矩陣力學

矩陣力學是 量子力學其中一種的表述形式，它是由 海森堡、玻恩和 約爾丹（P. Jordan）於1925年完成的。矩陣力學的思想出發點是針對 玻爾模型中許多觀點，諸如 電子的 軌道、頻率等，都不是可以直接觀察的。反之，在實驗中經常接觸到的是光譜線的頻率、強度、偏極化，以及 能階。海森堡計劃創造一個理論，只是用光譜線的頻率、強度、偏極化等觀念。他的做法是受到 愛因斯坦在 相對論中對時間、空間作“操作定義”分析的影響。

​矩陣力學是海森堡博士提出的，主要由海森伯、約爾丹、玻恩、泡利、玻爾發展。

二十年代初期，量子論經過普朗克、愛因斯坦、玻爾等人多年的研究，雖尚未形成一個嚴密的理論體系，但不論是在基礎理論還是研究的思想方法方面，都己打下了相當的基礎。其中玻爾的對應原理，便是矩陣力學建立的一個重要思想基礎和指導原則。

對應原理是從玻爾的氫原子理論中概括出來的。玻爾認為，在極大量子數的態度間的躍遷，經典描述也應該是有效的。把原子作為周期系統來分析，其運動狀態就可以用傅立葉級數描述為一系列諧振子的運動的迭加，極大量子數的態之間躍遷的頻率，與經典頻率之間存在著大致的倍數關係。因此在大量子數的情況下，可以直接用經典的振幅來計算量子躍遷的強度。玻爾把其意義推廣，認為以前的經典規律之間存在著某種對應關係，前一類定律是后一類定律的極限或個別情況，這便是對應原理的實質。

對海森堡矩陣力學體系的形成有重要作用的另一個方法論基礎，是所謂“可觀察性原則”這個原則要求，在理論上應該拋棄那些原則上不可觀測的量，而直接採用可以觀測量來建立理論。對於原子結構這個微觀系統。海森堡認為“電子在原子中的軌道是觀察不到的，但是從原子發出來的光，如它在放電過程中發出來的，則我們可以直接求出其頻率及振幅一知道了振動數和振幅的全體，那就等於是在迄今的物理學中知道了電子的軌道。由於這個理論里只應接受可以觀察的量，所以在我看來，很自然只有引進這個整體來作為電子軌道的代表。海森堡對玻爾的舊量子論提出了懷疑，他指出：“······電子的周期性軌道可能根本就不存在。直接觀測到的，不過是分立的定態能量和譜線強度，也許還有相應的振幅與相位，但絕不是電子的軌道。唯一：的出路是建立新型的力學，其中分立的定態概念是基本的，而電子軌道概念看來是應當拋棄的。”

1925年當時年僅2歲4 歲的海森堡基於以上兩個重要原則，在深入研究氫原子譜線強度公式過程中產生了一個具有歷史意義的新思想：“應該拋棄觀察那些迄今不可觀察的量（如電子的位置、周期等）的希望，承認舊量子規則能和實驗部分地符合不過是偶然的。而反過來更合理的是建立一個類似於經典力學的量子論(其中僅出現可量子差量的關係)。“並於1925年7月完成了被稱之為“從黑暗通向新物理學之光道路上的轉折點”的著名論文《關於運動學和動力學關係的量子論解釋》。

與坐標相乘可用如下列數集表示：

為下標

或者。----mn,mk,kn為下標。這正是代數中的矩陣。所以叫矩陣力學，在矩陣力學中

用量子力學的泊松括弧表示量子力學的運動方程，即，其中H為量子體系的哈密頓矩陣。

總之，矩陣力學講的是如下內容：

①任何物理量都用一個厄密矩陣表示。物理系統的哈密頓量也用一個厄密矩陣表示，並為坐標和動量矩陣的函數。

②坐標矩陣X和動量矩陣Px滿足下列對易關係。（E為單位矩陣）。

③系統的正則運動方程是。

④物理系統（如原子）的光譜線頻率由決定。Emm為H的本徵值。

矩陣力學由海森堡在1925 年6 月首先提出，又經過玻恩、約當、狄拉克等的工作方才最後完成。這個被海森堡稱為“新力學”的量子理論，最先解釋了原子領域的一系列新問題，其中包括氫光譜的經驗公式、光譜在電場磁場中的分裂，光的散射等等，對廿世紀物理學的迅速發展起於巨大的推動作用。

值得提出的是，比矩陣力學稍晚，由奧地利物理學家薛定諤在19建立年建立了另一種微觀系統理論，這就是前面提到的，現代量子力學教程中所講授的“波動力學” 。雖然經歷了不同的途徑，但終於在1926 年3 月，由薛定愕和泡利各自成功地證明了兩者在數學上的等價性。這樣，矩陣力學和波動力學合二而一，形成了非相對論量子力學體系。只是由於波動力學所用的數學是連續的而不是分立的，掌握起來比較容易，而當時物理學家們對矩陣運算尚比較陌生，所以大家樂於用波動力學方法處理問題。

海森伯推崇玻爾的對應原理，而又拋棄了它的不可觀察量代之以愛因斯坦的可觀察量原理。他對物理哲學的貢獻是不可低估的。哲學上物質和意識的關係體現在物理學中即“物理客體”和“物理實在”的關係。一個物理學家把研究對象看成是不隨意志轉移的“物理客體”是沒有問題的，這是自然科學研究的基礎。所謂“物理實在”是科學家通過物理理論和實驗觀測建立的客體的主觀映象。從哲學角度如何理解“物理客體”和“物理實在”呢? “物理實在”是進入主體對象性活動領域，並同主體發生功能性關係，或為主體活動指向的“物理客體” 。一方面：“物理實在”是一種不以主體的主觀意志為轉移的客觀存在；另一方面：“物理實在”不是與“物理客體”等同的概念。在經典物理中，“物理實在”是同現實原型———“物理客體”直接聯繫的，是基本統一的，主體的影響是可以忽略的，這已是不爭的事實了。而在量物理學中，這種聯繫是間接的和複雜的。主體對“物理客體”的反映是能動的、創造性的，主體對“物理實在”的影響是無法消除的。正如列寧所說：“人的意識不僅反映客觀世界，而且創造客觀世界” 。此時的“物理實在”既表現在與“物理客體”概念的統一上；又表現在觀察和實驗中“物理客體”的現實顯現上；還表現在物理知識體系中關於“物理客體”的理論表現上。也即， “物理實在”不僅取決於“物理客體” ，還與觀察者有關，同時又取決於所用的儀器和人的表象能力，這在量子物理的哲學認識論上發生了較大的混亂。而海森伯的矩陣力學和測不準關係的出現使認識論上的一些混亂得以澄清。

參考資料：《矩陣力學》或《近代物理》