乘方
多個相同因數相乘的運算
求n個相同因數乘積的運算，叫做乘方，乘方的結果叫做冪(power)。其中，a叫做底數(base number)，n叫做指數(exponent)。當aⁿ看作a的n次乘方的結果時，也可讀作“a的n次冪”或“a的n次方”。
一個數都可以看作自己本身的一次方，指數1通常省略不寫。在寫分數和負數的n次方時要加括弧。四則運算順序：先乘方，再括弧（先小括弧，再中括弧，最後大括弧），接乘除，尾加減。
計算一個數的小數次方，如果那個小數是有理數，就把它化為（即分數）的形式。特別的，除0以外的任何數的0次方均等於1。0的非正指數冪沒有意義。
註：下面的討論中，底數均不為0。
同底數冪相乘除，原來的底數作底數，指數的和或差作指數。
例如：
1） ；
2） ；
3）
推導示例：
設 中，m=2，n=4，那麼
=
=
=
推導：
=
=1
推導：
=
=
推導：
=
=
=1/
=
分數指數冪時，當 *，且 時，則該數在實數範圍內無意義
特別地，0的非正數指數冪沒有意義
兩數和乘兩數差等於它們的平方差。
用字母表示為：
=
=
=
=
冪的乘方，底數不變，指數相乘。
用字母表示為：
積的乘方，先把積中的每一個因數分別乘方，再把所得的冪相乘。
用字母表示為：
同指數冪相乘，指數不變，底數相乘。
用字母表示為：
兩數和（或差）的平方，等於它們的平方的和加上（或者減去）它們的積的2倍。
用字母表示為：
1 1
1 2 1
1 3 3 1
1 4 6 4 1
1 5 10 10 5 1
…… …… ……
這就是著名的楊輝三角。
（1）負數的偶次冪是正數，負數的奇數冪是負數。
( 2)正數的任何次冪都是正數。
（3）0的任何正數次冪都是0。
有些較特殊的數的平方，掌握規律后，可以使計算速度加快，現介紹如下。
由n個1組成的數的平方
我們觀察下面的例子。
1²=1
11²=121
111²=12321
1111²=1234321
11111²=123454321
111111²=12345654321
……
由以上例子可以看出這樣一個規律；求由n個1組成的數的平方，先由1寫到n，再由n寫到1，即：
11…1（n個1）²=1234…(n-1)n(n-1)…4321
注意：其中n只佔一個數位，滿10應向前進位，當然，這樣的速算不宜位數過多。
由n個3組成的數的平方
我們仍觀察具體實例：
3²=9
33²=1089
333²=110889
3333²=11108889
33333²=1111088889
由此可知：
33…3（n個3）² = 11…11[(n-1)個1] 0 88…88[(n-1)個8] 9
個位是5的數的平方
把a看作10的個數，這樣個位數字是5的數的平方可以寫成；(10a+5)²的形式。根據完全平方式推導；
=
=
由此可知：個位數字是5的數的平方，等於去掉個位數字后，所得的數與比這個數大1的數相乘的積，後面再寫上25。
一個絕對值大於等於1的數可以寫成（其中，，且n為正整數）的形式叫做科學記數法 例如： 、
當是負整數指數冪的時候，絕對值小於1的數也可以用科學記數法表示。例如： ，即絕對值小於1的數也可以用科學記數法表示為 的形式，其中，是正整數。
任何非0實數的0次方都等於1。
注意：只能用於求底數、指數均為自然數，且冪不大於2147483647的乘方運算，否則會出錯.
基本信息
- 中文名
- 乘方
- 外文名
- involution; power
- 屬性
- 乘除法運算
- 釋義
- 多個相同因數相乘的運算
- 相關公式
- 同底數冪的法則等
- 學科
- 數學
- 性質
- 除0以外的任何數的0次方等於1
- 表達
- aⁿ