高等代數與解析幾何

《高等代數與解析幾何(第2版)(上冊)》是《高等代數與解析幾何》的修訂版，主要有兩大基本特色，一是把幾何的觀念和代數的方法結合起來組織教與學，二是引入相關數學軟體來實踐代數與幾何中的一些基本問題，並提供網上互動式多功能服務站。修訂主要有以下幾個方面：1.為了降低學習難度，根據第一版使用的經驗和反饋，把第一章里有關線性流形和子空間的內容刪除，這些概念放到第1章中出現。2.將第一版使用的有向體積定義作為幾何意義放在評註中，把幾何空間的直線與平面的內容集中放到新設的第四章。3.考慮到計算多重積分的需要，在第六章第8節補充了有關空間區域到坐標平面投影的求法，並給出了例題和習題。4.對習題的順序和配備也作了調整，增加了部分入門級的基本題，較難的題排在後面打上星號，可以根據不同的教學需求進行選擇。.

《高等代數與解析幾何(第2版)(上冊)》分上、下兩冊。上冊包括：向量代數、行列式、線性方程組與線性子空間、幾何空間中的平面與直線、矩陣的秩與矩陣的運算、線性空間與歐幾里得空間，以及附錄(maple的基本知識、mathematica的基本知識、如何利用wims輔助教學、各類名詞索引)。

《高等代數與解析幾何(第2版)(上冊)》可作為高等學校數學類專業高等代數與解析幾何課程的教材，也可以作其他相關專業的教學參考書。

1941年1月出生，1962年畢業於華東師範大學數學系。現為華東師範大學終身教授，博士生導師。陳志傑教授是改革開放后首批由政府派出赴法進修的訪問學者（1979年至1981年），1987年赴法國、比利時短期訪問，1991至1992年訪問美國柏克萊數學科學研究所和普林斯頓高等科學研究所，2004年訪問香港和德國。曾兩次擔任華東師範大學數學系系主任。

陳志傑教授一直工作在教學第一線。凡是代數方向的課程，從大學生一年級的基礎課直至博士生的畢業論文指導工作，他全都擔任過。是一位全能型的教師。他主講過的本科課程有：“高等代數”，“近世代數”，“伽羅華理論”，“典型群”等，研究生基礎課有：“代數基礎--模、範疇及同調代數”，“代數曲線”，“交換代數”，“矩陣論”等。其中研究生基礎課教材“代數基礎”被上海市學位委員會批准作為研究生教材建設項目得到上海市研究生教育專項經費的資助，也得到學校出版基金的資助，已與2001年出版。

在1998年秋季開始的教改試點的基礎上編寫的教材《高等代數與解析幾何（上下冊）》已經於2000年秋季由高等教育出版社正式出版。這也是教育部的“國家理科基地創建名牌課程項目”的內容之一。本教材從2000年出版至2003年止已經印刷5次，印數逾2萬冊，被武漢大學、遼寧師範大學、華南師範大學、華中科技大學、華中農業大學等全國十多所高校選作教材，取得了良好的社會效益。陳志傑教授曾獲得寶鋼優秀教學獎，上海市育才獎和上海名師獎。

陳志傑教授的科研方向是代數幾何，他給出了一大批代數曲面的例子，填補了正指數曲面的三分之二強的空白，並完全否定了曲面地理學中的“分水嶺猜測”。這一成果受到國際同行的多次引用。項目“用纖維化方法研究代數曲面中的若干問題”獲得國家教委科技進步二等獎。他多次參加了國家自然科學基金重點項目，目前是國家基金重點項目《數論與代數幾何》的負責人。在他和其他同志的共同努力下，華東師範大學成為國內最主要的代數幾何研究和人才培養的基地。

出版的著作目錄

[1] 高等代數與解析幾何, 高等教育出版社, 2000年

[2] 代數基礎--模、範疇、同調代數與層，華東師大出版社，2001年

[3] LaTeX入門與提高, 高等教育出版社, 2002年

[4] 高等代數與解析幾何習題精解，科學出版社，2002年2月

[5] 代數群引論，將由科學出版社出版，（與黎景輝等合作，第2作者）

第一章 向量代數.

1 向量的線性運算

2 向量的共線與共面

3 用坐標表示向量

4 線性相關性與線性方程組

5 n維向量空間

6 幾何空間向量的內積

7 幾何空間向量的外積

8 幾何空間向量的混合積

9 平面曲線的方程

第二章 行列式

1 映射與變換

2 置換的奇偶性

3 矩陣

4 行列式的定義

5 行列式的性質

6 行列式按一行（一列）展開

7 用行列式解線性方程組的克拉默法則

8 拉普拉斯定理

第三章 線性方程組與線性子空間

1 用消元法解線性方程組

2 線性方程組的解的情況

3 向量組的線性相關性

4 線性子空間

5 線性子空間的基與維數

6 齊次線性方程組的解的結構

7 非齊次線性方程組的解的結構，線性流形

第四章 幾何空間中的平面與直線

1 幾何空間中平面的仿射性質

2 幾何空間中平面的度量性質

3 幾何空間中直線的仿射性質

4 幾何空間中直線的度量性質

5 平面束

第五章 矩陣的秩與矩陣的運算

1 向量組的秩

2 矩陣的秩

3 用矩陣的秩判斷線性方程組解的情況

4 線性映射及其矩陣

5 線性映射及矩陣的運算

6 矩陣乘積的行列式與矩陣的逆

7 矩陣的分塊

8 初等矩陣

9 線性映射的像空間與核空間

第六章 線性空間與歐幾里得空間

1 線性空間及其同構

2 線性子空間的和與直和

3 歐幾里得空間

4 歐幾里得空間中的正交補空間與正交投影

5 正交變換與正交矩陣

習題答案

附錄一 maple的基本知識

附錄二 mathematica的基本知識

附錄三 如何利用wims輔助教學

附錄四 名詞索引

附錄五 maple函數名索引

附錄六 mathematica函數名索引

附錄七 希臘字母表

參考文獻