數學分析

該書包含上、下兩冊。（第一版）

2004-10-1（第二版）

版次：2

頁數：493

字數：600000

印刷時間：2008-4-1

開本：16開

紙張：膠版紙

印次：7

ISBN：9787040155495

包裝：平裝

本書是教育部“高等教育面向21世紀教學內容和課程體系改革計劃”和教育部“理科基礎人才培養基地創建優秀名牌課程數學分析”項目的成果，是面向21世紀課程教材。本書以華東師範大學數學系近20年中陸續出版的《數學分析》為基礎，為適應數學教學面向21世紀進行改革的需要而編寫的。作者結合了多年來教學實踐的經驗體會，從體系、內容、觀點、方法和處理上，對教材作了有益的改革。

本書分上、下兩冊出版。

上冊內容包括：集合與映射、數列極限、函數極限與連續函數、微分、微分中值定理及其應用、不定積分、定積分、反常積分等八章。

下冊內容包括：數項級數、函數項級數、Euclid空間上的極限和連續、多元函數的微分學、重積分、曲線積分、曲面積分與場論、含參變數積分、Fourier級數等八章。

本書可以作為高等學校數學專業數學分析課程的教科書，也可供其他有關專業選用。

華東師範大學數學系從1953年開始舉辦以程其襄教授為主要導師的“數學分析研究生班”，程先生在研究生班的經典課程是《分析選論》。他在課程中特彆強調基本理論的嚴格性和系統的邏輯性。正是這些概念確立了華東師範大學“數學分析”教材的基本理念。

雖然我們曾多年採用蘇聯教材（主要是辛欽的《數學分析簡明教程》），但同時力圖編寫符合中國國情的教材。如在1960年前後，編寫“一條龍”教材， 1965-66年間由程其襄、林克倫、華煜銑等參加編寫的《數學分析簡明教程》等等。由於種種原因都未能成功或者出版。

“文化大革命”結束后的1977年，教育部在上海寶山召開高等學校理科教材大綱討論會，我校在分析方向參加這次會議的有：程其襄、李銳夫、張奠宙等。在這次會議上確定四個學校編寫《數學分析》教材，我校負責編寫高等師範院校統一使用的《數學分析》教材，其他三個都是綜合性大學（復旦大學、武漢大學和吉林大學）。

1978年5月我系正式啟動編寫工作。第一項任務是系領導委派鄭英元和徐鈞濤去武漢，參加武漢大學編寫的《數學分析》教材審稿會。我校和四川大學是主審單位。同時組織我系的“數學分析教材編寫組”，由程其襄教授擔任主編，參加初稿各章編寫的有：陳昌平、陳美廉、鄭英元、徐鈞濤、曹偉傑、楊慶中、黃麗萍、宋國棟等。初稿寫出后，經程其襄、周彭年、鄭英元修改定稿，由鄭英元執筆整理。黃麗萍參加了本書下冊部分初稿整理工作。

華東師範大學數學系編《數學分析》上冊第一版（初稿）又根據1980年8月公布的大綱作了修訂，並於1980年9月由“人民教育出版社”正式出版發行。 《數學分析》下冊第一版則於1981年6月同樣由“人民教育出版社”出版發行。

根據編寫第一版教材的情況，在數學系領導支持下，組織了更為精幹的編寫組開始編寫第二版《數學分析》，編寫組由程其襄（主編）、鄭英元（負責全書統一整理工作）、毛羽輝、宋國棟等四人組成。在第二版中我們增加了一些前瞻性的內容，刪去了一些相對次要的內容，以保持教材總體份量上的平衡。其中部分內容，程其襄先生還親自撰寫（見下圖程先生手稿）。此外，還增加了一些用小字編排的內容（包括附錄中由張奠宙編寫的“微積分簡史”）供有餘力的師生選擇使用。華東師範大學數學系編《數學分析》（第二版）上冊於1987年12月完成初稿，提交審稿， 1990年2月完成修改稿，1990年3月正式出版發行。下冊於1988年6月完成初稿，1990年6月完成修改稿，1991年10月正式出版發行。

為配合數學分析課程教學，由鄭英元、毛羽輝、宋國棟合作編寫《數學分析習題課教程》（上、下冊）。它由高等教育出版社於1991年8月出版發行。國內習題課方面的書籍不多見，我們的初衷是給擔任此項教學任務的青年教師提供素材，以保證課程的教學質量。時至今日，尚有一些學校的“數學分析精品課程”規劃中，仍把本書作為參考書目位列其中。

在《數學分析》（第二版）出版發行十年後，應高等教育出版社提議，要求我們重新組織編寫第三版《數學分析》，該書將列入高等教育出版社“面向21世紀課程教材/普通高等教育‘九五’國家教委重點教材”的出版計劃。

第三版的編寫組由吳良森（主編）、毛羽輝、宋國棟、魏國強、龐學誠、胡善文等6人組成。在繼承第二版總體結構和編寫風格的基礎上，我們在現行數學分析教學大綱的範圍內對一些內容進行適當調整和增刪；同時考慮到近代數學分析教材發展潮流，適度地反映這方面的進展情況，以適應對21世紀新教材的要求。

程其襄教授、陳昌平教授、張奠宙教授閱讀了第二十三章主要內容的初稿（*流形上微積分學初階），並提出了寶貴的意見。鄭英元教授對第三版的修訂更是提出了許多積極的建議。

華東師範大學數學系編《數學分析》（第三版）上、下冊於2001年6月正式出版發行。

為配合數學分析（第三版）的課程教學，由吳良森、毛羽輝、韓士安、吳畏合作編寫了《數學分析學習指導書》（上、下冊）。它由高等教育出版社於2004年8月出版發行。本書每節內容包括：內容提要、釋疑解惑、範例解析、習題選解四部分；對每章末的總練習題給出提示或解答；在各章后增設測試題（A、B雙卷），書末附有測試題的提示或解答。本書因與數學分析（第三版）教材緊密配合，深受學生和授課教師的歡迎。

時光又過去了十年，華東師範大學數學系編《數學分析（第四版）》（上、下冊）於2010年7月由高等教育出版社出版發行，此版的編寫組成員是：龐學誠（主編）、柴俊、胡善文、吳畏、毛羽輝。

相對於第三版，本版修改內容主要有：針對極限理論的內容過於集中、滯后的問題，這次通過提前得出“緻密性定理”，使得閉區間上連續函數的全部性質能在第四章證明完畢；針對目前很多大學不再單獨開設數學分析習題課的現狀，本次改版適當增加了稍有難度的例題，以期對學生解題能力的培養有所幫助；根據對第三版的使用反響，本版對“選讀”和“必讀”的內容作出了適當調整。

為配合數學分析（第四版）的課程教學，由毛羽輝、韓士安、吳畏合作編寫了《數學分析（第四版）學習指導書》，其上冊與下冊由高等教育出版社於2011年6月與2012年1月分別出版發行。此書的章節結構與2004年版的《數學分析學習指導書》相同。其特點是，本書中的例題和習題的解題過程更趨完整，以利於學生的正確認知；教材中習題給出解答的數量比2004年版要更多一些（與其被別人盜版出“習題全解”，不如我們自己主動出手，也能保證題解的正確性）。