教材，可以作為相應專業學生報考研究生的輔導書或參考書，也可以作為其他科技人員自學數學分析的讀本．
| 目錄 | |
| 第一章 | 集合 |
| 1.1 | 集合 |
| 1.2 | 數集及其確界 |
| 第二章 | 數列極限 |
| 2.1 | 數列極限 |
| 2.2 | 數列極限（續） |
| 2.3 | 單調數列的極限 |
| 2.4 | 子列 |
| 第三章 | 映射與實函數 |
| 3.1 | 映射 |
| 3.2 | 一元實函數 |
| 3.3 | 函數的幾何特性 |
| 第四章 | 函數極限和連續性 |
| 4.1 | 函數極限 |
| 4.2 | 函數極限的性質 |
| 4.3 | 無窮小量、無窮大量和有界量 |
| 第五章 | 連續函數和單調函數 |
| 5.1 | 區間上的連續函數 |
| 5.2 | 區間上連續函數的基本性質 |
| 5.3 | 單調函數的性質 |
| 第六章 | 導數和微分 |
| 6.1 | 導數概念 |
| 6.2 | 求導法則 |
| 6.3 | 高階導數和其他求導法則 |
| 6.4 | 微分 |
| 第七章 | 微分學基本定理及應用 |
| 7.1 | 微分中值定理 |
| 7.2 | Taylor展開式及應用 |
| 7.3 | L'Hospital法則及應用 |
| 第八章 | 導數的應用 |
| 8.1 | 判別函數的單調性 |
| 8.2 | 尋求極值和最值 |
| 8.3 | 函數的凸性 |
| 8.4 | 函數作圖 |
| 8.5 | 向量值函數 |
| 第九章 | 積分 |
| 9.1 | 不定積分 |
| 9.2 | 不定積分的換元法和分部積分法 |
| 9.3 | 定積分 |
| 9.4 | 可積函數類R[a，b] |
| 9.5 | 定積分性質 |
| 9.6 | 廣義積分 |
| 9.7 | 定積分與廣義積分的計算 |
| 9.8 | 若干初等可積函數類 |
| 第十章 | 定積分的應用 |
| 10.1 | 平面圖形的面積 |
| 10.2 | 曲線的弧長 |
| 10.3 | 旋轉體的體積和側面積 |
| 10.4 | 物理應用 |
| 10.5 | 近似求積 |
| 第十一章 | 極限論及實數理論的補充 |
| 11.1 | Cauchy收斂準則及迭代法 |
| 11.2 | 上極限和下極限 |
| 11.3 | 實數系基本定理 |
| 第十二章 | 級數的一般理論 |
| 12.1 | 級數的斂散性 |
| 12.2 | 絕對收斂的判別法 |
| 12.3 | 收斂級數的性質 |
| 12.4 | Abel-Dirichlet判別法 |
| 12.5 | 無窮乘積 |
| 第十三章 | 廣義積分的斂散性 |
| 13.1 | 廣又積分的絕對收斂性判別法 |
| 13.2 | 廣義積分的Abel-Dirichlet判別法 |
| 第十四章 | 函數項級數及冪級數 |
| 14.1 | 一致收斂性 |
| 14.2 | 一致收斂性的判別 |
| 14.3 | 一致收斂級數的性質 |
| 14.4 | 冪級數 |
| 14.5 | 函數的冪級數展開 |
| 第十五章 | Fourier級數 |
| 15.1 | Fourier級數 |
| 15.2 | Fourier級數的收斂性 |
| 15.3 | Fourier級數的性質 |
| 15.4 | 用分項式逼近連續函數 |
| 第十六章 | Euclid空間上的點集拓撲 |
| 16.1 | Euclid空間上點集拓撲的基本概念 |
| 16.2 | Euclid空間上點集拓撲的基本定理 |
| 第十七章 | Euclid空間上映射的極限和連續 |
| 17.1 | 多元函數的極限和連續 |
| 17.2 | Euclid空間上的映射 |
| 17.3 | 連續映射 |
| 第十八章 | 偏導數 |
| 18.1 | 偏導數和全微分 |
| 18.2 | 鏈式法則 |
| 第十九章 | 隱函數存在定理和隱函數求導法 |
| 19.1 | 隱函數的求導法 |
| 19.2 | 隱函數存在定理 |
| 第二十章 | 偏導數的應用 |
| 20.1 | 偏導數在幾何上的應用 |
| 20.2 | 方嚮導數和梯度 |
| 20.3 | Taylor公式 |
| 20.4 | 極值 |
| 20.5 | Logrange乘子法 |
| 20.6 | 向量值函數的全導數 |
| 第二十一章 | 重積分 |
| 21.1 | 矩形上的二重積分 |
| 21.2 | 有界集上的二重積分 |
| 21.3 | 二重積分的變數代換及曲面的面積 |
| 21.4 | 三重積分、n重積分的例子 |
| 第二十二章 | 廣義重積分 |
| 22.1 | 無界集上的廣義重積分 |
| 22.2 | 無界函數的重積分 |
| 第二十三章 | 曲線積分 |
| 23.1 | 第一類曲線積分 |
| 23.2 | 第二類曲線積分 |
| 23.3 | Green公式 |
| 23.4 | Green定理 |
| 第二十四章 | 曲面積分 |
| 24.1 | 第一類曲面積分 |
| 24.2 | 第二類曲面積分 |
| 24.3 | Gauss公式 |
| 24.4 | Stokes公式 |
| 24.5 | 場論初步 |
| 第二十五章 | 含參變數的積分 |
| 25.1 | 含參變數的常義積分 |
| 25，2 | 含參變數的廣義積分 |
| 25.3 | B函數和 |
| 第二十六章 | Lebesgue積分 |
| 26.1 | 可測函數 |
| 26.2 | 若干預備定理 |
| 26.3 | Lebesgue積分 |
| 26．4 | （L）積分存在的充分必要條件 |
| 26.5 | 三大極限定理 |
| 26.6 | 可測集及其測度 |
| 26.7 | Fubini定理 |
| 練習及習題解答 |
基本信息
- 中文名
- 數學分析
- 定價
- 38 元
- 出版社
- 復旦大學出版社
- 作者
- 呂冠國、邵南、谷天慧、王濤、董義琳
- 頁數
- 786 頁
- ISBN
- 9787309035704
- 裝幀
- 平裝
- 開本
- 16 開
- 出版時間
- 2006年8月1日