階數

遞歸數列：一種用歸納方法給定的數列。例如，等比數列可以用歸納方法來定義，先定義第一項 a1 的值( a1 ≠ 0 )，對 於以後的項，用遞推公式an+1=qan （q≠0，n=1，2，…）給出定義。一般地，遞歸數列的前k項a1，a2，…，ak為已知數，從第k+1項起，由某一遞推公式an+k=f（an，an+1，…，an+k-1） ( n=1，2，…）所確定。 k稱為遞歸數列的階數。例如，已知 a1=1，a2=1，其餘各項由公式an+1=an+an-1（n=2，3，…）給定的數列是二階遞歸數列。這是斐波那契數列，各項依次為 1 ，1 ，2 ，3，5 ，8 ，13 ，21 ，…，同樣，由遞歸式an+1－an =an－an-1( a1，a2 為已知，n=2，3，… ) 給定的數列，也是二階遞歸數列，這是等差數列。

舉例：一個2維數組各元素輸出后成魔方陣。在制定這樣魔方陣的2維數組時要求是：階數是1到15之間的奇數。在此中的 階數舉例如3階就是3*3的魔方陣，5階就是5*5的魔方陣，也就是二維數組兩個維度的長度。

一個m行n列的矩陣簡稱為m*n矩陣，特別把一個n*n的矩陣成為n階正方陣，或者n階矩陣。

此外，行列式的 階數與矩陣類似，但是行列式必然為一個正方陣。

由上面定義可知，說一個矩陣為n階矩陣，即默認該矩陣為一個n行n列的正方陣。高等代數中常見的可逆矩陣，對稱矩陣等問題都是建立在這種正方陣基礎上的。

1.二階以上的導數習慣上稱之為高階導數。2.一個函數的導數，其中A為三階導數，B為四階導數，則可以說B是A的高階導數。