數學分析

書號：9787302117469

作者：徐森林、薛春華

定價：36元

出版日期：2005-10-1

出版社：清華大學出版社

第1冊內容包括數列極限，函數極限與連續，一元函數的導數與微分中值定理，Taylor公式，不定積分，Riemann積分。書中配備大量典型實例，習題分練習題、思考題與複習題三個層次，供選用.

本套書可作為理工科大學或師範大學數學專業的教材，特別是基地班或試點班的教材，也可作為大學教師與數學工作者的參考書.

前言Ⅰ

第1章數列極限1

1.1數列極限的概念1

1.2數列極限的基本性質15

1.3實數理論、實數連續性命題26

1.4Cauchy收斂準則(原理)、單調數列的極限、數e=limn→+∞1+1nn42

1.5上極限與下極限59

1.6Stolz公式70

複習題176

第2章函數極限與連續81

2.1函數極限的概念81

2.2函數極限的性質99

2.3無窮小(大)量的數量級115

2.4函數的連續、單調函數的不連續點集、初等函數的連續性123

2.5有界閉區間[a,b]上連續函數的性質135

複習題2150

第3章一元函數的導數、微分中值定理153

3.1導數及其運演演算法則153

3.2高階導數、參變數函數的導數、導數的Leibniz公式171

3.3微分中值定理185

3.4L′Hospital法則198

3.5應用導數研究函數之一: 單調性、極值、最值206

3.6應用導數研究函數之二: 凹凸性、圖形221

複習題3241

第4章Taylor公式245

4.1帶各種余項的Taylor公式245

4.2Taylor公式的應用265

複習題4279

第5章不定積分282

5.1原函數、不定積分282

5.2換元積分法、分部積分法293

5.3有理函數的不定積分、可化為有理函數的不定積分311

複習題5326

第6章Riemann積分328

6.1Riemann積分的概念、Riemann可積的充要條件328

6.2Riemann積分的性質、積分第一與第二中值定理353

6.3微積分基本定理、微積分基本公式371

6.4Riemann積分的換元與分部積分386

6.5廣義積分399

6.6Riemann積分與廣義積分的應用427

複習題6444

參考文獻449

書號：9787302131410

作者：徐森林、薛春華

定價：33元

出版日期：2006-9-1

出版社：清華大學出版社

本書共分三冊來講解數學分析的內容。在深入挖掘傳統精髓內容的同時，力爭做到與後續課程內容的密切結合，使內容具有近代數學的氣息。另外，從講述和訓練兩個層面來體現因材施教的教學理念.

第二冊內容包括（Rn，ρn0）的拓撲，n元函數的連續與極限，n元函數的微分及其應用，n元函數的Riemann積分，曲線積分，曲面積分，外微分形式積分與場論。書中配備大量典型實例，習題分練習題、思考題與複習題三個層次，供廣大讀者選用.

本套書可作為理工科大學或師範大學數學專業的教材，特別是基地班或試點班的教材，也可作為大學教師與數學工作者的參考書.

第7章(Rn，ρn0)的拓撲、n元函數的連續與極限

7.1(Rn，ρn0)的拓撲

7.2連續映射、拓撲空間的連通與道路連通

7.3緊緻、可數緊緻、列緊、序列緊緻

7.4零值定理、介值定理、最值定理及一致連續性定理

7.5n元函數的連續與極限

複習題7

第8章n元函數微分學

8.1方嚮導數與偏導數

8.2微分

8.3Taylor公式

8.4隱射(隱函數)與逆射(反函數)定理

8.5逆射與隱射定理的另一精美證法

複習題8

第9章n元函數微分學的應用

9.1曲面的參數表示、切空間

9.2n元函數的極值與最值

9.3條件極值

複習題9

第10章n元函數的Riemann積分

10.1閉區間上的二重積分

10.2R2中有界集合上的二重積分

10.3化二重積分為累次積分

10.4二重積分的換元(變數代換)

10.5三重積分、n重積分及其計算

10.6廣義重積分

複習題10

第11章曲線積分、曲面積分、外微分形式積分與場論

11.1第一型曲線、曲面積分

11.2曲線、曲面及流形的定向

11.3第二型曲線、曲面積分、定向流形上的外微分形式的積分

11.4Stokes公式∫?M?ω=∫M?dω

11.5閉形式與恰當微分形式(全微分)

11.6場論

11.7積分在物理中的應用

複習題11

參考文獻

書號：9787302145721

作者：徐森林、金亞東、薛春華

定價：25元

出版日期：2007-4-1

出版社：清華大學出版社

第三冊內容包括無窮級數，函數項級數，冪級數，用多項式一致逼近連續函數，含參變數積分，Fourier分析．書中配備大量典型實例，習題分練習題、思考題與複習題三個層次，供廣大讀者使用．

本套書可作為理工科大學或師範大學數學專業的教材，特別是基地班或試點班的教材，也可作為大學教師與數學工作者的參考書．

前言Ⅰ

第12章無窮級數

12.1數項級數

12.2正項級數的判別法

12.3一般級數

12.4級數的乘法

12.5無窮乘積

複習題12

第13章函數項級數

13.1函數項級數的一致收斂

13.2極限函數與和函數的重要性質

複習題13

第14章冪級數、用多項式一致逼近連續函數

14.1冪級數的重要性質

14.2函數的冪級數展開式

14.3用多項式一致逼近連續函數

複習題14

第15章含參變數積分

15.1含參變數的正常積分

15.2含參變數廣義積分的一致收斂

15.3含參變數廣義積分的性質

15.4Γ函數與B函數

複習題15

第16章Fourier分析

16.1周期函數的Fourier級數及收斂定理

16.2平方平均收斂

16.3Fourier積分與Fourier變換

16.4Fourier級數的Ces?ro求和

複習題16

參考文獻