二進位計數器
二進位計數器
計數器的種類很多。按時鐘脈衝輸入方式的不同，可分為同步計數器和非同步計數器；按進位體制的不同，可分為二進位計數器和非二進位計數器；按計數過程中數字增減趨勢的不同，可分為加計數器、減計數器和可逆計數器。
二進位非同步加計數器
二進位的轉換
電路結構
以三位二進位非同步加法計數器為例，如圖8.4.1所示。該電路由3個上升沿觸發的D觸發器組成，具有以下特點：每個D觸發器輸入端接該觸發器Q 端信號，因而Q n＋1＝Q n，即各D觸發器均處於計數狀態；計數脈衝加到最低位觸發器的C端，每個觸發器的Q 端信號接到相鄰高位的C端。
(2)原理分析:
假設各觸發器均處於0態，根據電路結構特點以及D觸發器工作特性，不難得到其狀態圖和時序圖，它們分別如圖8.4.2和圖8.4.3所示。其中虛線是考慮觸發器的傳輸延遲時間TPD后的波形。
由狀態圖可以清楚地看到，從初始狀態000(由清零脈衝所置)開始，每輸入一個計數脈衝，計數器的狀態按二進位遞增（加1），輸入第8個計數脈衝后，計數器又回到000狀態。因此它是23進位加計數器，也稱模八（M=8）加計數器。
從時序圖可以清楚地看到Q0，Q1,Q2的周期分別是計數脈衝（CP）周期的2倍，4倍、8倍，也就是說Q0,Q1,Q2,分別對CP波形進行了二分頻，四分頻，八分頻，因而計數器也可作為分頻器。
需要說明的是，由圖8.4.3中的虛線波形可知，在考慮各觸發器的傳輸延遲時間tpd時，對於一個n 位的二進位非同步計數器來說，從一個計數脈衝（設為上升沿起作用）到來，到n 個觸發器都翻轉穩定，需要經歷的最長時間是ntpd ，為保證計數器的狀態能正確反應計數脈衝的個數，下一個計數脈衝（上升沿）必須在ntpd 後到來，因此計數脈衝的最小周期Tmin＝ntpd 。
二進位非同步減計數器
圖8.4.4是3位二進位非同步減計數器的邏輯圖和狀態圖。從初態000開始，在第一個計數脈衝作用后，觸發器FF0由0翻轉為1（Q0的借位信號），此上升沿使FF1也由0翻轉為1(Q1的借位信號)，這個上升沿又使FF2 由0翻轉為1，即計數器由000變成了111狀態。在這一過程中，Q0向Q1進行了借位,Q1向Q2進行了借位。此後，每輸入1個計數脈衝，計數器的狀態按二進位遞減（減1）。輸入第8個計數脈衝后，計數器又回到000狀態，完成一次循環。因此，該計數器是23進位（模8）非同步減計數器，它同樣具有分頻作用。
綜上所述，可對二進位非同步計數器歸納出以下兩點：
(1)n位二進位非同步計數器由n個處於計數工作狀態(對於D 觸發器，使Di=Qin；對於JK 觸發器，使Ji=Ki=1) 的觸發器組成。各觸發器之間的連接方式由加、減計數方式及觸發器的觸發方式決定。對於加計數器，若用上升沿觸發的觸發器組成，則應將低位觸發器的Q 端與相鄰高一位觸發器的時鐘脈衝輸入端相連（即進位信號應從觸發器的Q 端引出）；若用下降沿觸發的觸發器組成，則應將低位觸發器的Q 端與相鄰高一位觸發器的時鐘脈衝輸入端連接。對於減計數器，各觸發器的連接方式則相反。
(2)在二進位非同步計數器中，高位觸發器的狀態翻轉必須在低一位觸發器產生進位信號（加計數）或借位信號（減計數）之後才能實現。故又稱這種類型的計數器為串列計數器。也正因為如此，非同步計數器的工作速度較低。
二進位同步計數器
為了提高計數速度，可採用同步計數器，其特點是，計數脈衝同時接於各位觸發器的時鐘脈衝輸入端，當計數脈衝到來時，各觸發器同時被觸發，應該翻轉的觸發器是同時翻轉的，沒有各級延遲時間的積累問題。同步計數器也可稱為并行計數器。
1.二進位同步加計數器
圖8.4.5是用JK觸發器（但已令J=K）組成的4位二進位（M=16）同步加計數器。
由圖可見，各位觸發器的時鐘脈衝輸入端接同一計數脈衝CP ，各觸發器的驅動方程分別為J0=K0=1,J1=K1=Q0、J2=K2=Q0Q1、 J3=K3=Q0Q1Q2 。
根據同步時序電路的分析方法，可得到該電路的狀態表，如表8.4.1所示。設從初態0000開始，因為J0=K0=1,所以每輸入一個計數脈衝CP，最低位觸發器FF0就翻轉一次，其他位的觸發器FFi僅在 Ji＝Ki=Qi-1Qi-2……Q0＝1的條件下，在CP 下降沿到來時才翻轉。
圖8.4.6是圖8.4.5電路的時序圖，其中虛線是考慮觸發器的傳輸延遲時間tpd 后的波形。由此圖可知，在同步計數器中，由於計數脈衝CP 同時作用於各個觸發器，所有觸發器的翻轉是同時進行的，都比計數脈衝CP 的作用時間滯后一個tpd ,因此其工作速度一般要比非同步計數器高。
應當指出的是，同步計數器的電路結構較非同步計數器複雜，需要增加一些輸入控制電路，因而其工作速度也要受這些控制電路的傳輸延遲時間的限制。如果將圖8.4.5電路中觸發器FF1、FF2和FF3的驅動信號分別改為即可構成4位二進位同步減計數器。
二進位同步可逆計數器
實際應用中，有時要求一個計數器即能作加計數又能作減計數。同時兼有加和減兩種計數功能的計數器稱為可逆計數器。
4位二進位同步可逆計數器如圖8.4.7所示，它是在前面介紹的4位二進位同步加和減計數器的基礎上，增加一控制電路構成的。由圖可知，各觸發器的驅動方程分別為當加/減控制信號X=1時，FF1－FF3中的各J、K 端分別與低位各觸發器的Q 端接通，進行加計數；當X=0時，各J、K 端分別與低位各觸發器的Q 端接通，進行減計數，實現了可逆計數器的功能。