鏡像法

一種計算靜電場或穩定電磁場的方法。W.湯姆孫(即開爾文)於1848年提出，最先用於計算一定形狀導體面附近的電荷所產生的靜電場，叫做電像法；後來發展到可以計算某些穩定電磁場，現在稱做鏡像法。在電荷的附近出現導體面（或介質分界面）時，這些面對電場有影響。鏡像法就是利用已經熟悉的靜電學知識，通過在這些面的另一側適當位置，設置適當量的假想電荷（稱為電荷的像或像電荷），等效地代替實際導體上的感應電荷或電介質界面上的極化電荷，以保證場的邊界條件得到滿足。根據靜電唯一性定理，在求解區域中，源電荷與像電荷產生的電場就是實際存在的電場。鏡像法常常很簡便地得到場的解析解，但只有邊界面幾何形狀很簡單的情形才可能成功地設置電像，故不是普遍適用的方法。目前，鏡像法已不限於靜電學範圍，它已應用於計算穩恆磁場，穩恆電流場和天線的輻射場等不少重要的電磁場問題。

馮慈璋主編：《電磁場》(電工原理Ⅱ),人民教育出版社，北京,1979。

J.D.Kraus and K.R.Canver,Electromagnetics，2nd ed.,McGraw-Hill,New York,1973.

在靜電場中，如果在所考慮的區域內沒有自由電荷分佈時，可用拉普拉斯方程求解場分佈；如果在所考慮的區域內有自由電荷分佈時，可用泊松方程求解場分佈。如果在所考慮的區域內只有一個或者幾個點電荷，區域邊界是導體或介質界面時，一般情況下，直接求解這類問題比較困難，通常可採用一種特殊方法-鏡象法來求解這類問題。

基本原理

鏡像法

其基本原理是：用放置在所求場域之外的假想電荷（鏡像電荷）等效的替代導體表面（或介質分界面）上的感應電荷（或極化電荷）對場分佈的影響，從而將求解實際的邊值問題轉換為求解無界空間的問題。

唯一性定理

鏡像法

鏡像法解題的理論依據是唯一性定理。

其實電像法的目的就是要湊出若干個點電荷代替在分界面的感應電荷描述源所在空間的電勢或電場分佈，這符合唯一性定理。

根據唯一性定理，鏡像電荷的確定應遵循以下兩條原則：

1.所有的鏡像電荷必須位於所求的場域以外的空間中；

2.鏡像電荷的個數位置及電荷量的大小由滿足場域邊界上的邊界條件來確定。

給定幾何形狀的導體，就是要湊出若干個點電荷使得分界面等勢。

當有方向的射線到達障礙物（牆面）時，根據反射定理，將會發生反射作用，而如何確定反射射線，則是根據鏡像法完成，具體步驟如下：

鏡像點的求解；如果已經知道源點S和多面體面，根據鏡像法原理，由該多面體面反射的射線可以認為是從鏡像源點I直接輻射的射線。鏡像源點I的位置和實源點S對於多面體面所在的平面是對稱的。從實源點S的輻射特性以及多面體的電磁特性可以得到鏡像源輻射的場。對於已知的觀察點O，很容易知道反射點 R是線段IO和多面體面的交點。

對於一次反射來說，當所求空間域中有N個平面多面體面時，鏡象的數目將是N個。因此，到達一個觀察點的最大反射射線數目是N。

可以用類似的方法分析二次反射射線。二次反射射線的源是一階鏡像(一次反射的鏡像)的鏡像，它們被稱為二階鏡像。由圖1，兩個平面，S為發送點，O為接收點，S關於平面1求鏡像點a，S及a關於平面1對稱，且連線垂直於平面1，鏡像點b關於平面2求鏡像點b，a及b關於平面2對稱，且連線垂直於平面2。則對於兩個平面來說，可以得到四個點：發送點S，鏡像點a，鏡像點b，接收點O。即利用發送點對平面1求鏡像點a，再利用已求得的鏡像點 a根據平面2求鏡像點b，以此類推可求得發送點關於平面N的鏡像點N。

在半徑為a的無限長接地導體圓柱外有一根與圓柱軸線平行的無限長線電荷，線電荷密度為，與圓柱軸線的距離為d，求柱外任意點的電位。