高等代數與解析幾何

本書較系統地介紹了高等代數與解析幾何的基本理論、方法和某些應用。本書包括上冊（第1~7章）和下冊（第8~14章）.第1章介紹基本概念；第2章討論行列式和線性方程組的解的情況；第3章研究向量代數與線性空間；第4章介紹線性方程組，建立了一般線性方程組解的結構定理；第5章介紹線性映射與矩陣，在取定基的情況下通過線性映射與矩陣的對應架起了幾何觀點（線性映射）和代數方法（矩陣）的橋樑；第6章介紹幾何空間向量的運算及其應用；第7章介紹幾何空間的常見曲面；第8章討論線性變換的可對角化問題；第9章介紹歐幾里得空間；第10章討論二次型與雙線性函數；第11章介紹二次曲線的一般理論；第12章研究數域上的一元多項式；第13章介紹多元多項式；第14章討論多項式矩陣與若爾當標準形。本書附有相當豐富的習題，有利於讀者學習和鞏固所學知識.

本書可作為高等院校數學系本科生的教材，也可作為有關專業師生和工程技術人員的教學參考書.

第1章 基本概念1

1.1 集合與映射1

1.2 數學歸納法6

1.3 數域8

第2章 行列式 線性方程組的解的情況11

2.1 排列 11

2.2 行列式的概念14

2.3 行列式的性質19

2.4 行列式的展開定理26

2.5 克萊姆法則 39

2.6 消元法 線性方程組的解的情況45

第3章 向量代數與線性空間58

3.1 幾何向量及其線性運算59

3.2 線性空間的概念67

3.3 向量之間的關係73

3.4 向量與代數87

3.5 線性空間的同構110

第4章 線性方程組115

4.1 矩陣的秩 用矩陣的秩刻畫線性方程組的解的情況115

4.2 線性方程組的解的結構 127

第5章 線性映射與矩陣139

5.1 矩陣的線性運算139

5.2 線性映射及其運算144

5.3 線性映射的矩陣與矩陣的乘法153

5.4 矩陣的分塊187

5.5 初等變換與初等矩陣199

5.6 線性映射的像與核208

第6章 幾何空間向量的運算及其應用213

6.1 向量在軸上的射影214

6.2 幾何空間向量的內積216

6.3 幾何空間向量的外積226

6.4 幾何空間向量的混合積236

6.5 幾何空間中平面的仿射性質245

6.6 幾何空間中直線的仿射性質254

6.7 幾何空間中平面的度量性質268

6.8 幾何空間中直線的度量性質 277

第7章 幾何空間的常見曲面284

7.1 空間曲面與曲線的方程284

7.2 柱面291

7.3 錐面296

7.4 旋轉曲面300

7.5 二次曲面307

*7.6 直紋面 320

習題參考答案328