數學分析

數學分析（第2卷第4版 俄羅斯數學教材選譯），ISBN：9787040202571，作者：（俄羅斯）B.A.卓里奇

《俄羅斯數學教材選譯》序

再版序言

第一版序言

第九章 連續映射（一般理論）

1　度量空間

1.定義和例子

2.度量空間中的開集和閉集

3.度量空間的子空間

4.度量空間的直積

練習

2　拓撲空間

1.基本定義

2.拓撲空間的子空間

3.拓撲空間的直積

練習

3　緊集

1.緊集的定義和一般性質

2.度量緊集

練習

4　連通的拓撲空間

練習

5　完備的度量空間

1.基本定義和例子

2.度量空間的完備化

練習

6　拓撲空間的連續映射

1.映射的極限

2.連續映射

練習

7　壓縮映像原理

練習

第十章　線性賦范空間中的微分學

1　線性賦范空間

1.分析中一些線性空間的例子

2.線性空間中的范數

3.向量空間中的數量積

練習

2　線性和多重線性運算元

1.定義和例子

2.運算元的范數

3.連續運算元空間

練習

3　映射的微分

1.在一點可微的映射

2.微分法的一般法則

3.一些例子

4.映射的偏導數

練習

4　有限增量定理和它的應用的一些例子

1.有限增量定理

2.有限增量定理應用的一些例子

練習

5　高階導映射

1.n階微分的定義

2.沿向量的導數和n階微分的計算

3.高階微分的對稱性

4.若干評註

練習

6　泰勒公式和極值的研究

1.映射的泰勒公式

2.內部極值的研究

3.一些例子

練習

7　一般的隱函數定理

練習

第十一章　重積分

1 n維區間上的黎曼積分

1.積分定義

2.函數黎曼可積的勒貝格準則

練習

3.達布準則

2　集合上的積分

1.容許集

2.集合上的積分

3.容許集的測度（體積）

練習

3　積分的一般性質

1.作為線性泛函的積分

2.積分的可加性

3.積分的估計

練習

4　化重積分為累次積分

1.富比尼定理

2.一些推論

練習

5　重積分中的變數替換

1.問題的提出和變數替換公式的預期結論

2.可測集和光滑映射

3.一維情形

4.R”中最簡微分同胚的情形

5.映射的複合和變數

……

第十二章 Rn中的曲面及微分形式

第十三章 曲線積分與曲面積分

第十四章 向量分析與場論初步

第十五章 流形上微分形式的積分

第十六章 一致收斂性，函數項級數與函數族的基本分析運算

第十七章 含參變數的積分

第十八章 傅里葉級數與傅里葉變換

第十九章 漸近展開

口試提綱

考試大綱

參考文獻

基本符號索引

索引

補序

中文版修訂者的話