高等代數與解析幾何

高等代數與解析幾何：上冊

引言

0.1 概述

0.2 預備事項

第1章 多項式

1.1 數域

1.2 一元多項式

1.3 帶余除法

1.4 最大公因式

1.5 因式分解

1.6 導數，重因式

1.7 多項式的根

1.8 有理係數多項式

1.9 多元多項式

1.10 例

第2章 行列式

2.1 矩陣

2.2 行列式

2.3 行列式的性質

2.4 行列式的完全展開

2.5 Cramer 法則

2.6 例

第3章 矩陣

3.1 矩陣的運算

3.2 可逆矩陣

3.3 矩陣的分塊

3.4 矩陣的初等變換與初等矩陣

3.5 矩陣與線性方程組

3.6 例

第4章 線性空間

4.1 向量及其線性運算

4.2 坐標系

4.3 線性空間的定義

4.4 線性相關，線性無關

4.5 秩、維數與基

4.6 矩陣的秩

4.7 線性方程組

4.8 坐標與基變換

4.9 子空間

4.10 商空間

4.11 線性空間的同態與同構

附錄 代數學基本定理

上冊索引

高等代數與解析幾何：下冊

第5章 線性變換

5.1 線性變換的定義

5.2 線性變換的運算

5.3 線性變換的矩陣

5.4 特徵值與特徵向量

5.5 具有對角矩陣的線性變換

5.6 不變子空間

5.7 二、三維複線性空間的線性變換

5.8 複線性空間線性變換的標準形

第6章 多項式矩陣

6.1 多項式矩陣及其標準形

6.2 標準形的唯一性

6.3 矩陣相似的條件

6.4 復方陣的Jordan標準形

第7章 Euclid空間

7.1 Euclid空間的定義

7.2 標準正交基

7.3 Euclid空間的同構

7.4 子空間

7.5 共軛變換，正規變換

7.6 正交變換

7.7 對稱變換

7.8 酉空間及其變換

7.9 向量積與混合積

第8章 雙線性函數與二次型

8.1 對偶空間

8.2 雙線性函數

8.3 二次型及其標準形

8.4 唯一性

8.5 正定二次型

8.6 二次型在分析中的應用

8.7 二次型在解析幾何中的應用

第9章 二次曲面

9.1 二次曲面

9.2 直紋面

9.3 旋轉面

9.4 二次曲面的仿射性質

9.5 二次曲面的度量性質

第10章 仿射幾何與射影幾何

10.1 仿射幾何

10.2 基本仿射性質

10.3 仿射同構

10.4 仿射幾何基本定理

10.5 射影幾何

10.6 射影幾何的基本關聯定理

10.7 射影同構

10.8 對偶，對偶幾何

10.9 射影二次型

參考文獻

下冊索引

孟道驥，1966年，研究生畢業於北京大學數學力學系。曾獲得教育部科技進步三等獎，天津市科技進步三等獎，天津市總工會九五立功先進個人等獎勵。目前承擔國家自然科學基金項目，教育部博士點基金項目，教育部創名牌課程項目，天津市教改項目各一項。曾任教於南開大學數學科學學院，退休后在中國科大、東北大學任客座教授。現在在中國科大教授少年班本科生線性代數。