數學分析

書號：9787302282686

作者：郭林、王學武、劉柏楓

定價：24元

出版日期：2012年4月

出版社：清華大學出版社

本書是為滿足通識教育的要求而編寫的數學分析教材，共分3冊. 本冊為第3冊，包括實數理論和實數連續性，內容為：戴德金分割、實數連續性定理、覆蓋和一致連續、上下極限等；曲線積分與曲面積分，包括兩類曲線積分及兩類曲面積分、格林公式、高斯公式等；再論積分，進一步討論了黎曼可積的條件，並給出了重積分變數代換的證明；二元函數中值定理和泰勒公式，包括隱函數的存在性、二元函數中值定理、二元函數的泰勒公式（極值定理證明）；反常積分與含參變數積分、無窮級數的進一步知識與無窮乘積等.

本書的讀者對象：全日制本（專）科數學系各專業學生，對高等數學要求較高的其他理工各專業，學過數學分析的數學系高年級學生等.

第13章 實數理論1

13.1 實數1

13.1.1 戴德金分划1

13.1.2 實數的運算4

習題13-16

13.2 實數連續性理論(一)7

13.2.1 確界定理7

13.2.2 廣義實數系8

13.2.3 上極限和下極限9

習題13-215

13.3 實數連續性理論(二)16

13.3.1 柯西準則與區間套定理16

13.3.2 覆蓋與有限覆蓋17

習題13-321

13.4 R?n空間點集和多元函數的基本性質22

13.4.1 基本概念回顧22

習題13-426

第14章 曲線積分與曲面積分27

14.1 第一類曲線積分27

14.1.1 第一類曲線積分的概念與性質27

14.1.2 第一類曲線積分的計算方法29

14.1.3 曲線的質量、質心和轉動慣量32

習題14-133 14.2 第二類曲線積分34

14.2.1 第二類曲線積分的概念與性質34

14.2.2 第二類曲線積分的計算方法36

14.2.3 兩類曲線積分之間的關係40

習題14-241

14.3 格林公式及其應用43

14.3.1 格林公式43

14.3.2 平面上曲線積分與路徑無關的條件47

14.3.3 全微分形式求原函數49

習題14-352

14.4 第一類曲面積分53

14.4.1 第一類曲面積分的概念與性質53

14.4.2 第一類曲面積分的性質54

14.4.3 第一類曲面積分的計算55

習題14-459

14.5 第二類曲面積分60

14.5.1 第二類曲面積分的概念60

14.5.2 第二類曲面積分的性質62

14.5.3 第二類曲面積分的計算63

14.5.4 兩類曲面積分的關係65

習題14-567

14.6 高斯公式與斯托克斯公式68

14.6.1 高斯公式68

14.6.2 斯托克斯公式71

習題14-676

14.7 場論初步77

14.7.1 場的概念78

14.7.2 梯度場78

14.7.3 散度場與通量78

14.7.4 旋度場與環流量80

習題14-782

數學分析（3) 目錄第15章 再論積分84

15.1 可積準則84

習題15-188

15.2 可積函數類88

15.2.1 零測集88

15.2.2 幾乎處處連續的函數89

習題15-292

15.3 二元函數的可積性與二重積分的變數代換92

習題15-397

第16章 二元函數中值定理和泰勒公式98

16.1 隱函數存在定理的證明98

習題16-1105

16.2 二元函數的中值定理和泰勒公式106

16.2.1 中值定理106

16.2.2 泰勒公式108

習題16-2110

16.3 可微的幾何意義與高階微分110

16.3.1 可微的幾何意義110

16.3.2 高階微分112

習題16-3115

16.4 徠多元函數的極值理論115

習題16-4118

第17章 反常積分與含參變數積分119

17.1 反常積分的斂散性119

17.1.1 無窮積分與無窮級數119

17.1.2 無窮積分的性質121

17.1.3 無窮積分的斂散性判別法123

17.1.4 瑕積分的斂散性的判別法125

習題17-1128

17.2 含參變數正常積分129

習題17-2135

17.3 含參量的反常積分136

17.3.1 一致收斂性及判別法136

17.3.2 含參量反常積分的性質140

習題17-3142

17.4 歐拉積分143

17.4.1 Γ函數143

17.4.2 B函數145

17.4.3 Γ函數和B函數之間的關係146

習題17-4148

17.5 反常重積分148

17.5.1 無界區域上的反常積分148

17.5.2 無界函數的反常重積分154

習題17-5156

第18章 級數乘法與無窮乘積157

18.1 級數乘法157

18.1.1 級數的兩個重要性質157

18.1.2 級數乘法161

習題18-1164

18.2 傅里葉級數的收斂性165

18.2.1 傅里葉級數收斂定理的證明165

18.2.2 傅里葉級數的性質170

習題18-2172

18.3 無窮乘積172

習題18-3177

習題參考答案178

習題參考答案與提示?