數學分析

數學分析（第一冊）

作者：何琛/史濟懷/徐森林

出版社：高等教育出版社

副標題：一元微積分

出版年:1983

頁數:337

裝幀:32開

ISBN:9780198317258

中國科學技術大學少年班與數學系20世紀80年代的數學分析教材.

《數學分析(第1冊)》是為適應數學系本科生教學改革的需要，結合作者多年來教學實踐的經驗體會編寫而成的，從內容的安排、思維方法的訓練等方面作了一些改革性的嘗試。《數學分析(第1冊)》為第一冊，主要內容包括數列極限、函數極限、函數的連續性、導數與微分、中值定理與Taylor公式、不定積分與定積分、數項級數、廣義積分、函數級數以及Fourier級數等。

前言

第1章 實數系和複數系

導引

有徠序集

域

實數域

廣義實數系

複數域

歐氏空間

附錄

習題

第2章 基礎拓撲

有限集、可數集和不可數集

度量空間

緊集

完全集

連通集

習題

第3章 數列與級數

收斂序列

子序列

Cauchy序列

上極限和下極限

一些特殊序列

級數

非負項級數

數e

根值驗斂法與比率驗斂法

冪級數

分部求和法

絕對收斂

級數的加法和乘法

級數的重排

習題

第4章 連續性

函數的極限

連續函數

連續性與緊性

連續性與連通性

間斷

單調函數

無限極限與無窮遠點的極限

極限

習題

第5章 微分法

實函數的導數

中值定理

導數的連續性

L’Hospital法則

高階導數

Taylor定理

向量值函數的微分法

習題

第6章 RIEMANN-STIEL TJES積分

積分的定義和存在性

積分的性質

積分與微分

向量值函數的積分

可求長曲線

習題

第7章 函數序列與函數項級數

主要問題的討論

一致收斂性

一致收斂性與連續性

一致收斂性與積分

一致收斂性與微分

等度連續的函數族

Stone-Weierstrass 定理

習題

第8章 一些特殊函數

冪級數

指數函數與對數函數

三角函數

複數域的代數完備性

Fourier級數

Γ函數

習題

第9章 多元函數

線性變換

微分法

凝縮原理

反函數定理

隱函數定理

秩定理

行列式

高階導數

積分的微分法

習題

第10章 微分形式的積分

積分

本原映射

單位的分割

變數代換

微分形式

單形與鏈

Stokes定理

閉形式與恰當形式

向量分析

習題

第11章 LEBESGUE 理論

集函數

Lebesgue測試的建立

測試空間

可測函數

簡單函數

積分

與Riemann積分的比較

複函數的積分

習題

參考書目